2024成都中考数学复习逆袭卷 专题二 方程(组)与不等式(组)(含详细解析).docx

1、2024成都中考数学复习逆袭卷 专题二 方程(组)与不等式(组)考点1等式与不等式的性质(针对诊断小卷二第1题)1. (诊断小卷二 第1题变式练变为考查变形依据)如图所示为解方程的步骤，其中第步变形的依据是()第1题图A. 乘法分配律 B. 分式的基本性质C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质22. (创新考法跨学科)在物理学中，力对物体所做的功W跟力在物体运动方向上的大小F，物体运动的距离S之间有以下关系：WFS，等式两边同时除以S，得F，则变形的依据是()A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质23. 若xy，则mxmy成立的条件是()A

2、. m0 B. m0 C. m0 D. m04. (结合数轴)已知a，b两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是()第4题图A. a1b1 B. 2a2b C. D. ab05. (创新考法开放性)下面是两位同学对某个一元一次不等式的讨论：甲：不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向；乙：不等式的解集为x2；根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是()A. 3x6 B. 3x6C. 3x6 D. 3x66. (创新考法注重过程性学习)下面是王老师在批改作业时，小华同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并解决以下问题解不等式2x3x1.解：2xx13，第一步x4.第二步任务

3、：解不等式2x3x1过程中的第一步依据的不等式的基本性质是_考点2方程(组)与不等式(组)的解法针对考向1一次方程(组)的解法(针对诊断小卷二第2题)1. (诊断小卷二 第2题变式练结合新定义)创新考法阅读理解定义：对于两个不相等的有理数m，n，minm，n表示m，n中较小的数，例如min3，53.根据定义，已知一元一次方程min6，2x3xa的解为x2，则a的值为()A. 2 B. 4 C. 4 D. 62. (结合代数式求值)已知关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，则2ab的值为_.3. 解方程：(1)2x5(x2)2; (2)1.4. 解方程组：(1)； (2).针对考向2分式方程的

4、解法(针对诊断小卷二第7题)5. (考查去分母变形)解分式方程1时，去分母后的整式方程为()A. 3x3(2x1)2 B. x3(2x1)2C. 2x3(2x1)2 D. 3x12(2x1)6. (考查增根)若关于x的分式方程有增根，则k的值为()A. 3 B. 0 C. 3 D. 47. (诊断小卷二 第7题变式练结合新定义)创新考法阅读理解对于实数a，b，定义一种新运算“”：ab，这里等式右边是实数运算，例如121，则方程x4的解为_8. (考查无解)若关于x的分式方程1无解，则m的值为_9. (考查特殊解)若关于x的分式方程1的解是正数，则a的取值范围是_10. 解下列分式方程：(1)1

5、; (2).针对考向3一元二次方程的解法(针对诊断小卷二第11题)11. (考查配方法)用配方法解方程3x26x40时，配方后所得的方程是()A. (x1)2 B. (x1)2 C. (x1)2 D. (x1)212. (诊断小卷二 第11题变式练)用合适的方法解下列方程：(1)(3x5)249 ; (2)x(x4)28x.13. (创新考法注重过程性学习)观察下面解一元二次方程的过程，回答下列问题小明和小亮在学习一元二次方程时，解方程3(x2)(x2)2的过程如下：小明：解：3(x2)(x2)2两边同时除以(x2)，得3x2，解得x1.小亮：解：3(x2)(x2)2移项，得3(x2)(x2)

6、20，提取公因式，得(x2)(3x2)0，则x20或3x20，解得x12，x25.问题：(1)小亮解方程的方法是_；(2)小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程针对考向4不等式(组)的解法(针对诊断小卷二第3，8，12题)14. (结合解集确定字母取值范围)若关于x的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是()A. a2 B. a2 C. a2 D. a215. (诊断小卷二 第3题变式练结合新定义)创新考法阅读理解在实数范围内规定新运算“”，其规则是：abb3a，例如：344335.已知不等式xy0的解集在数轴上的表示如图所示，则y的值是()第15题图A. 6 B. 3C

