2024甘肃中考数学二轮专题训练 题型五 与切线有关的证明与计算(含答案) - 副本.docx

1、2024甘肃中考数学二轮专题训练 题型五 与切线有关的证明与计算 1. 如图，在RtABC中，C90，以AB上一点O为圆心，OA的长为半径作O，交AC，AB分别于D，E两点，连接BD，且ACBD.(1)求证：BD是O的切线；(2)若CD1，BC2，求O的半径第1题图2. 如图，在RtABC中，C90， D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE, DE.(1)求证：AE平分BAC；(2)若B30，求的值第2题图3. 如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DFBC，垂足为E，连接AD、BD.(1)求证：DF是O的切线；(2)若ta

2、nA，O的半径为3，求EF的长第3题图4. 如图，在RtABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F.(1)求证：FD是圆O的切线；(2)若BC4，FB8，求AB的长第4题图5. 如图，AB是O的直径，点C，D为O上的两点，且，连接AC，BD交于点E，O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点(1)求证：AFAE；(2)若AB8，BC2，求AF的长第5题图6. 如图，已知ABC内接于O，CD平分ACB交O于点D，过点D作PQAB分别交CA、CB的延长线于点P、Q，连接BD.(1)求证：PQ是O的切线； (2)连接OB，若tanA

3、CD，求的值第6题图7. 如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC.(1)求证：ACFB；(2)若ABBC，ADBC于点D，FC4，FA2，求ADAE的值第7题图8. 如图，在ABC中，ACB90，以BC为直径作O，交AB于点D，过点O作OEAB交AC于点E，连接ED并延长交CB的延长线于点F.(1)求证：DE为O的切线；(2)若sinF，BD6，求AB的长第8题图9. 如图，O是ABC的外接圆，ABAC，过点A作ADBC交BO的延长线于点D，连接CD，BD与AC交于点E.(1)求证：AD是O的切线；(2)若AE4，CE6，求BC的长第9题图

4、10. 如图，ABC是O的内接三角形，AD平分BAC交O于点D，交BC于点E，过点D作O的切线，交AB的延长线于点F.(1)求证：DFBC；(2)若BF5，DF10，求AB的长第10题图11. 如图，在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O与边AB交于点D，过点D作DEAC于点E.(1)证明：DE是O的切线；(2)若，求DAE的度数第11题图12. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，点D是O上一点，且DAB2B，连接CD，AD，过点C作CEAD交DA的延长线于点 E.(1)求证：CE是O的切线；(2)求证：CE2AEDE.第12题图参考答案1. (1)证明：如解图，连接OD，OAOD，OD

5、AA，ACBD，ODACBD，C90，CBDCDB90，ODACDB90，ODB180(CDBODA)90，ODBD.OD为O的半径，BD是O的切线；第1题解图(2)解：ACBD，CC，ABCBDC，CB2CDCA，CD1，BC2，CA4，在RtBCD中，根据勾股定理得BD，在RtABC中，根据勾股定理得AB2，设O的半径为r，则OB2r，在RtOBD中，OB2OD2BD2，即(2r)2r2()2，解得r，即O的半径为.2. (1)证明：如解图，连接OE，BC是O的切线，OEBC，即OEC90，又C90，OEAC，OEACAE.OEOA，OEAOAE，OAECAE，AE平分BAC；第2题解图(

6、2)解：AD是O的直径，AED90，又OAECAE，C90，DAEEAC，B30，C90，BAC60，DAEBAC30，cosDAEcos30，.3. (1)证明：如解图，连接OD，ODOC，OCDODC，CD平分OCB，OCDBCD，ODCBCD，ODBC，DFBC，ODDF，OD为O的半径，DF是O的切线；第3题解图(2)解：AB是O的直径，DF是O的切线，ADOBDO90，FDBBDO90，ADOFDB，OAOD，ADOOAD，OADFDB，DFABFD，ADFDBF，tanA，DFAF2BF，即(BF6)2BF，解得BF2，DF4，ODDF，BEDF，ODFBEF，即，解得EF.4.

