2024河南中考数学复习 点、直线与圆的位置关系 强化精练 (含答案).docx

1、2024河南中考数学复习 点、直线与圆的位置关系 强化精练 基础题1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成圆和直线，它们的位置关系是()第1题图A. 相切 B. 相交C. 相离 D. 平行2. (2023重庆A卷)如图，AC是O的切线，B为切点，连接OA，OC.若A30，AB2，BC3，则OC的长度是()第2题图A. 3 B. 2 C. D. 63. (2023武汉)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sin C的值是()第3题图A. B. C. D. 4. (2023滨州)如图，PA，PB分别与O相切于A，B

2、两点，且APB56，若点C是O上异于点A，B的一点，则ACB的大小为_第4题图5. (2023徐州)如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E，2.连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若AFB68，则DEB_.第5题图6. (2023福建)如图，已知ABC内接于O，CO的延长线交AB于点D，交O于点E，交O的切线AF于点F，且AFBC.(1)求证：AOBE；(2)求证：AO平分BAC.第6题图7. (2023新乡一模)如图，点D为O上一点，BE为O的直径，延长BE到点A，连接BD，AD，并过点B作BCAD，交O于点F，交AD的延长线于点C，已知BD恰好为CBA的平分线(1)求证：AC为O

3、的切线；(2)若BC2，AB6，求线段BF的长第7题图拔高题8. (2021包头)如图，在ABCD中，AD12，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接OC.若OCAB，则ABCD的周长为_第8题图9. 如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E，连接OE.第9题图(1)求证：DEAE；(2)若AD8，DE5，求BC的长度10. (2023无锡)如图，AB是O的直径，CD与AB相交于点E，过点D的切线DFAB，交CA的延长线于点F，CFCD.(1)求F的度数；(2)若DEDC8，求O的半径第10题图【解题关键点】 连接AD，证ACDEAD是解题的关键参考答案

4、与解析1. B2. C【解析】如解图，连接OB，AC是O的切线，OBAC，ABOCBO90，A30，AB2，OBAB2，BC3，OC.第2题解图3. B【解析】如解图，连接DB，DE，设ABm，CD3AB3m，AD是D的半径，ADAB，AB是D的切线，D与BC相切于点E，BCDE，EBABm，CBDABD，ABCD，ABDCDB，CBDCDB，CBCD3m，CECBEB3mm2m，CED90，DEm，sin C.第3题解图4. 62或118【解析】如解图，连接CA，BC，PA，PB分别切O于点A，B，PAOPBO90，AOBPAOPBOAPB360，AOB360PAOPBOAPB3609090

5、56124，当点C在优弧AB上时，由圆周角定理知，ACBAOB62；当点C在劣弧AB上时，由圆内接四边形的性质得ACB118，综上所述ACB的大小为62或118.第4题解图5. 66【解析】如解图，连接OC，OD，BF是O的切线，AB是O的直径，OBBF，ABF90，AFB68，BAF90AFB22，BOD2BAF44，2，COA2BOD88，CDACOA44，DEB是AED的一个外角，DEBBAFCDA66.第5题解图6. 证明：(1)AF是O的切线，AFOA，即OAF90，CE是O的直径，CBE90，OAFCBE，AFBC，BAFABC，OAFBAFCBEABC，即OABABE，AOBE；

6、(2)ABE与ACE都是所对的圆周角，ABEACE，OAOC，ACEOAC，ABEOAC，由(1)知，OABABE，OABOAC，AO平分BAC.7. (1)证明：如解图，连接OD，BD平分ABC，ABDCBD，ODOB，ABDBDO，BDOCBD，BCOD，BCAD，ODAC，OD是O的半径，AC为O的切线；第7题解图(2)解：如解图，连接EF，OD，BCA90，BC2，AB6，sin CAB，设OBODr，则OA6r，AC是O的切线，ADO90，sin CABsin DAO，解得r，OBOD，BE3，BE为O的直径，BFE90，C90，FECA，FEBCAB，sin FEB，即，BF1.第

7、7题解图8. 246【解析】如解图，连接OE，过点A作AFBC于点F，BE为O的切线，OECOEB90，AFOE，由题可知ADBC，四边形AFEO为矩形OEF90，OEOA，矩形AFEO为正方形，AFEFOEAOAD6.四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BCAD12.又ABOC，RtABFRtOCE，BFCE(BCEF)3，在RtOCE中，OC3，ABCDOC3，ABCD的周长为(123)2246.第8题解图9. (1)证明：如解图，连接OD，DE为O的切线，ODE90，ADEODB90，C90，ADBO90，ODOB，ODBDBO，AADE，DEAE；(2)解：如解图，连接CD，由(1)

8、知，AEDE，BC为O的直径，ACB90，EC是O的切线，BDC90，DE为O的切线，DEEC，AEEC，DE5，ACAEEC10，BDC90，ADC90，在RtADC中，AD8，AC10，CD6，设BDx，则ABADBD8x，在RtBDC和RtABC中，由勾股定理得：BC2BD2CD2，BC2AB2AC2，x262(8x)2102，解得x，BC.第9题解图10. 解：(1)如解图，连接OD，DF是O的切线，ODF90.DFAB，AOD180ODF90.ACDAOD45.CFCD，FCDF(180ACD)67.5；(2)如解图，连接AD，由(1)得AOD90，ACD45，OAOD，OAD是等腰直角三角形，EAD45，ACDEAD，ADCEDA，ACDEAD.AD2CDDE8.解得AD2(负值已舍去).ODADsin 452.即O的半径是2.第10题解图