2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第七讲 统计与概率复习【课件】.pptx

1、第一部分第一部分 数据的收集、整理数据的收集、整理 与描述与描述知识要点 归纳1普查：为了一定的目的而对考察对象进行的普查：为了一定的目的而对考察对象进行的_调查调查2抽查：从总体中抽取的抽查：从总体中抽取的_进行调查，这种进行调查，这种调查称为抽样调查，即抽查抽查时要注意样本选取的代表调查称为抽样调查，即抽查抽查时要注意样本选取的代表性与性与_3收集数据的依据有：收集数据的依据有：(a)如果调查范围广，对象多，如果调查范围广，对象多，一般不宜采用普查；一般不宜采用普查；(b)如果调查带有破坏性或危害性，一般如果调查带有破坏性或危害性，一般不用普查；不用普查；(c)如果调查问题要求精确度高，不

2、论调查范围有如果调查问题要求精确度高，不论调查范围有多广，也不论需要花费多少代价都必须采用普查在调查时多广，也不论需要花费多少代价都必须采用普查在调查时这两种方式要注意灵活运用这两种方式要注意灵活运用 知识点一普查与抽查知识点一普查与抽查全面全面部分个体部分个体广泛性广泛性1频数：将一组数据分组后，落在各个小组内数据的频数：将一组数据分组后，落在各个小组内数据的个数叫做该组的频数，频数之和等于总数个数叫做该组的频数，频数之和等于总数2频率：频数与数据总数的比，频率之和等于频率：频数与数据总数的比，频率之和等于1.3得到一组数据的频率分布的一般步骤：得到一组数据的频率分布的一般步骤：a.计算最大

3、值计算最大值与最小值的与最小值的_；b.决定决定_与与_；c.决定分决定分点；点；d.列列_分布表；分布表；e.绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图 知识点二频数和频率知识点二频数和频率差差组数组数组距组距频数频数 知识点三数据的描述知识点三数据的描述扇形扇形统计图统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的能清楚地表示出各部分在总体中所占的_，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况事物的变化情况条形条形统计图统计图能清楚地表示出每个项目的能清楚地表示出每个项目的_，但是不，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以能清楚地表示出各

4、部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况及事物的变化情况折线折线统计图统计图能清楚地反映事物的能清楚地反映事物的_情况，但是不能清情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目个项目的具体数目频数分布频数分布直方图直方图能清晰地表示出收集或调查到的能清晰地表示出收集或调查到的_ 能显示能显示出各频数分布的情况，以及各组频数之间的差别出各频数分布的情况，以及各组频数之间的差别.百分比百分比具体数目具体数目变化变化数据数据【注意注意】(1)扇形统计图用圆作为总体，圆中各个扇形分扇形统计图用圆作为总体，圆中各个扇形分别代表总体中

5、的不同部分，在扇形统计图中，所有部分所占别代表总体中的不同部分，在扇形统计图中，所有部分所占比例之和等于比例之和等于1；(2)直方图实际上是用长方形的高表示频直方图实际上是用长方形的高表示频数，用长方形的底表示组距数，用长方形的底表示组距【例例1】某校为了了解本校九年级女生体育测试项目某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了干名女生，并严格地对她们进行了1分钟分钟“仰卧起坐仰卧起坐”测测试，同时统计了每个人做的个数试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为假设这个个

6、数为x)，现在我，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x44)、良好、良好(36x43)、及格、及格(25x35)和不及格和不及格(x24)，并将统计结，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图果绘制成如下两幅不完整的统计图析析精精例例典典统计图的分析统计图的分析(热频考点热频考点)被测试女生被测试女生1分钟分钟“仰卧起坐仰卧起坐”测试结果统计图测试结果统计图根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生被测试女生1分钟分钟“仰卧起坐仰卧起坐”

7、个数的中位数落在个数的中位数落在_等级；等级；(3)若该年级有若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中名女生，请你估计该年级女生中1分钟分钟“仰卧起坐仰卧起坐”个数达到优秀的人数个数达到优秀的人数良好良好【思路点拨思路点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的识别，以及平均数和中位数的定义图的识别，以及平均数和中位数的定义(1)首先根据题意求首先根据题意求得总人数，继而求得良好等级的人数，求得及格人数的百分得总人数，继而求得良好等级的人数，求得及格人数的百分比，则可补全统计图；比，则可补全统计图；(2)根据中位数的定义知道中位数是第根据中位数的定义知道中

8、位数是第25和和26个数的平均数，由此即可得出答案；个数的平均数，由此即可得出答案；(3)根据扇形图得根据扇形图得出优秀人数占的百分比，再用出优秀人数占的百分比，再用650乘以这个百分比即可求出乘以这个百分比即可求出答案答案被测试女生被测试女生1分钟分钟“仰卧起坐仰卧起坐”测试结果统计图测试结果统计图(2)132012550,50225,25126，中位中位数落在良好等级；数落在良好等级；(3)65026%169(人人)，即该年级女生中，即该年级女生中1分钟分钟“仰卧起仰卧起坐坐”个数达到优秀的人数是个数达到优秀的人数是169.分析统计图涉及的相关计算主要有以下几种形式：分析统计图涉及的相关计

