2017年吉林省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 吉林省 2017年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一、 选择题 1.【答案】 A 【解析】解：原式 =1.故选 A. 【提示】 根据有理数乘方的定义计算即可 . 【考点】有理数的乘方 2.【答案】 B 【解析】解：正六棱柱的俯视图为正六边形 .故选 B. 【提示】 根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论 . 【考点】三视图 3.【答案】 C 【解析】解： A. 2a 与 3a 不是同类项，故 A 错误； B.原式 5a? ，故 B错误； D.原式 22ab? ，故 D错误； 故选 C. 【提示】 根据整式的运算法则即可求出答案 . 【考点】合并同类项，同底数

2、幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算 4.【答案】 A 【解析】解： 12x? ， 1x? 故选 A. 【提示】 先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论 . 【考点】不等式，数轴表示不等式的解集 5.【答案】 C 【解析】解： AB BD? ， 40B ? ， 70ADB ?， 36C ? ， 34D AC AD B C ? ? ? ? ? ?. 故选 C. 【提示】 由 AB BD? ， 40B ? 得到 70ADB ?，再根据三角形的外角的性质即可得到结论 . 【考点】等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，外角的性质 . 6.【答案】 D 【解析】解：由勾股定理，得 22 13OB OA

3、 AB? ? ?， 1 3 5 8CB O B O C? ? ? ? ? 2 / 12 故选： D. 【提示】 根据勾股定理，可得 OB的长，根据线段的和差，可得答案 . 【考点】圆的切线的性质，勾股定理 第 卷 二、填空题 7.【答案】 78.4 10? 【解析】解： 784000000 8. 4 10?，故答案为： 78.4 10? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | 10|a? ? ， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1

4、? 时， n 是负数 【考点】科学计数法 8.【答案】 0.8x 【解析】解：依题意得：该苹果现价是每千克 80% 0.8xx? . 故答案是： 0.8x . 【提示】 按 8折优惠出售，就是按照原价的 80%进行销售 . 【考点】代数式的实际运用 9.【答案】 2( 2)a? 【解析】解： 224 4 ( 2)a a a? ? ? ? 故答案为： 2( 2)a? 【提示】 利用完全平方公式直接分解即可求得答案 . 【考点】完全平方公式 10.【答案】 同位角相等，两直线平行 【解析】解：如图所示： 根据题意得出： 12? ； 1? 和 2? 是同位角； 12? ， ab （同位角相等，两直线

5、平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行 . 3 / 12 【提示】 关键题意得出 12? ； 1? 和 2? 是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论 . 【考点】平行线的做法，平行线的判定 11.【答案】 1 【解析】解：由旋转的性质得到 5AB AB?，在直角 ABD中， D=90， AD=3， AB=AB=5， 所以 2 2 2 25 3 4B D A B A D? ? ? ? ?，所以 51BC BD? ? ?. 故答案是： 1. 【提示】 5BC BD? .在直角 ABD? 中，利用勾股定理求得 BD? 的长度即可 . 【考点】矩形的性质，图形的旋转，勾股定理 12.【答案】 9

6、【解析】解： 4mOD? ， 14mBD? ， 18mOB OD BD? ? ?，由题意可知 ODC OBA? ? ，且 O? 为公共角， OCD OAB ， OD CDOB AB? ，即 428 AB? ，解得 9AB? ，即旗杆 AB 的高为 9m . 故答案为： 9. 【提示】 由条件可证明 OCD OAB ，利用相似三角形的性质可求得答案 . 【考点】相似三角形的实际运用 13.【答案】 6 15 ? 【解析】解： 五边形 ABCDE 为正五边形， 1AB? ， 1A B B C C D D E E A? ? ? ? ?， 108AD ? ? ? ， 1 0 8 3 1 8 0 5B

7、E C E A B? ? ?， 6 15C B E C E B C? ? ? ? ?阴 影故答案为： 6 15 ? 【提示】 由五边形 ABCDE 可得出， 1A B B C C D D E E A? ? ? ? ?、 108AD ? ? ? ，利用弧长公式可求出BE 、 CE 的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长 . 【考点】正五边形的性质，弧长的计算 14.【答案】 1 【解析】解：由题意可得， 22y kxy x k? ?，解得， 12xyk? ?，故答案为： 1. 4 / 12 【提示】 根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 . 【考点】新定义函数，一

8、次函数 三、解答题 15.【答案】 解：（ 1）一、分式的基本性质用错； （ 2）原式 12( 1) ( 1) ( 1) ( 1)x x x x? ? ? ? 1( 1)( 1)xxx? ? 11x? ? 【 解析 】 根据分式的运算法则即可求出答案 . 【考点】分式的基本性质，分式的运算 16.【答案】 解：设隧道累计长度为 kmx ，桥梁累计长度为 kmy ，根据题意得： + 3422 36xyxy? ?，解得： 126216xy? ?. 答：隧道累计长度为 126km ，桥梁累计长度为 216km 【 解析 】 设隧道累计长度为 x km，桥梁累计长度为 y km，根据 “隧道累计长度与

9、桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的 2倍比桥梁累计长度多 36km”，即可得出关于 x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论 . 【考点】列一元一次方程 17.【答案】 画树状图得： 两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为 49 . 【解析】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有 4 种情况， 两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为 49 . 【提示】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 【考点】画树状图法求概率的实际运用 5 / 12 18.【答案

