2024成都中考数学一轮复习专题 分式与分式方程 (含解析).docx

1、2024成都中考数学一轮复习专题 分式与分式方程一、单选题1（2023湖南统考中考真题）将关于x的分式方程去分母可得（）ABCD2（2023湖南郴州统考中考真题）小王从A地开车去B地，两地相距240km原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达由此可建立方程为（）ABCD3（2023黑龙江绥化统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）ABCD4（2023广东深圳统考中考真题）某运输公

2、司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）ABCD5（2023云南统考中考真题）阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（）ABCD6（2023甘肃武威统考中考真题）方程的

3、解为（）ABCD7（2023上海统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（）ABCD8（2023天津统考中考真题）计算的结果等于（）ABCD9（2023湖北随州统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）ABCD10（2023四川内江统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙

4、少用2小时输完这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）ABCD11（2023湖北十堰统考中考真题）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）ABCD12（2023湖南统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达设大巴车的平均速度为x千米/时，则

5、可列方程为（）ABCD13（2023四川统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）ABCD14（2023广东统考中考真题）计算的结果为（）ABCD15（2023辽宁大连统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（）ABCD16（2023湖南张家界统考中考真题）四元玉鉴是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高

6、的一部数学著作该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）ABCD17（2023黑龙江统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）ABC且D且18（2023河南统考中考真题）化简的结果是（）A0B1CaD19（2023内蒙古赤峰统考中考真题）化简的结果是（）A1BCD20（2023湖北武汉统考中考真题）已知，计算的值是（）A1BC2D21

7、（2023山东聊城统考中考真题）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A且B且C且D且二、填空题22（2023浙江台州统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有_人23（2023浙江绍兴统考中考真题）方程的解是_24（2023上海统考中考真题）化简：的结果为_25（2023湖南统考中考真题）已知，则代数式的值为_26（2023江苏苏州统考中考真题）分式方程的解为_27（2023湖南永州统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_28（2023黑龙江绥

8、化统考中考真题）化简：_29（2017江西南昌市育新学校校联考一模）分式方程的解是_30（2023内蒙古赤峰统考中考真题）方程的解为_三、解答题31（2023湖北黄冈统考中考真题）化简：32（2023辽宁大连统考中考真题）计算：33（2023广东深圳统考中考真题）先化简，再求值：，其中34（2022江苏南京模拟预测）解方程：35（2023四川眉山统考中考真题）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值36（2023内蒙古通辽统考中考真题）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式第一步第二步第三步(1)上面的运算过程中第_步开始出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程37（2023湖

9、南怀化统考中考真题）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值38（2023甘肃武威统考中考真题）化简：39（2023山东烟台统考中考真题）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数40（2023江苏苏州统考中考真题）先化简，再求值：，其中41（2023湖南永州统考中考真题）先化简，再求值：，其中42（2023湖北随州统考中考真题）先化简，再求值：，其中43（2023湖南统考中考真题）先化简，再求值：，其中44（2023山西统考中考真题）解方程：45（2023湖北宜昌统考中考真题）先化简，再求值：，其中46（2023湖南郴州统考中考真题）先化简，再求值：，其中47（2023

10、广西统考中考真题）解分式方程：48（2023四川统考中考真题）先化简，再求值：，其中，49（2023山东统考中考真题）先化简，再求值：，其中x，y满足50（2023广东统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度51（2023湖南张家界统考中考真题）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值52（2023四川遂宁统考中考真题）先化简，再求值：，其中53（2023江西统考中考真题）化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式解：原式(1)甲同学解法的依据是_，乙同学解法的依据是

11、_；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程54（2023湖南常德统考中考真题）先化简，再求值：，其中55（2023山东枣庄统考中考真题）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数56（2023山东滨州统考中考真题）先化简，再求值：，其中满足57（2023湖南统考中考真题）先化简，再求值：，其中58（2023山东聊城统考中考真题）先化简，再求值：，其中59（2023湖北荆州统考中考真题）先化简，再求值：，其中，60（2023福建统考中考真题）先化简，再求值：，其中61（2023黑龙江统考中考真题）先化简，再求

12、值：，其中62（2023山东统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？参考答案一、单选题1【答案】A【分析】方程两边都乘以，从而可得答案【详解】解：，去分母得：，整理得：，故选：A【点拨】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键

13、2【答案】B【分析】设原计划平均速度为km/h，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达，列出分式方程即可【详解】解：设原计划平均速度为km/h，由题意，得：，即：；故选：B.【点拨】本题考查根据实际问题列方程找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键3【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列出分式方程即可求解【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，故选：B【点拨】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键4【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程【详解】解：设有大货车每

14、辆运输x吨，则小货车每辆运输吨，则故选：B.【点拨】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键5【答案】D【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可【详解】解设乙同学的速度是米/分，可得：故选： D【点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键6【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根【详解】去分母得，解方程得，检验:是原方程的解，故选：A【点拨】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，

15、注意分式方程需要验根7【答案】D【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点拨】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.8【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可【详解】解：；故选：C【点拨】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算9【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，依题意得，故选：A【点拨】此题主要考查了由实际问题抽

16、象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系10【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可【详解】解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据，由题意得，故选：D【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键11【答案】A【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，由题意可得：，故选：A【点拨】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是

