2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第一讲 数与式【课件】.ppt

1、1正数和负数(1)正数和负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加“”的数叫做负数(2)正负数的意义：用来表示具有相反意义的量，如“比0高的得分与比0低的得分”，“零上温度与零下温度”，“盈利额与亏损额”，“收入与支出”都是具有相反意义的量如向东走10米记作10米，则向西走5米记作_米 知识点一实数及其分类知识点一实数及其分类 5分数分数无理数无理数正整数正整数0正分数正分数负整数负整数负分数负分数1数轴(1)规定了_、_和_的一条直线叫做数轴(2)实数和数轴上的点是_对应的2倒数(1)若a、b两个实数互为倒数，则ab_.(2)除_没有倒数外，其他任何有理数都有倒数，1的倒数是_.倒数等于它本身的

2、数是_.知识点二实数的相关概念知识点二实数的相关概念原点原点正方向正方向单位长度单位长度一一 一一1零零113相反数(1)只有_不同的两个数互为相反数(2)实数a的相反数是_；相反数是它本身的数是_.(3)若a、b互为相反数，则ab_，且|a|b|.(4)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点的距离相等，这两个点关于原点_符号符号a00对称对称a0a1利用数轴比较大小因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大，所以负数_0,0_正数，负数_正数2利用绝对值比较大小两个正数比较大小，绝对值大的较_；两个负数比较大小，绝对值大的反而_ 知识点三实数的大小比较知识点三实数的大小比较小于

3、小于小于小于小于小于大大小小3利用作差法比较大小设a、b是任意两实数，若ab0，则_；若ab0，则_；若ab0，则_.ababab1运算法则(1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数如13(13)4.知识点四实数的运算知识点四实数的运算(2)减法：减去一个数等于加上这个数的相反数(3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘任何数同0相乘，仍得0.如(2)3(23)_.(4)除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数62常见运算

4、及法则1 5 3.有理数混合运算的顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减(2)同级运算，从左到右进行(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行开方：求平方根的运算叫开方乘方与开方互为逆运算.【注意】平方根与立方根最根本的区别是：负数没有平方根，但有立方根，而且任何数的立方根都只有一个 知识点五平方根、算术平方根与立方根知识点五平方根、算术平方根与立方根1科学记数法把一个数写成a10n的形式(其中1|a|10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于_ _.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中_起第一位非零数字前

5、零的个数(含小数点前的0)知识点六科学记数法及近似数知识点六科学记数法及近似数原数的整数位数减原数的整数位数减1左左2近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位1定义：形如_的式子叫二次根式【注意】a可以代表一个数或式，但a必须为非负数2最简二次根式满足的两个条件(1)_(2)_ 知识点七二次根式知识点七二次根式被开方数不含开得尽方的因数或因式被开方数不含开得尽方的因数或因式被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数的因数是整数，因式是整式 a|a|aa同类项合并同类项合并 形如_(A、B都是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式分式与整式的区别：分母中是否含有字母【注意

6、】(1)是常数，不是字母；(2)分式有意义的条件：_；(3)分式值为0的条件：_.知识点八分式及其意义知识点八分式及其意义分母不等于分母不等于0分子等于分子等于0且分母不等于且分母不等于0 知识点九分式的基本性质知识点九分式的基本性质整式整式 x2yz2 知识点十分式的运算知识点十分式的运算最简最简【注意】(1)分式化简的一般过程：有括号先计算括号里面的(加减法关键是通分)；除法变为乘法；分子分母能因式分解的先进行分解；约分；进行加减运算：a.通分：关键是寻找公分母；b.分子合并同类项；得出代数式(2)分式化简求值是在分式化简的基础上，代入数字求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义，即所代

7、值不能使分母为零)特别强调：不要把分子的化简与解分式方程的变形相混淆，随意将分母去掉22()()abab ab222()2abaabb33223()33abaa babb2222()222abcabcabbcca221(2)3xx222222224321:(2)3111()(2)()2(2)22(2)33382 212 2.339xxxxxxxxxxxx 解解 原原式式2233()()ab aabbab2233()()ab aabbab2(1)(4)(164)mmm2211111(2)()()5225104mnmmnn42(3)(2)(2)(416)aaaa22222(4)(2)()xxyyx

8、xyy333:464.mm解解 原原式式33331111:()().521258mnmn解解 原原式式=24222336:(4)(44)()464.aaaaa解解 原原式式=22222223326336:()()()()()2.xyxxyyxyxxyyxyxx yy解解 原原式式=2331310,.xxxx已已知知求求的的值值22222:3101 0 311 ()(1)11 ()()33(33)18.xxxxxxxxxxxxx 解解原原式式=3332223()(:)abcabcabc abcabbcca请请证证明明333223233322222()()=()()3=()3()()()()3 (

9、.:)abcab aabbcabababcabab abcabcabc abcababc abcabbcca证证明明,.nnanNaa aa 个个当当时时0,(1)1(0),nQaa当当时时零零指指数数1(2)(0),nnaaa 负负指指数数(3)(0,).nmnmaaam n分分数数指指数数为为正正指指数数(1),(2)(),(3)()(,0,)mnm nmnmnnnnaaaaaaba ba bm nZ 幂幂的的运运算算法法则则213324168,100,().8122233312112233443322433433:8(2)224,111 100,10100(10)1622327 ()()

10、.813328 解解53211111336682248(1)(2)(6)(3),(2)().a ba ba bp q 5521121111113366326236223311884402888233:(1)(2)(6)(3)444,(2)()()().a ba ba bababapp qpqp qq 解解(0)a a 221 02 3 004 00()()(),()|,()(,),()(,).aa aaaabab abbbabaa:(1)|32|31|23311,(1)(2)23 (2)(2)=|1|2|.(1)(2)1(1x2)xxxxxxxx 解解原原式式=原原式式222223(23)3(23):(1)63 3,23(23)(23)(2)=.2 (3)=22 22 2 22 23 2.aba babababxx xxxxxxxxx 解解原原式式=原原式式原原式式22223961:2(3)(3)(39)(9)161 3(3)(3)2(3)2(3)12(1)(3)2(3)(3)(3)3 .2(3)(3)2(3)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 解解 原原式式