2025年高考数学二轮复习-3.3-导数的简单应用-专项训练【含解析】.docx

1、2025年高考数学二轮复习-3.3-导数的简单应用-专项训练一、单项选择题1.一个质点作直线运动,其位移s(单位:米)与时间t(单位:秒)满足关系式s=t2(4t-3)3,则当t=1时,该质点的瞬时速度为()A.5米/秒B.8米/秒C.14米/秒D.16米/秒2.函数y=lnxx的单调递增区间是()A.(-,e)B.(e,+)C.0,1eD.(0,e)3.已知曲线y=axex+ln x在点(1,ae)处的切线方程为y=3x+b,则()A.a=e,b=-2B.a=e,b=2C.a=e-1,b=-2D.a=e-1,b=24.已知函数f(x)=asin x+2cos x在x-3,-4上是单调递增的,

2、则a的取值范围为()A.0,+)B.-2,2C.-2,+)D.(-,-20,+)5.若函数f(x)=x3+x2-5x-2在区间(m,m+5)内有最小值,则实数m的取值范围是()A.(-4,1)B.(-4,0)C.-3,1)D.(-3,1)6.若函数f(x)=e2x4-axex有两个极值点,则实数a的取值范围为()A.-,-12B.-12,0C.12,+D.0,127.将曲线C1:xy=2(x0)上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小为原来的12,得到曲线C2,则C2上到直线x+16y+2=0距离最短的点坐标为()A.8,14B.4,14C.8,12D.4,128.设a=0.1e0.1,b=19,c=

3、-ln 0.9,则()A.abcB.cbaC.cabD.ac0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为.14.曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为,.15.已知a0,函数g(x)=x+1+ax-2在2,+)上的最小值为1,则a=.16.已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a0且a1)的极小值点和极大值点.若x10;当x(e,+)时,y0,解得x1;令f(x)0,解得-53x1,所以f(x)在区间-,-53内单调递增,在区间-53,1内单调递减,在区间(1,+)内单调递增,所以函数的极小值为f(1)=-5.若f(x)在区间(m,m+5)内有最小

4、值,则极小值即最小值,所以m1m+5,解得-4m1,令f(x)=-5,可得x3+x2-5x+3=0,可得(x-1)2(x+3)=0,解得x=-3或1,由题得m-3,综上-3m1,故m的取值范围是-3,1),故选C.6.C解析 f(x)=e2x2-aex-axex=ex2(ex-2ax-2a),因为有两个极值点,故ex-2ax-2a=0有两个根,即y=ex和y=2a(x+1)的图象有两个交点,画出图象,若a0,设直线y=2a(x+1)和y=ex的图象相切于点(x0,ex0),则2a=ex0,2a(x0+1)=ex0,解得x0=0,故切点是(0,1),分析知当2a1时,两函数图象有两个交点,解得a

5、12.故a的取值范围是12,+.7.B解析 将xy=2(x0)化为y=2x(x0),则将曲线C1上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小为原来的12,得到曲线C2:2y=2x(x0),即C2:y=1x(x0),要使曲线C2上的点到直线x+16y+2=0的距离最短,只需曲线C2上在该点处的切线和直线x+16y+2=0平行,设曲线C2上该点为Pa,1a,因为y=-1x2,且x+16y+2=0的斜率为-116,所以-1a2=-116,解得a=4或a=-4(舍),即该点坐标为P4,14.8.C解析 令a1=xex,b1=x1-x,c1=-ln(1-x),则ln a1-ln b1=ln xex-lnx1-x=x

6、+ln x-ln x-ln(1-x)=x+ln(1-x).令y1=x+ln(1-x),x(0,0.1,则当x(0,0.1时,y1=1-11-x=-x1-x0.于是函数y1=x+ln(1-x)在区间(0,0.1上单调递减.于是y10,ln a1-ln b1a1.令y2=a1-c1=xex+ln(1-x),x(0,0.1,则y2=xex+ex-11-x=(1+x)(1-x)ex-11-x.令k(x)=(1+x)(1-x)ex-1,则当x(0,0.1时,k(x)=(1-x2-2x)ex0,k(x)在区间(0,0.1上单调递增.k(x)k(0)=0.在区间(0,0.1上,y2 0,y2=xex+ln(

