人教版高中数学选择性必修第一册-3.1 椭圆 习题课测试卷（含解析）.doc

1、 3.1椭圆 测试卷（原卷版）1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1 D.12若椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B.C. D.3(2018课标全国，文)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A1 B2C. D.14.如图，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.5已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0，1) B.C. D.

2、6【多选题】设椭圆的方程为1，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是()AkABkOM1B若点M坐标为(1，1)，则直线l的方程为2xy30C若直线l的方程为yx1，则点M的坐标为(，)D若直线l的方程为yx2，则|AB|7与椭圆4x29y236有相同的焦点，且过点(3，2)的椭圆方程为_8椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_9椭圆C：1的弦AB的中点为点Q(2，1)，则弦AB所在直线的方程为_，若点P为椭圆上的任意一点，F为左焦点，O为原点，则的取值范围为_10已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直

3、线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积11过点M(2，0)的直线m与椭圆y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A2 B2C. D12已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，下顶点为B，离心率为，且BF1F2的面积为.则椭圆C的标准方程为_，若点P在椭圆C上，且以AP为直径的圆过B点，则直线AP的斜率为_13已知中心为坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点(1，)(1)求椭圆M的方程；(2)若过点

4、C(0，1)的直线l与椭圆M交于A，B两点，且2，求直线l的方程1设a0，则椭圆x22y22a的离心率是()A. B.C. D与a的取值有关2已知点P是椭圆1上一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若F1PF2外接圆的半径为4，则F1PF2的面积是()A. B4C4 D.或43已知A，B是椭圆1(ab0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2(k1k20)若椭圆的离心率为，则|k1|k2|的最小值为()A1 B.C. D.4已知直线1与椭圆1相交于A，B两点，若椭圆上存在点P使ABP的面积等于12，则这样的点P共有()A1个 B2个C3个 D4个5

5、若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的最短距离为，则这个椭圆的方程为_62013年我国载人航天飞船神舟十号飞行获得圆满成功已知神舟十号飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200 km，350 km.设地球半径为R km，则此时飞船轨道的离心率为_(结果用含R的式子表示)7椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线l：yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_8设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率

6、等于_9已知椭圆C：1(ab0)过点，且长轴长等于4，F1，F2是椭圆的两个焦点(1)求椭圆C的方程；(2)O(O为坐标原点)是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值10.如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为(，0)，且经过点，点M是x轴上的一点，过M点的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)(1)求椭圆C的方程；(2)若2，且直线l与圆O(O为坐标原点)：x2y2相切于点N，求MN的长11已知椭圆C过点A，两个焦点为(1，0)，(1，0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互

7、为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值3.1椭圆 测试卷（解析版）1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1 D.1答案D2若椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B.C. D.答案A3(2018课标全国，文)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A1 B2C. D.1答案D解析在RtPF1F2中，PF2F160，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|2，则|PF2|1，|PF1|，由椭圆的定义可知，|P

8、F1|PF2|2a，所以2a1，2c2，得a，c1.所以离心率e1.故选D.4.如图，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析设圆柱的底面半径为1，则椭圆的短半轴长为1，长轴长为，即长半轴长为，所以半焦距为，故离心率为.5已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0，1) B.C. D.答案C解析依题意，以F1，F2为直径且过点M的圆在椭圆内，得cb，即c2b2，c2a2c2，2c2a2.故e，又0e1，所以0eb0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边

9、作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解析(1)由已知得c2，解得a2.则b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.由(6m)244(3m212)0，得m216.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，下顶点为B，离心率为，且BF1F2的面积为.则椭圆C的标准方程为_，若点P在椭圆C上，且以AP为直径的圆过B点，则直线AP的斜率为_答案y21解析由题意可知，SBF1F2bc.又a2b2c2，所以b1，c，a2，所以椭圆C的标准方程为y21.

