2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第四讲 二次函数【课件】.ppt

1、 一般地，如果ykxb(k，b是_，k0)，那么，y叫做x的一次函数，特别地，当_时，一次函数ykxb就变为ykx(k为常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数知识点一一次函数及正比例函数的概念常数常数b0知识点二一次函数及正比例函数的图象和性质(0，b)(0,0)(1，k)(0，b)2性质 口诀：k，b同负不过一，k正b负不过二，k负b正不过三，k，b同正不过四 知识点三一次函数关系式的确定方法 一般地，一个二元一次方程组都对应两个一次函数，二元一次方程组的解就是对应一次函数所表示直线的交点坐标；反之，两条直线的交点坐标就是它们所对应二元一次方程组的解 知识点四一次函数与二元一次方程组的关系

2、 1一次函数的应用常涉及的问题(1)方案设计问题(2)分段函数问题(3)多种变量及其最值问题(4)求函数解析式 知识点五一次函数的应用 二次函数二次函数 是初中函数的主要内是初中函数的主要内容容.也是高中学习的重要基础也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道在初中，大家已经知道 二次函数在自变量取任意实数时的最值情况二次函数在自变量取任意实数时的最值情况.本讲我们将在这个基础上继续学习本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量当自变量 在某在某个范围内取值时，函数的最值问题个范围内取值时，函数的最值问题.2(0)yaxbxc ax 1反比例函数的概念 一般地，形如_的函数叫反比例函数，其中k0

3、，且k为_数，自变量x的取值范围是_.知识点六反比例函数的概念及解析式常常x0待定系数待定系数待定系数待定系数 知识点七反比例函数的图象及性质减小减小 增大增大【注意】(1)反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；(2)反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与k有关；(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)知识点八反比例函数中k的几何意义|k|2反比例函数图象中相关图形的面积 解一次函数与反比例函数相结合的题目时，要注意运用把“问题的数量关系转化为图形的性质或者把图形的性质转化为数量关系”在解题时

4、要充分利用“交点在两个函数的图象上”这个有利的条件确定函数关系式及结合图象根据函数值确定自变量的取值范围 知识点九反比例函数与一次函数 解反比例函数应用题的一般步骤：1设出实际问题中的变量x.2建立含变量x的反比例函数关系式 3确定自变量x的取值范围 4利用函数性质解决问题 5检验x是否使解析式有意义 6作答 知识点十反比例函数的应用 1二次函数的概念 一般地，如果yax2bxc(a0，a、b、c为_数)，那么y叫做x的二次函数【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数_；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是_ 知识点十一二次函数常常不为不为0全体实数全体实数

5、 2二次函数的三种表达式(1)一般式：y_，这种形式只能看出二次函数图象的开口方向当知道三点坐标求解析式时，设出一般式(2)顶点式：y_，这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向，还能看出它的对称轴xh，顶点坐标(h，k)，最值k.当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时，设出顶点式ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)3确定二次函数解析式方法(1)若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式yax2bxc(a0)，利用待定系数法求得a，b，c的值(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线xh.(

6、3)若已知抛物线与x轴交点的横坐标，则可采用交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)二次函数的图象是一条_，它与x轴有三种位置关系，分别是_ 知识点十二二次函数的图象与性质抛物线抛物线有两个交点，有一个交点，无交点有两个交点，有一个交点，无交点 1二次函数yax2(a0)的图象 二次函数yax2(a0)的图象是一条关于y轴对称的抛物线，顶点坐标为_当a0时，开口向_(如图1)；当a0时，开口向_(如图2)(0,0)上上下下 2二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质二次函数二次函数 的图像和性质的图像和性质 2(0)yaxbxc a二、二次函数的三种表示方式二、二次函数的三种表示方式二、二次函数的三种表示方式二、二次函数的三种表示方式三、二次函数的最值问题三、二次函数的最值问题 三、二次函数的最值问题三、二次函数的最值问题