2024海南中考数学二轮专题训练 几何图形旋转型综合题 (含答案).docx
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1、2024海南中考数学二轮专题训练 几何图形旋转型综合题 (小题破大题)模型再现:轴对称(翻折)型全等模型1. 如图,正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF45,将DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM,求证:EFCFAE.【思维教练】由旋转可得DEDM,EDM90,由EDF45,得到MDF45,即EDFMDF,再由DFDF,可证DEFDMF,由全等三角形的对应边相等可得出EFCFAE.第1题图模型再现:半角模型2. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,EAF45,若ECF的周长为4,求正方形的边长【思维教练】将DAF绕点A顺时针旋转90得到BA
2、F,再证FAEFAE,利用ECF的周长为4及线段之间的转换即可求出第2题图模型再现:全等手拉手模型3. 如图,在正方形ABCD中,点G是对角线AC上一点(不与点A、C重合),连接BG,将ABG绕点B顺时针旋转90,得到CBH.求证:AG2CG2GH2.【思维教练】由旋转得ABGCBH,可得AGCH,ACH90,在RtCGH中,利用结合勾股定理求证第3题图模型再现:自旋转型全等模型4. 如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM.求证:AMBENB.【思维教练】由等边三角形的性质得到ABBE,A
3、BE60,由旋转的性质得到MBN60,BMBN,最后利用等量代换得到EBNABM,即可证得AMBENB.第4题图(针对训练)1. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角度(090),得到正方形AEFG,EF交线段CD于点P,FE的延长线交线段BC于点H,连接AH、AP.(1)求证:ADPAEP;(2)求HAP的度数;判断线段HP、BH、DP的数量关系,并说明理由;(3)连接DE、EC、CF、DF,得到四边形CFDE,在旋转过程中,四边形CFDE能否为矩形?若能,求出BH的值;若不能,请说明理由第1题图2. 如图,四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形,DE与B
4、G交于点H,BG与AE交于点M,连接DG.(1)求证:EADGAB;(2)求证:DH2GH2DG2;(3)将正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0BAE180),设ABE的面积为S1,ADG的面积为S2,判断S1与S2大小关系,并证明你的结论第2题图参考答案小题破大题1. 证明:DAE绕点D逆时针旋转90得到DCM,ADCM,DEDM,AECM,EDM90,四边形ABCD是正方形,AFCD90,FCDDCM180,F、C、M三点共线,EDF45,FDMEDF45,在DEF和DMF中,DEFDMF,EFMF,EFCFCMCFAE.2. 解:如解图,将DAF绕点A顺时针旋转90得到BAF,则DAFBA
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