2024中考数学全国真题分类卷 模型六 对角互补模型 强化训练(含答案).docx

1、2024中考数学全国真题分类卷 模型六 对角互补模型 强化训练类型一全等型1.如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F.当AEBC，EAFABC时(1)求证：AEAF；(2)连接BD，EF，若，求的值第1题图2.已知CD是ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，ADm，BDn，ADE与BDF的面积之和为S.(1)填空：当ACB90，DEAC，DFBC时如图，若B45，m5，则n_，S_；如图，若B60，m4，则n_，S_；(2)如图，当ACBEDF90时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；(3)如图，当ACB60，

2、EDF120，m6，n4时，请直接写出S的大小第2题图类型二相似型3. 如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E(点E与点C不重合)，点F为AC上一点，点G为AB上一点(点G与点A不重合)，且GEFBAC180.(1)如图，当B45时，线段AG和CF的数量关系是_；(2)如图，当B30时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明；(3)若AB6，DG1，cos B，请直接写出CF的长第3题图参考答案与解析1. (1)证明：在菱形ABCD中，ABAD，ABCADC，ADBC，AEBC，AEAD，ABEBAEEAFDAF90.EAFABC，BAEDAF，ABEADF，AEAF；

3、(2)解：如解图，连接AC.第1题解图由(1)知，ABEADF，BEDF，CECF，AEAF，ACEF.在菱形ABCD中，ACBD，EFBD，CEFCBD，设EC2a，则ABBC5a，BE3a，AE4a.AEAF，ABBC，EAFABC，AEFBAC，()2()2，.2. 解：(1)5，25；4，8；(2)Smn.理由如下：如解图，过点D作DMAC于点M，作DNBC于点N，作DGAB交BC的延长线于点G.CD是ABC的角平分线DMDN.ACBEDF90，DFCDEC180.又DEMDEC180，DEMDFN，EDMFDN(AAS).DEDF，DEMDFN，DGAB，ADGEDF90.即ADEE

4、DGGDFEDG90，ADEGDF.ADEGDF(ASA).GDADm，SADESGDF，SSADESBDFSDFGSBDFSBDG.DGBD，GDm，BDn，SSBDGmn；第2题解图(3)S6.【解法提示】如解图，过点D作DMAC于点M，DNBC于点N.DMAC，DNBC，CD平分ACB，DMDN，DMCDNC90，MDN180ACB120，EDFMDN120，EDMFDN，DMEDNF90，DMEDNF，SSADESBDFSADMSBDN，把ADM绕点D顺时针旋转120得到TDN，则BDT60，DT6，DB4，过点B作BHDT于点H，BHBDsin 6042，SSBDT626.第2题解图

5、3. 解：(1)AGCF；【解法提示】如解图，连接AE，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB45，AEBC.ABAC，BEECAE，BAEEACC45.GEFBAC180，AGEAFE360180180.AFECFE180，AGECFE.GAEC45，AEGCEF(AAS)，AGCF.第3题解图(2)AGCF；证明：如解图，连接AE，ABAC，BC30，BAC120.DE垂直平分AB，AEBE，BAEB30，CAE90，BAEC.GEFBAC180，AGEAFE180.CFEAFE180，AGECFE，AGECFE，在RtACE中，C30，sin C，AGCF；(3)CF的长为或5.【解法提示】当点G在线段DA上时，如解图，连接AE，DE垂直平分AB，ADBD3，AEBE，BAEB.cos B，BE4，AEBE4，ABAC，BC，CBAE.GEFBAC180，AGEAFE360180180.AFECFE180，CFEAGE，CFEAGE，过点A作AHBC于点H，cos B，cos 45，B45，点E在点H的左侧cos B，BHAB6.ABAC，BC2BH9.BE4，CE945.AGADDG312，CF；当点G在线段BD上时，如解图，同可得，CFEAGE，.AGADDG314，CF5.综上所述，CF的长为或5.第3题解图