17、关键12【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据题意列方程为：，故答案为：A【点拨】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键13【答案】A【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时，则走路线b时的平均速度为千米/小时，根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程【详解】解：由题意可得走路线b时的平均速度为千米/小时，故选：A【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键14【

18、答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解【详解】解：原式；故选：C【点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键15【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得【详解】解：，两边同乘去分母，得，故选：B【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键16【答案】C【分析】设元购买椽的数量为x株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案【详解】解：设元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选：C【点拨】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是

19、解题关键17【答案】C【分析】解分式方程求出，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组，求解即可【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，分式方程的解是非负数，且，且，故选：C【点拨】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m的不等式组是解题的关键18【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可【详解】解：，故选：B【点拨】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键19【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.【详解】解：.故选：D.【点拨】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.20【答案】A【分析】根

20、据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案【详解】解：=，原式=1，故选：A.【点拨】本题考查分式的混合运算及求值解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则21【答案】A【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围【详解】解：方程两边都乘以，得：，解得：，即：，又分式方程的解为非负数，的取值范围是且，故选：A【点拨】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验二、填空题22【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验【详解】设第

21、一组有x人，则第二组有人，根据题意，得去分母，得解得，经检验，是原方程的根故答案为：3.【点拨】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根23【答案】【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可【详解】解：去分母，得：，化系数为1，得：检验：当时，是原分式方程的解故答案为：【点拨】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验24【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可【详解】解：；故答案为：2【点拨】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌

22、握运算法则是解题关键25【答案】【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可【详解】解：原式=故答案为：.【点拨】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理26【答案】【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程验根即可求解【详解】解：方程两边同时乘以，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键27【答案】【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可【详解】关于x的分式方程（m为常数）有增根，解得，故答案为：【点拨】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分

23、式方程的解法是解题的关键28【答案】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解【详解】解：；故答案为：【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键29【答案】【分析】根据解分式方程的步骤计算即可【详解】去分母得：，解得：，经检验是方程的解，故答案为：【点拨】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验30【答案】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出的值【详解】解：，方程两边同时乘以得，或经检验时，故舍去原方程的解为：故答案为：【点拨】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验

24、根的情况三、解答题31【答案】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简【详解】解：【点拨】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则32【答案】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可【详解】解：【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键33【答案】，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键34【答案】【分析】方程两边同时乘以x2，再解整式方程得x4，经检验x4是原方程的根【详解】解：方程两边同时乘以x2得，解得：

25、检验：当时，是原方程的解，原方程的解为x4【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键35【答案】；1【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可【详解】解：，把代入得：原式【点拨】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算36【答案】(1)一；(2)见解析【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答；（2）根据分式混合运算法则进行计算即可【详解】（1）解：故第一步错误故答案为：一（2）解：【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键37【答案】，当时，原式为；当时，原式

26、为【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果【详解】解：，当a取，1，2时分式没有意义，所以或0，当时，原式；当时，原式【点拨】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简38【答案】【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解【详解】解：原式【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解39【答案】；【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a的值，再代入数据计算即可【详解】解：，解不等式得：，a为正整数，要使分式有意义，当时，把代入得：原式【点拨】本题主要考查了

27、分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算40【答案】；【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解【详解】解： ；当时，原式【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解41【答案】【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值【详解】；当时，原式【点拨】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键42【答案】，【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可【详解】解：，当时，原式【点拨】

28、本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序43【答案】，【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式，当时，原式【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法44【答案】【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案【详解】解：原方程可化为方程两边同乘，得解得检验：当时，原方程的解是【点拨】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键45【答案】,【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把代入化简结果进行计算即可【详解】解：当时，原

29、式【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键46【答案】，【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x的值代入，根据二次根式的性质化简即可【详解】解：，当时，原式【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键47【答案】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得， 移项，合并得， 检验：当时，所以原分式方程的解为【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根48【答案】；【分

30、析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：，当，时，原式【点拨】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解49【答案】，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将变形整体代入计算即可求解【详解】解：原式；由，得到，则原式【点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解50【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根

31、据时间=路程速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据题意得：，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟【点拨】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程求解即可51【答案】，【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可【详解】解：原式，当时原式【点拨】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键52【答案】，【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则

32、对原式进行化简，然后将代入化简结果求解即可【详解】解：，当时，原式【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键53【答案】(1)，；(2)见解析【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：，；（2）解：甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原

33、式【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键54【答案】，【分析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可【详解】解：原式，当时，原式.【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键55【答案】，【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可【详解】解：原式；，的整数解有：，原式【点拨】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键56【答案】；【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，

34、根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解【详解】解： ；，即，原式【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解57【答案】；2【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可【详解】解：，当时，原式【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键58【答案】，【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可【详解】；当时，【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键59【答案】，2【分析】根据分式的运算

35、法则，先将分式进行化简，再将和的值代入即可求出答案【详解】解：，原式故答案为：，2【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂60【答案】，【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答【详解】解：当时，原式【点拨】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键61【答案】，原式【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出，最后代值计算即可【详解】解：，原式【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键62【答案】(1)A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为

36、万元(2)共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少【分析】（1）根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解；（2）根据“购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解【详解】（1）解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：,解得，经检验：是原分式方程的解，答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；（2）解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：，解得，须为非负整数，可取，共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），方案三总费用最少【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键