10、以AP为直径的圆过B点，即ABBP.因为kAB，所以kBP2.所以直线BP的方程为y2x1.由解得或所以点P的坐标为，所以直线AP的斜率kAP.13已知中心为坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点(1，)(1)求椭圆M的方程；(2)若过点C(0，1)的直线l与椭圆M交于A，B两点，且2，求直线l的方程解析(1)设椭圆M的方程为1(ab0)2c4，c2，a2b2c24.又椭圆M过点(1，)，1.由解得a26，b22.椭圆M的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0.设此时点A，B的坐标为(0，)和(0，)，不满足2，直线l的斜率一定存在设直线l的方程为ykx1

11、，由消去y并整理，得(3k2)x22kx50.则4k220(3k2)24k2600.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又2，(x1，1y1)2(x2，y21)，x12x2，x1x2x2，x1x22x22，即5，解得k25，k.故直线l的方程为yx1.1设a0，则椭圆x22y22a的离心率是()A. B.C. D与a的取值有关答案B2已知点P是椭圆1上一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若F1PF2外接圆的半径为4，则F1PF2的面积是()A. B4C4 D.或4答案D解析由正弦定理得248，sinF1PF2.cosF1PF2，符合题意由余弦定理得|PF1|2|PF2|

12、22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|2.又|PF1|PF2|8，|PF1|PF2|16或.SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2或4.3已知A，B是椭圆1(ab0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2(k1k20)若椭圆的离心率为，则|k1|k2|的最小值为()A1 B.C. D.答案A解析不妨令A(a，0)，B(a，0)设M(x，y)，N(x，y)(axb0)的右焦点F(c，0)关于直线l：yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_答案解析设椭圆的左焦点为F1，O为坐标原点，连接OQ，QF1，QF，由F关于直线l：yx的

13、对称点Q在椭圆上，得|OQ|OF|.又|OF1|OF|，所以F1QQF.所以F1Ql.不妨设|QF1|ck(k0)，则|QF|bk，|F1F|ak，因此2cak.又2ackbk，由以上二式可得k，即，即a2c2bc，所以bc，e.8设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_答案解析利用直线与直线、直线与椭圆的位置关系求交点坐标，再利用两直线垂直时斜率的关系列式以确定离心率直线AB：xc，代入1，得y.不妨令A，B.kBF1.直线BF1：y0(xc)令x0，则y.D，kAD.ADBF1，

14、1.3b44a2c2，b22ac，即(a2c2)2ac.e22e0.e.e0，e.9已知椭圆C：1(ab0)过点，且长轴长等于4，F1，F2是椭圆的两个焦点(1)求椭圆C的方程；(2)O(O为坐标原点)是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值解析(1)2a4，a2.椭圆C的方程为1.椭圆C过点，1.b23，椭圆C的方程为1.(2)设O到l的距离为d，O的半径为r，则dr1.即1，m21k2.由得(34k2)x28kmx4m2120.则(8km)24(34k2)(4m212)192k248m2144144k2960.设A，B坐标分别为A(x1

15、，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2.y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.x1x2y1y2.将代入，得x1x2y1y2.x1x2y1y2，k.10.如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为(，0)，且经过点，点M是x轴上的一点，过M点的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)(1)求椭圆C的方程；(2)若2，且直线l与圆O(O为坐标原点)：x2y2相切于点N，求MN的长解析(1)由题意知，解得a24，b21，椭圆C的方程为y21.(2)设M(m，0)，直线l：xtym，A(x1，y1)，B(x2，y2)直线l与圆O：x2y2相切，原点O到直线l的距离d，即t2m21.由

16、2，得y12y2.由得(t24)y22tmym240，则16(t2m24)12m2480.y1y2，y1y2.y1y22y22，y1y22y2y2y2，y1y22(y1y2)22(y1y2)2，即2，化简得(m24)(t24)8t2m2.联立消去t2，得21m416m2160，即(3m24)(7m24)0，解得m2，此时t2，M，连接ON，在RtOMN中，|MN|，MN的长为.11已知椭圆C过点A，两个焦点为(1，0)，(1，0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值解析(1)由题意，得c1，可设椭圆方程为1(b0)因为点A在椭圆上，所以1，解得b23或b2(舍去)所以椭圆C的方程为1.(2)设直线AE的方程为yk(x1)，代入1得(34k2)x24k(32k)x4120.由36(2k1)20，得k.设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代替k，可得k，且xF，yFkxFk.所以直线EF的斜率kEF.即直线EF的斜率为定值，其值为.