7、1-x)在区间(0,0.1上单调递增.y20,a1c1.在区间(0,0.1上,b1a1c1.故当x=0.1时,有bac.9.BC解析 若y=2x-sin x,则y=2-cos x,当x=0时,y=10,故选项A不符合题意;若y=x-2sin x,则y=1-2cos x,当x=0时,y=-10,故选项B符合题意;若y=(x-2)ex,则y=(x-1)ex,当x=0时,y=-10,故选项D不符合题意.10.AD解析 由函数y=f(x)的导函数的图象可知,当x(-3,3)时,f(x)3时,f(x)0,f(x)是单调递增的,所以3是f(x)的极小值点,因此A正确;由函数y=f(x)的导函数的图象可知,

8、当x(-3,-1)时,f(x)0,f(x)是单调递减的,当x(-1,3)时,f(x)0,f(x)是单调递减的,所以-1不是f(x)的极小值点,因此B不正确;由函数y=f(x)的导函数的图象可知,当x(-3,3)时,f(x)0,f(x)是单调递减的,当x0,f(x)是单调递增的,所以C不正确;由函数y=f(x)的导函数的图象可知,f(2)0在区间(1,+)上恒成立,则g(x)在区间(1,+)上单调递增.所以g(x)g(1)=10,显然g(x)在区间(1,+)内没有零点.当a1时,令g(x)0,得xa,令g(x)0,得1x1),则h(a)=1a-1=1-aa1),所以h(a)在(1,+)上单调递减

9、,且g(3)=ln 3-10,g(4)=ln 4-20,所以1aa0(3,4).综上所述,满足条件的a的范围是a0),得f(x)=3kx2+6(k-1)x,因为f(x)的单调递减区间是(0,4),所以f(x)0时,y=ln x,点(x1,ln x1)(x10)上的切线为y-ln x1=1x1(x-x1).若该切线经过原点,则ln x1-1=0,解得x1=e,此时切线方程为y=xe.当x0时,y=ln(-x),点(x2,ln(-x2)(x20)上的切线为y-ln(-x2)=1x2(x-x2).若该切线经过原点,则ln(-x2)-1=0,解得x2=-e,此时切线方程为y=-xe.15.1解析 由题

10、意得g(x)=1-1+ax2=x2-(1+a)x2,当1+a2,即02,即a3时,当2x1+a时,g(x)1+a时,g(x)0,g(x)是单调递增的,故g(x)min=g(1+a)=21+a-2=1,解得a=54,不满足a3,舍去,综上,a=1.16.1e,1解析 依题意,f(x)=2axln a-2ex,x1,x2为方程f(x)=0的两根,x11,则g(x)在R上单调递增,此时由x1,x2为方程f(x)=0的两根,可知存在x0(x1,x2),使g(x)=0,所以g(x)在区间(-,x0)内单调递减,在区间(x0,+)内单调递增.又g(x1)=0,g(x2)=0,所以f(x)在区间(-,x1)内单调递增,在区间(x1,x2)内单调递减,在区间(x2,+)内单调递增,所以x1为f(x)的极大值点,x2为f(x)的极小值点,不符合题意,舍去.若0a0,g(x0)=ax0(ln a)2-e=0,所以x0=loga e(lna)2,ax0ln aex0,即elnaelogae(lna)2,因为0a1,所以a1lnae(lna)2,所以ln a1lnalne(lna)2,所以1lnaln a1-ln(ln a)2,所以ln(ln a)20,即(ln a)21.又0a1,所以ln a0,所以-1ln a0,所以1ea1.6