人教版高中数学选择性必修第二册 数学归纳法 分层作业(含解析).doc
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1、人教版高中数学选择性必修第二册 数学归纳法 分层作业(原卷版)(60分钟100分)知识点1用数学归纳法证明等式1(5分)用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时,第一步验证n1,左边应取的项是()A1 B12C123 D12342(5分)用数学归纳法证明123n2,则当nk1(nN*)时,等式左边应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k23)(k1)23.(10分)用数学归纳法证明:13(2n1)n2(nN*)知识点2用数学归纳法证明不等式4.(5分)用数学归纳法证明:,假设nk时,不等式成立,则当nk1时,应推证的目标不等式是_5.(10分)证明不等式1
2、2(nN*)知识点3用数学归纳法证明整除问题6.(5分)用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中,当nk1时,34(k1)252(k1)1应变形为.7.(10分)用数学归纳法证明:n3(n1)3(n2)3能被9整除(nN*)8.(5分)用数学归纳法证明1aa2an(a1,nN*),在验证n1时,左边计算所得的式子是( )A1 B1aC1aa2 D1aa2a39(5分)利用数学归纳法证明1(nN*,且n2),第二步由k到 k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项,减少了这一项D以上都不对10(5分)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”
3、,第二步归纳递推中的假设应写成()A假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k3时正确B假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k1时正确C假设nk(kN*)时正确,再推nk1时正确D假设nk(kN*)时正确,再推nk2时正确11(5分)对于不等式n1(nN*),某学生的证明过程如下:(1)当n1时,11,不等式成立(2)假设当nk(kN*)时,不等式成立,即k1,则当nk1时,假设nk时,不等式成立,则当nk1时,应推证的目标不等式是_解析:当nk1时,目标不等式为.5.(10分)证明不等式12(nN*)证明:(1)当n1时,左边1,右边2,左边右边,不等式成立(2)假设当nk(kN*)时,不等
4、式成立,即12.当nk1时,122.所以当nk1时,不等式成立由(1)(2)可知,原不等式对任意nN*都成立知识点3用数学归纳法证明整除问题6.(5分)用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中,当nk1时,34(k1)252(k1)1应变形为.25(34k252k1)5634k2解析:当nk1时,34(k1)252(k1)18134k22552k125(34k252k1)5634k2.7.(10分)用数学归纳法证明:n3(n1)3(n2)3能被9整除(nN*)证明:(1)当n1时,13233336能被9整除,所以结论成立;(2)假设当nk(kN*)时结论成立,即k3(k1)3(k2
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