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类型人教版高中数学选择性必修第二册 数学归纳法 分层作业(含解析).doc

  • 上传人(卖家):znzjthk
  • 文档编号:8027132
  • 上传时间:2024-10-28
  • 格式:DOC
  • 页数:8
  • 大小:141.50KB
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    资源描述:

    1、人教版高中数学选择性必修第二册 数学归纳法 分层作业(原卷版)(60分钟100分)知识点1用数学归纳法证明等式1(5分)用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时,第一步验证n1,左边应取的项是()A1 B12C123 D12342(5分)用数学归纳法证明123n2,则当nk1(nN*)时,等式左边应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k23)(k1)23.(10分)用数学归纳法证明:13(2n1)n2(nN*)知识点2用数学归纳法证明不等式4.(5分)用数学归纳法证明:,假设nk时,不等式成立,则当nk1时,应推证的目标不等式是_5.(10分)证明不等式1

    2、2(nN*)知识点3用数学归纳法证明整除问题6.(5分)用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中,当nk1时,34(k1)252(k1)1应变形为.7.(10分)用数学归纳法证明:n3(n1)3(n2)3能被9整除(nN*)8.(5分)用数学归纳法证明1aa2an(a1,nN*),在验证n1时,左边计算所得的式子是( )A1 B1aC1aa2 D1aa2a39(5分)利用数学归纳法证明1(nN*,且n2),第二步由k到 k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项,减少了这一项D以上都不对10(5分)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”

    3、,第二步归纳递推中的假设应写成()A假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k3时正确B假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k1时正确C假设nk(kN*)时正确,再推nk1时正确D假设nk(kN*)时正确,再推nk2时正确11(5分)对于不等式n1(nN*),某学生的证明过程如下:(1)当n1时,11,不等式成立(2)假设当nk(kN*)时,不等式成立,即k1,则当nk1时,假设nk时,不等式成立,则当nk1时,应推证的目标不等式是_解析:当nk1时,目标不等式为.5.(10分)证明不等式12(nN*)证明:(1)当n1时,左边1,右边2,左边右边,不等式成立(2)假设当nk(kN*)时,不等

    4、式成立,即12.当nk1时,122.所以当nk1时,不等式成立由(1)(2)可知,原不等式对任意nN*都成立知识点3用数学归纳法证明整除问题6.(5分)用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中,当nk1时,34(k1)252(k1)1应变形为.25(34k252k1)5634k2解析:当nk1时,34(k1)252(k1)18134k22552k125(34k252k1)5634k2.7.(10分)用数学归纳法证明:n3(n1)3(n2)3能被9整除(nN*)证明:(1)当n1时,13233336能被9整除,所以结论成立;(2)假设当nk(kN*)时结论成立,即k3(k1)3(k2

    5、)3能被9整除则当nk1时,(k1)3(k2)3(k3)3k3(k1)3(k2)3(k3)3k3k3(k1)3(k2)39k227k27k3(k1)3(k2)39(k23k3)因为k3(k1)3(k2)3能被9整除,9(k23k3)也能被9整除,所以(k1)3(k2)3(k3)3也能被9整除,即nk1时结论也成立由(1)(2)知命题对一切nN*都成立8.(5分)用数学归纳法证明1aa2an(a1,nN*),在验证n1时,左边计算所得的式子是(B)A1 B1aC1aa2 D1aa2a39(5分)利用数学归纳法证明1(nN*,且n2),第二步由k到 k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项B增加

    6、了和两项C增加了和两项,减少了这一项D以上都不对C解析:当nk时,左端为;当nk1时,左端为,对比可知,C正确10(5分)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”,第二步归纳递推中的假设应写成()A假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k3时正确B假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k1时正确C假设nk(kN*)时正确,再推nk1时正确D假设nk(kN*)时正确,再推nk2时正确B解析:n为正奇数,在证明时,应假设n2k1(kN*)时正确,再推出n2k1时正确故选B.11(5分)对于不等式n1(nN*),某学生的证明过程如下:(1)当n1时,11,不等式成立(2)假设当nk(

    7、kN*)时,不等式成立,即k1,则当nk1时,(k1)1,所以当nk1时,不等式成立上述证法()A过程全都正确Bn1验证不正确C假设不正确D从nk到nk1的推理不正确D解析:n1的验证及假设都正确,但从nk到nk1的推理中没有使用假设作为条件,而是通过不等式的放缩法直接证明,这不符合数学归纳法的证明要求故选D12.(5分)用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时,由nk的假设到证明nk1时,等式左边应添加的式子是_(k1)2k2解析:当nk时,左边1222(k1)2k2(k1)22212.当nk1时,左边1222k2(k1)2k2(k1)22212,所以等式左边添加的式子为(

    8、k1)2k2.13.(5分)用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*),“从k到k1”左端增乘的代数式为_2(2k1)解析:令f(n)(n1)(n2)(nn),则f(k)(k1)(k2)(kk),f(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2),所以2(2k1).14.(5分)若存在正整数m,使得f(n)(2n7)3n9(nN*)能被m整除,则m的最大值为_36解析:f(1)36,f(2)363,f(3)3610,猜想m的最大值为36.15.(15分)已知数列an的前n项和为Sn,其中an且a1.(1)求a2,a3;(2)猜想数列an的通项公式,并证明解:(1)a2,a1,则a2,类似地求得a3.(2)由a1,a2,a3,猜想:an.证明:当n1时,由(1)可知等式成立假设当nk时猜想成立,即ak,那么,当nk1时,由题设an,得ak,ak1,所以Skk(2k1)akk(2k1),Sk1(k1)(2k1)ak1,ak1Sk1Sk(k1)(2k1)ak1.因此,k(2k3)ak1.所以ak1.这就证明了当nk1时命题成立由可知命题对任意nN*都成立

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