10、】 证明： BE FC? ， BE EF CF EF? ? ?，即 BF CE? ； 又 AB DC? ， BC? ? ， ()ABF DCE SAS ， AD? . 【 解析 】 可通过证 ABF DCE ，来得出 AD? 的结论 . 【考点】全等三角形的判定与性质 四、解答题 19.【答案】 （ 1） 8.7 9.7 9.9 （ 2）我赞同甲的说法 .甲的平均销售额比乙、丙都高 【解析】解：（ 1） 1 (7 . 2 9 . 6 9 . 6 7 . 8 9 . 3 ) 8 . 75x ? ? ? ? ? ?甲（万元） 把乙按照从小到大依次排列，可得 5.8， 5.8， 9.7， 9.8，

11、9.9； 中位数为 9.7万元 . 丙中出现次数最多的数为 9.9万元 . 故答案为： 8.7， 9.7， 9.9； （ 2）我赞同甲的说法 .甲的平均销售额比乙、丙都高 . 【提示】 （ 1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答； （ 2）根据平均数意义进行解答 . 【考点】数据的分析，中位数，平均数，众数 . 20.【答案】（ 1）作图如下，答案不唯一，以下供参考 （ 2）作图如下， 答案不唯一，以下供参考 6 / 12 【解析】解：（ 1） 答案不唯一，以下供参考 ； （ 2） 答案不唯一，以下供参考 . 【提示】 （ 1）作线段 AB 的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形

12、的第三个顶点；以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点 . （ 2）将点 A 沿任意方向平移到另一格点处，然后将点 B 也按相同的方法平移，最后连结点 A 、 B 及点 B 、A 的对应点即可 . 【考点】格点做等腰三角形，平行 21.【答案】 1.7km 7 / 12 【解析】解：由题意可得： 90AOC ?， 5kmOC? . 在 Rt AOC 中， tan34 OAOC? ? ， t a n 3 4 5 0 . 6 7 3 . 3 5 k mO A O C ? ? ? ?，在 Rt BOC 中， 45BCO ?， 5kmOB OC?， 5 3

13、.3 5 1 .6 5 1 .7k mAB ? ? ? ?，答： A ， B 两点间的距离约为 1.7km . 【提示】 在 Rt AOC 中，求出 OA、 OC ，在 Rt BOC 中求出 OB，即可解决问题 . 【考点】直角三角形的运用中的仰角问题 22.【答案】 （ 1） 4m? 8k? 4n? （ 2） ABC 的面积为 4 【解析】解：（ 1） 点 A 的坐标为 ( ,2)m ， AC 平行于 x 轴， 2OC? ， AC y? 轴， 12OD OC? 1OD? ， 3CD? ， ACD 的面积为 6， 1 62CD AC? ， 4AC? ，即 4m? ， 则点 A 的坐标为 (4,

14、2) ，将其代入 ky x? 可得 8k? ， 点 (2, )Bn在 8y x? 的图像上， 4n? ； （ 2）如图，过点 B 作 BE AC? 于点 E ，则 2BE? ， 11 4 2 422ABCS A C B E? ? ? ? ?，即 ABC 的面积为 4. 【提示】 （ 1）由点 A 的纵坐标为 2知 2OC? ，由 12OD OC? 知 1OD? 、 3CD? ，根据 ACD 的面积为 6求得 4m? ，将 A 的坐标代入函数解析式求得 k ，将点 B 坐标代入函数解析式求得 n ； （ 2）作 BE AC? ，得 2BE? ，根据三角形面积公式求解可得 . 【考点】一次函数，反

15、比例函数的图像与性质，三角形面积的计算 五、解答题 23.【答案】 （ 1） 证明见解析 （ 2） 43 （ 3） 63? 或 3 2 3? 【解析】解：（ 1） BD 是矩形 ABCD 的对角线， 30ABD ?， 60ADB ?，由平移可得， BC BC AD?，60D B C D B C A D B ? ? ? ? ? ? ? ?， AD BC? 8 / 12 四边形 ABCD? 是平行四边形， B? 为 BD 中点， Rt ABD 中， 12AB BD DB?，又 60ADB ?， ADB? 是等边三角形， AD AB? ， 四边形 ABCD? 是菱形； （ 2）由平移可得， AB C

16、D? ， 30ABD C D B ? ? ? ? ? ?， AB CD? ， 四边形 ABCD? 是平行四边形，由（ 1）可得， AC BD? ， 四边形 ABCD? 是菱形， 33AB AD?， 四边形 ABCD? 的周长为 43，故答案为： 43； （ 3）将四边形 ABCD? 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下： 矩形周长为 63? 或 3 2 3? 【提示】 （ 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可； （ 2）先判定四边形 ABCD? 是菱形，再根据边长 33AB AD?，即可得到四边形 ABCD? 的周长为 43； （ 3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长 . 【考点】矩形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，图形的平移，矩形的周长计算 . 24.【答案】 （ 1） 10 （ 2） 55, (1 2 2 8 )82y x x? ? ? ? （ 3） 4 【解析】解：（ 1）由题意可得： 12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm ， 12 秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为 10cm ； 故答案为： 10； （ 2）设线段 AB 对应的函数解析式