7、. 2 D. 216. (诊断小卷二 第8题变式练变为求取值范围)若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_17. 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；第17题图(4)原不等式组的解集为_；(5)原不等式组的整数解为_18. (诊断小卷二 第12题变式练)创新考法注重过程性学习下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务解不等式组：.解：由不等式，得4x42x6，第一步解得xb，那么acbc.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变即如果ab，c0，那么acb

8、c(或).性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即如果ab，c0，那么acbc(或且a0【解析】分式方程有解，则整式方程有解且最简公分母不为0.方程两边乘(x1)(x1)，得(xa)(x1)a(x1)(x1)(x1)，解得x2a1，原分式方程的解是正数，2a10，2a11，a，a0，a1，综上所述，a的取值范围是a且a0.10. 解：(1)方程两边同时乘x(x3)，得x(x1)2(x3)x(x3)，解得x3，检验：当x3时，x(x3)0，原分式方程的解为x3.(2)方程两边同时乘x(x2)，得3x6x2，解得x2，检验：当x2时，x(x2)0，x2不是原分式方程的解，原分式

9、方程无解针对考向3一元二次方程的解法11. C12. 解：(1)观察方程两边均可开方，故用直接开方法解该方程开方，得3x57，解得x1，x24；(2)移项，得x(x4)28x0，去括号，得x24x28x0，合并同类项，得x24x20，a1，b4，c2，b24ac4241(2)24，x2，x12，x22.13. 解：(1)因式分解法；(2)小明与小亮的解法均不正确；正确的解法为：移项，得3(x2)(x2)20，提取公因式，得(x2)(3x2)0，则x20或3x20，解得x12，x21.针对考向4不等式(组)的解法逆袭必备不等式组的解法及解集表示：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不

10、等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分类型(其中ab)口诀解集图示同大取大xb同小取小xa大小小大中间找axb大大小小找不到无解温馨提示：在数轴上表示解集时，要注意“”和“”在数轴上表示为空心圆圈，“”和“”在数轴上表示为实心圆点14. C【解析】解不等式3x25x6，得x2，xa且不等式组的解集为x2，a2.15. A【解析】已知不等式的解集求字母的值，首先需解不等式，将解集用含字母的式子表示观察数轴可知，不等式的解集为x3；(2)x6；(3)不等式和的解集在数轴上表示如解图；第17题解图(4)3x6；(5)4和5.18. 解：(1)五；不等式的两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变；(2)

11、不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(或不等式的性质2)；(3)3x5.【解法提示】由不等式，得4x42x6，解得x5，由不等式，得x32x，移项，得x2x3, 解得x3，原不等式组的解集是3x5.考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系针对考向1一元二次方程根的判别式逆袭必备判断一元二次方程实数根的情况或根据一元二次方程根的情况求字母的取值、取值范围时，主要运用的是一元二次方程根的判别式：b24ac.0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根1. D2. B3. B4. C5. A6. D7. B【解析】一元二次方程(a1)x2bx10的根的判

12、别式为b24(a1)，若ab，b24(a1)b24(b1)(b2)20，方程总有实数根，甲的条件满足方程总有实数根；若a，b异号，令a2，b1，此时b24(a1)124(21)30，方程没有实数根，乙的条件不能满足方程总有实数根；若a b，b24(a1)b24(b1)(b2)20，方程总有实数根，丙的条件满足方程总有实数根，故选B.8. m4【解析】关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，b24ac(4)241m164m0，解得m0，一元二次方程有两个不相等的实数根；当k5时，一元二次方程为x23x240，324124870，无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)解：设方程的两个实数根分别为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1x24，x1x21k2，方程的两个实数根的平方和为22，xx(x1x2)22x1x2422(1k2)22，解得k2，k的值为2.16. 解：(1)一元二次方程(a2)x24x10有实数根，b24ac(4)24(a2)(1)0且a20，a2且a2；(2)由根与系数的关系可得，x1x2，x1x2，xx2x1xx1x2(x1x2)()()2，即2，整理得(a2)22，解得a2或a2，经检验，2是分式方程2的解，a的值为2或2.考点4方程(组)与不等式(组)的实际应用 针对考向