2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型六 函数的实际应用 （含答案）.docx

1、2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型六 函数的实际应用 类型一最值问题1. “互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同(1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？2. 科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有

2、着重要的作用根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：进货批次进货数量(个)进货花费(元)A品牌B品牌第一次1015510第二次1520720(1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；(2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？(注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用)3. 猕猴嬉戏

3、是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：价格类别A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率100% )4.

4、某公司电商平台，在2021年“五一”长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据. x407090y1809030W360045002100(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；(3)因新冠肺炎疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)(m0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)

5、中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值5. 甲，乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_元；当每个公司租出的汽车为_辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月

6、利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围6. 某体育专卖店销售A型和B型两种健身器材，其中A型健身器材每台的利润为400元，B型健身器材每台的利润为500元，该体育专卖店计划一次性购进两种型号的健身器材共100台，其中B型健身器材的台数不超过A型健身器材台数的3倍，设购进A型健身器材x台，销售这100台健身器材的总利润为y元(1)求y关于x的函数关系式；(2)当A型健身器材购进多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？ (3)实际进货时，厂家对A型健身器材的出厂价下降m(0m0，w随a的增大而增大，当a10时，w有最大值，w最大10450460(元)，答：购进A款玩偶10个，B款玩偶20个

7、时，利润最大，最大利润为460元；(3)第一次利润率为42.7%，第二次利润率为46%，46%42.7%，从利润率的角度分析，对于小李来说第二次更合算4. 解：(1)设ykxb(k0)，把(40，180)，(70，90)代入得解得y关于x的函数解析式为y3x300；(2)由(1)得，W(3x300)(xa)，把x40，W3600，代入上式，得3600(340300)(40a)，解得a20，W(3x300)(x20)3x2360x60003(x60)24800.30，售价x60元/件时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；(3)由题意得，W3(x100)(x20m)(x55)，30，对称轴为

8、直线x6060，当0x55时，w随x的增大而增大，当x55时，周销售利润最大，40503(55100)(5520m)，m5.答：当周销售最大利润是4050元时，m的值为5.5. 解：(1)48000，37；【解法提示】(5010)503000102001048000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得，(50x)503000x200x3500x1850，解得x37或x1(舍)，当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲(50x)503000x200x，y乙35

9、00x1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0x37，yy甲y乙(50x)503000x200x(3500x1850)50x21800x1850，500，当x18时，利润差最大，最大值为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，yy乙y甲3500x1850(50x)503000x200x50x21800x1850，500，对称轴为直线x18，当x50时，利润差最大，最大值为33150元1805033150，两公司月利润差的最大值为33150元；(3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y50x21800x1850ax50x2(1800a)x1850，对称轴为直线x

10、，500，x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，16.517.5，解得50a150.6. 解：(1)购进A型健身器材x台，购进B型健身器材(100x)台，根据题意，得y400x500(100x)400x50000500x100x50000，即y关于x的函数关系式为y100x50000；(2)B型健身器材的台数不超过A型健身器材台数的3倍，100x3x，解得x25.y100x50000，1000，y随x的增大而减小，当x25时，y有最大值，y最大47500元答：当购进A型健身器材25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元；(3)根据题意得y(400m)x500(

11、100x)，即y(m100)x50000，其中25x80.当0m100时，m1000，y随x的增大而减小，当x25时，y取最大值即该体育专卖店购进25台A型健身器材和75台B型健身器材才能使得总利润最大；当m100时，m1000，y50000.即该体育专卖店购进A型健身器材数量满足25x80的整数时，总利润相同；当100m0, y随x的增大而增大，当x80时，y取最大值即该体育专卖店购进80台A型健身器材和20台B型健身器材才能使得总利润最大类型二 分段函数1. 解：(1)由题意知，当一次性购买足球不超过10个时，y90x，当一次性购买足球超过10个时，y9010900.8(x10)72x18

12、0，y(2)当x10时，y9010900，120090030090，购买的数量超过10个，72x1801200，解得x.x为整数，最多能购买14个足球；(3)2010，y72201801620，则平均售价为16202081元，答：平均每个足球的售价为81元2. 解：(1)设苹果的进价为m元/千克，根据题意，得，解得m10，经检验，m10是原分式方程的解，且符合题意苹果的进价为10元/千克；(2)根据题意，当0x100时，y10x；当x100时，y10010(102)(x100)8x200，超市购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式是y(3)根据题意，购进苹果数量与销售数量都

13、为x千克，且购进量不超过300千克，当0x100时，wxzy(x12)x10xx22x(x100)2100.0，当x100时，w取最大值，最大值为100；当100x300时，wxzy(x12)x(8x200)x24x200(x200)2200.0，当x200时，w取最大值，最大值为200.100200，要使超市销售苹果利润最大，则一天购进的苹果数量为200千克3. 解：(1)当0x8时，设yax2(a0)，由题意得，1.25a52，解得a0.05，y0.05x2；当8x14时，设ykxb(k0)，由题意得解得y0.3x0.8.综上所述，y与x的函数关系式为y(2)由题意得，x吨水果加工成水果制

14、品销售，则(14x)吨直接销售，当0x8时，w0.2(14x)0.6x0.05x23.4，解得x12，x26；当8x14时，w0.2(14x)0.6x(0.3x0.8)3.4，解得x14.综上所述，当销售总利润w为3.4万元时，x的值为2或6或14；(3)设销售完这14吨水果所获得的利润为w，由题意得，当0x8时，w0.2(14x)0.6x0.05x20.05x20.4x2.80.05(x4)23.6，0.050，当x14时，w有最大值，最大值为3.4万元3.43.6，这14吨水果全部销售完的情况下，能获得的最大总利润为3.6万元类型三面积问题1. 解：(1)存在，理由如下：由题意可得，AG3x，在矩形CDFE中，DCAGBG5x，DF4812x，5x(4812x)180，解得x1或x3，当矩形CDFE的面积为180平方米，(2)设矩形ABCD的面积为S，则S5x(4812x3x)45x2240x45(x)2320，450，0x20，当x10时，W有最小值，W最小32000元，建造花坛总费用W的最小值为32000元