7、(1)证明：如解图，连接OD，AB为O的直径，ADBBDC90，点E是BC的中点，EDBCEBEC，EDBEBD，OBOD，ABDODB，ABC90，EBDABD90，EDBODB90，EDO90，ODDE，OD为O的半径，FD是O的切线；第4题解图(2)解：E是BC的中点，BC4，BE2，在RtFBE中，FE2，在ODF和EBF中，ODFEBF90，FF，ODFEBF，即，解得OD，AB2OD1.5. (1)证明：，CBDABD，AB是O的直径，ACB90，CBDCEB90，AF是O的切线，切点为A，FAB90，FABD90，CEBF，AEFCEB，AEFF，AFAE；(2)解：AB8，BC

8、2，ACB90，AC2，CBDABD，ACBFAB90，BCEBAF，设AFAEx，则，解得x，AF.6. (1)证明：如解图，连接OD，CD平分ACB，ACDBCD，ODAB，PQAB，ODPQ，OD是O的半径，PQ是O的切线；第6题解图(2)解：如解图，设OD与AB交于点E，设DEa，O的半径为r，ABDACD，tanABDtanACD，BE2DE2a，在RtBDE中，由勾股定理得BDa，在RtOBE中，OB2OE2BE2，r2(ra)2(2a)2，解得ra，OBa.7. (1)证明：如解图，连接OC，AE是O的直径，ACE90.FC是O的切线，OCF90.OCAACFOCAOCE90，O

9、CEACF.OEOC，OCEOEC.BOEC，ACFB；第7题解图(2)解：由(1)得，ACFB，AFCCFB，ACFCBF，设ABBCa，则ACa，解得a6，AB6，AC3，ADBC，BDA90，ECA90， BE，ABDAEC，ADAEACAB18.8. (1)证明：如解图，连接OD.第8题解图OBOD，OBDODB.OEAB，COEOBD，DOEODB，COEDOE.在COE和DOE中，COEDOE(SAS)，EDOACB90.OD为O的半径，DE为O的切线；(2)解：在RtFDO中，sinF，OF3OD.OBOD，OFOBBF，.OEAB，FBDFOE，.BD6，OE9.OBOC，EO

10、是ABC的中位线，AB2OE18.9. (1)证明：如解图，连接OA，OC, 延长AO交BC于点H，在OAB和OAC中，OABOAC(SSS)，OABOAC，AHBC.ADBC，AHAD.OA是O的半径，AD是O的切线；第9题解图(2)解：由(1)知AHBC，BHHC， ADBC，ADEEBC，DAEBCE，ADECBE，又ADBC，ADOOBC，DAOBHO，AODHOB，.设OA4k，则OH3k，OB4k，BHk.在RtABH中，AHB90，BH2AH2AB2.AHOAOH7k，ABACAECE10，(k)2(7k)2102, k，BC2BH2k5.10. (1)证明：如解图，连接OB、O

11、C、OD，AD平分BAC，.BODCOD.OBOC，ODBC.DF为O的切线，ODDF，DFBC；(2)解：如解图，连接BD、CD.由(1)可得DFBC，FDBDBC.BDCD，BADDBC.FDBBAD.FF，FBDFDA，即，解得AF20，AB20515.第10题解图11. (1)证明：如解图，连接OD，OBOD，OBDODB，ACBC，OBDA，AODB，ODAC，DEAC，DEC90，ODE90，OD是O的半径，DE是O的切线；第11题解图(2)解：如解图，连接CD，BC为O的直径，BDCCDA90，DEA90，CDEADEADEDAE，CDEDAE，ADEDCE，即，DE23CE2，DECE，AD2CE，cosDAE，DAE30.12. 证明：(1)如解图，连接OC，DAB2B，AOC2B，AOCDAB.OCDE.DECE，OCCE.OC是O的半径，CE是O的切线；第12题解图(2)如解图，连接AC，CE是O的切线，OCE 90.OCAACE90，AB是O的直径，ACB90.OACB90.OCOA，OACOCA，ACEB.DB，ACED.AECCED，AECCED.CE2AEDE.