9、算主要有以下几种形式：(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：数，方法如下：未知组频数样本总量已知组频数之和；未知组频数样本总量已知组频数之和；未知组频数样本总量未知组频数样本总量该组所占样本百分比该组所占样本百分比.第二部分第二部分数据的分析数据的分析1平均数：平均数：一组数据的总和与该组数据的总个数之一组数据的总和与该组数据的总个数之比，称为该组数据的平均数，即比，称为该组数据的平均数，即 x 1n(x1x2xn)平平均数能够反映数据的均数能够反映数据的_(1)样本平均数：样本中所有样本平均数：样本中所有_的平均数叫做样本

10、的平均数叫做样本平均数平均数(2)总体平均数：总体中所有个体的平均总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数叫做总体平均数在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数数在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数 知识点一数据的集中趋势知识点一数据的集中趋势平均平均水水平平个体个体【注意注意】平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个别特殊值点是受个别特殊值(也称为极端值也称为极端值)的影响而不能代表数据的的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉，然平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数后求平均数

11、大大 2众数：一组数据中出现次数众数：一组数据中出现次数_的数据就是这的数据就是这组数据的众数组数据的众数【注意注意】众数反映了各数据出现的次数，但当各数据出众数反映了各数据出现的次数，但当各数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义最多最多3中位数：将一组数据按照由小到大中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_的数就的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的数的_就是这组数据的中位数

12、就是这组数据的中位数当一组数据中的个别数据相差较大时，可选用当一组数据中的个别数据相差较大时，可选用_来描述这组数据的集中趋势来描述这组数据的集中趋势【注意注意】中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的平均水平，仅与数据的排列位置有关系它的优点是计算简平均水平，仅与数据的排列位置有关系它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小；缺点是不能充分利用所有的数单，受极端值影响相对较小；缺点是不能充分利用所有的数据据中间位中间位置置平均数平均数中位数中位数 知识点二数据的离散程度知识点二数据的离散程度波动波动大小大小【例例1】某区某区10名学生参加市级汉字听写大赛

13、，他们得名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：分情况如下表：那么这那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是名学生所得分数的平均数和众数分别是()A85和和82.5B85.5和和85C85和和85D85.5和和80析析精精例例典典数据的集中趋势数据的集中趋势(热频考点热频考点)人数人数3421分数分数80859095B【思路点拨思路点拨】本题主要考查了众数和加权平均数根本题主要考查了众数和加权平均数根据众数的定义和平均数的计算公式，可以直接得到答案据众数的定义和平均数的计算公式，可以直接得到答案数据的离散程度数据的离散程度 B【思路点拨思路点拨】本题主要考查了方差的意义由题意本题主

14、要考查了方差的意义由题意得，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分相同，均为得，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分相同，均为85，则需，则需要通过方差来判断成绩的稳定性由于乙的方差最小，要通过方差来判断成绩的稳定性由于乙的方差最小，则成绩最稳定则成绩最稳定方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定据偏离平均数越小，即波动

15、越小，数据越稳定【例例3】如表是如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则支不同型号签字笔的相关信息，则这这10支签字笔的平均价格是支签字笔的平均价格是()A1.4元元B1.5元元C1.6元元D1.7元元加权平均数的计算加权平均数的计算 易错点析析辨辨错错易易型号型号ABC价格价格(元元/支支)11.52数量数量(支支)325【错解分析错解分析】10支签字笔的总价格计算错误签字笔支签字笔的总价格计算错误签字笔的总价格应为：的总价格应为：131.522516(元元)，平均价格为：，平均价格为：16101.6(元元)【正解正解】C第三部分第三部分概率概率1必然事件：在现实生活中_的事件2不可能事件：

16、一定不会发生的事件3随机事件：事先无法肯定是否会发生的事件 知识点一事件的分类知识点一事件的分类必必然然事事件件不确定事不确定事件件肯肯定定会发会发生生 知识点二概率知识点二概率稳稳定定 3列举法计算概率(1)列表法：当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列举法(2)画树状图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图4事件与概率之间的关系(1)P(必然事件)1.(2)P(不可能事件)0.(3)0P(不确定事件)1.1区别：概率是伴随着

17、随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化2联系：当试验次数充分扩大后，频率在_的附近摆动，可以用_来估计事件的概率 知识点三频率与概率的区别和联系知识点三频率与概率的区别和联系概率概率频率频率三年中考 讲练析析精精例例典典概率的计算概率的计算 A【思路点拨】本题考查的是概率的简单计算根据概率公式进行计算即可【例2】某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参

18、赛)规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：用列举法或树状图求概率用列举法或树状图求概率(热频考点热频考点)(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】本题主要考查了列表或树状图法求概率和判断游戏公平性的问题(1)首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根

19、据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可；(2)首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可【例3】一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率放回与不放回放回与不放回 易错点析析辨辨错错易易【错解分析】当第一次摸出小球后会放回，所以在第二次摸球的过程当中，能够摸到第一次摸到的小球，总共有16种情况【正解】第(1)问同原解；(2)画树状图得：