2025届高考数学二轮复习-数列题型填空题专项训练【含解析】.docx

1、2025届高考数学二轮复习-数列题型填空题专项训练一、填空题1已知等差数列的前n项和为，若，则_.答案：35解析：等差数列的前n项和为，故答案为：35.2记为等差数列的前n项和，且满足：；，.写出一个同时满足上述两个条件的数列的通项公式_.答案：（答案不唯一）解析：由，得，即公差，所以数列是递增数列，又，即当时，取得最小值，故只需数列的前8项均为负数，第9项及之后均为正数即可，结合可知，满足条件的一个数列的通项公式可以为（答案不唯一，满足，且公差即可）.3已知中三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_.答案：等边三角形解析：因为a，b，c成等差数列，也成等差数列，所以则，即，所以0

2、，故，所以为等边三角形.4已知等比数列的前n项和为，若，则公比_.答案：2解析：当时，.因为，所以不满足.因为，所以.因为，所以，故.故答案为：2.5已知数列的前n项和，且不是等比数列，则常数k的取值范围是_.答案：解析：因为，当时，当是等比数列时，有，即，解得，当不是等比数列时，有，所以所求的常数k的取值范围是，故答案为：.6设等比数列的前n项和为,若,则_.答案：解析：,否则.,.故答案为：.7设等差数列的前n项和为,且,则_.答案：解析：设等差数列的公差为d,化为:.则.故填12.8斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列,是数学史上一个著名的数列：1,1,2,

3、3,5,8,13,21,34,.已知在斐波那契数列中,若,则数列的前2020项和为_（用含m的代数式表示）.答案：.解析：由,可知,将以上各式相加得,整理得,则.故答案为：.9已知等差数列满足,记表示数列的前n项和,则当时,n的取值为_.答案：23解析：,故,故,故,.,故.故答案为：23.10南宋数学家在解析：九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为_.答案：191解析：高阶等差数列：1

4、,2,4,7,11,16,22,令,则数列：1,2,3,4,5,6,则数列为等差数列,首项,公差,则则,故答案为：19111记为数列的前n项和,已知则_.答案：解析：当,所以.12若数列中的最大项是第k项，则_.答案：4解析：设，易知，则.令，得，即，当且时，当且时，即，.13对任意的正整数k,直线恒过定点,则这个定点的坐标为_,若点在直线l上,则数列的前10项和为_.答案：;解析：直线即,令,解得,所以直线l恒过点,因为点在直线l上,所以,解得所以,则数列的前10项和,故答案为:;.14已知等差数列的前n项和为，若数列，的前n项和为，则_.答案：135解析：设等差数列的公差为d.由题意知数列，成等差数列，且公差.记数列，为，其前n项和为，则，又因为数列，的前n项和为，所以解得所以，解得，所以.15已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数,使,成等差数列;在和之间插入2个数,使,成等差数列.那么_.按此进行下去,在和之间插入个数,使,成等差数列,则_.答案：21,解析：由,成等差数列,且公差为,在和之间插入n个数,使,成等差数列,设其公差为,此数列首项为,末项为,则,则,设,则,则,则,则,故答案为:21;.