2024成都中考数学第一轮专题复习 微专题 遇到中点如何添加辅助线 知识精练(含答案).docx

1、2024成都中考数学第一轮专题复习 微专题 遇到中点如何添加辅助线 知识精练1. 如图，在RtABC中，BAC90，BC4，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使ADAB，则DF的长为_第1题图2. 如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN的长为_第2题图3. 如图，AD是ABC的中线，点E是AB上一点，且BE2AE，连接CE交AD于点F，若CF3，则EF的长为_第3题图4. 如图，在RtABC中，ACB90，AD为ABC的中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点，连接DF.若DFBE，则tanDBE的值为_第4题图5. 如图，在ABCD中，BC

2、2AB，过点A作AECD于点E，F为BC的中点，连接EF，若B70，则BFE的度数为_第5题图6. 如图，在四边形ABCD中，BAD90，AD2BA6，M，N分别是BC，CD的中点，连接AM，AN，MN.若CMN的面积为，则AMN的面积为_第6题图7. 如图，在ABCD中，E为AD的中点，F是CD边上一点，连接EF交BD于点G，若DF2，CF4，DG3，则BG的长为_第7题图8. 如图，已知ABC和CEF是等腰直角三角形，其中ABCCEF90，且E是中线AD的中点，连接BF，若AB4，则线段BF的长度为_第8题图9. 如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，连接DE，CE，且EC平分DEB，

3、点F为CE的中点，连接AF，BF.求证：AFBF.第9题图参考答案与解析1. 2【解析】如解图，连接EF，AE.E，F分别为BC，AC的中点，BEEC，AFCF，EFAB，EFAB.ADAB，ADEF，四边形ADFE是平行四边形，DFAE，BAC90，AEBC2，DFAE2.第1题解图2. 【解析】如解图，连接AM，ABAC，点M为BC的中点，AMCM(三线合一)，BMCM.ABAC5，BC6，BMCM3，在RtABM中，AB5，BM3，根据勾股定理得AM4.SAMCMNACAMCM，MN.第2题解图一题多解3. 1【解析】解法一：如解图，过点D作DGAB交CE于点G，则EAFGDF.AD是A

4、BC的中线，点D是BC的中点，DG是BCE的中位线，BE2DG，CGEG.BE2AE，AEDG.AFEDFG，AEFDGF，EFGF，EFCF31.解法二：如解图，过点D作DHCE交AB于点H，AD是ABC的中线，DH是BCE的中位线，DHCE，BHEH.BE2AE，AEEH，EF是ADH的中位线，EFDH，EFCE，EFCF31.图 图第3题解图4. 【解析】如解图，连接CE，设CDa，AD是BC边上的中线，CDBDa.点F为BE的中点，EFBF.DFBE，BDEDa.E为AD的中点，ACB90，CEEDCDa，CED为等边三角形，即CDE60.又BDED，DEFDBFCDE30，tan D

5、BE.第4题解图5. 165【解析】 如解图，延长EF交AB的延长线于点M，连接AF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CMBF.F为BC的中点，BFCF.在BFM和CFE中，BFMCFE(ASA)，MFEF，CEFM.AECD，AEC90，EAB90.MFEF，AFEFMF，MMAF.四边形ABCD是平行四边形，DABC70，BCD110.BC2AB，ABBF，MAF(18070)255，M55，CEF55，CFE1801105515，BFE18015165.第5题解图6. 6【解析】如解图，连接AC，BD.M，N分别是BC，CD的中点，MNBD，MNBD，SACNSDAN，SABMSA

6、MC，SCMNSDBC.SCMN，SDBC6.BAD90，AD2BA6，SABDADAB9，S四边形ABCDSBCDSABD15，SACNSACMS四边形ABCD，SAMNSACNSACMSCMN6.第6题解图7. 12【解析】如解图，延长FE交BA的延长线于点H，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，HDFE，HAEFDE.E为AD的中点，AEDE，AEHDEF，AHDF2，BHABAHCDAH4228.又ABCD，BGHDGF，即，解得BG12.第7题解图8. 【解析】如解图，过点E作EGBC交AC于点G，连接BG，点E是AD的中点，点G是AC的中点ABC和CEF是等腰直角三角形，ABCCEF90，ABBC，CEEF，ACBECF45，CBCG，CFCE，GCEBCF，GCEBCF，.BCAB4，AD是中线，BDCD2.点E，G分别是AD，AC的中点，EG是ADC的中位线，GECD1，BF.第8题解图9. 证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DCECEB.EC平分DEB，DECCEB，DCEDEC，DEDC.如解图，连接DF，DEDC，F为CE的中点，DFEC，DFC90.在矩形ABCD中，ABDC，ABC90，BFCFEFEC，ABFCEB.DCECEB，ABFDCF.在ABF和DCF中，ABFDCF(SAS)，AFBDFC90，AFBF.第9题解图