江西省新余市渝水区渝南片区高新外国语2024--2025学年上学期九年级第一次段考数学试卷.pdf

1、试卷第 1 页，共 6 页 江西省新余市渝水区渝南片区高新外国语江西省新余市渝水区渝南片区高新外国语 20242024-20252025 学年上学学年上学期九年级第一次段考数学试卷期九年级第一次段考数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A220 xx B222xxx C20axbxc D2213xx 2关于x的一元二次方程224161a xa xx化为一般形式后不含一次项，则a的值为（）A0 B4 C4 D4 3若将抛物线233yx 的顶点平移到原点，则下列平移方法正确的是（）A向上平移3个单位长度 B向下平移3个单位长度 C向左平移3个单位长度 D向右平移

2、3个单位长度 4 如图，某学校计划用26m的围栏靠墙围成一个面积为280m的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A10m或5m B8m C10m D5m 5直线ybxa 与抛物线2yaxbxb在同一坐标系里的大致图像正确的是（）A B 试卷第 2 页，共 6 页 C D 6已知二次函数20yaxbxc a的图象过11,y，21,y两点若10y，则0abc；若0ab，则12yy；若10y，20y，则0b；若21ba，3ca，且10y，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）A B C D 二、填空题二、填空题 7关于x的方程12110mmxx 是一元二次方程，则m的值是

3、 8二次函数2 13yxxx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 9一元二次方程2830 xx配方为24xm，则m的值是 10已知一元二次方程22830 xx的两根为m，n，则11mn的值是 三、单选题三、单选题 11如图，四边形OABC是边长为2 2的正方形，OA与y轴负半轴的夹角为15，点B在抛物线20yaxa的图象上，则a的值为 四、填空题四、填空题 试卷第 3 页，共 6 页 12已知a，b，13分别是等腰ABCV三边的长，且a，b是关于x的一元二次方程2251620 xkxkk的两个根，则ABCV的周长等于 五、解答题五、解答题 13解方程：(1)23510 xx；(2)2260

4、xx 14已知二次函数2263yxx(1)试写出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)试判断抛物线2263yxx与抛物线22yx的关系 15在一个国际象棋锦标赛中，实行的是单循环赛制，即每位棋手与其他每位棋手各进行一场比赛，如果锦标赛计划一共进行 28 场比赛，那么参加锦标赛的棋手一共有多少位？16在篮球运动中，投手的一次投篮可以近似地看作一个抛物线，其运动轨迹可以由一个二次函数2yxbxc 来近似描述假设这个篮球在水平面上的两个着陆点分别是点2,0A 和点6,0B(1)求篮球整个飞行轨迹解析式；(2)求篮球飞行最高的位置 17下面是某同学解方程2512xxx的部分运算过程：解：移项，得

5、2412xx，L L第一步 配方，得244124xx，L L第二步 即2216x，L L第三步 两边开平方，得24x+=L L第四步(1)该同学的解答从第_步开始出错；(2)请写出正确的解答过程 18已知x是关于212320kxkxk的一元二次方程(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)证明：方程有一个根是定值；试卷第 4 页，共 6 页(3)若方程的两根为a，b，且满足112kab，此时k是否有解？若有，请求出k的值；若无，请说明理由 19如图，抛物线24yxxk 经过坐标原点O和点A，点A在x轴上 (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标；(2)连接OB，AB，求OABSV；(3)

6、若点C在抛物线上，且24OACS，求点C的坐标 20在庆祝当地文化节期间，一家特色手工艺品店销售的两款特色纪念品“竹编小熊猫”（C 型）和“刺绣蜀锦扇”（D型）深受游客喜爱 已知该店的 C 型和 D 型纪念品的进价、售价和每日常规销量如表所示：根据市场反馈，该店决定调整售价策略以吸引更多的顾客和提高利润对于 C型纪念品，决定降价促销，而对于 D型纪念品，则选择提价销售观察发现，C型纪念品每降低 2 元，就能额外卖出 1 个；而 D型纪念品每提价 2 元，就会少卖出 1 个为了保持每天的销售总量不变，设 C 型纪念品每天额外卖出x个（C型纪念品售价不得低于进价）纪念品 进价/（元/个）售价/（元

7、/个）销量/（个/日）C型 40 60 40 D型 30 40 50(1)请用含x的代数式表示：降价后 C 型纪念品单个利润为_元；提价后 D 型纪念品单个利润为_元；(2)若当日利润为 1336 元，求x的值；(3)能否使每天销售利润达到 1400 元？若能，请求出 C型纪念品应降价多少元；若不能，请说明理由 21已知二次函数2211yxaxa 试卷第 5 页，共 6 页(1)如果直线3yx=+经过二次函数2211yxaxa 图象的顶点P，求此时a的值；(2)随着a的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)将该二次函数

8、以2x 为对称轴翻折后的图象顶点的横坐标为a，求原函数与y轴的交点纵坐标 22阅读下列材料并回答问题：我们知道，绝对值的几何意义是表示在数轴上一个数对应的点与另一个特定点的距离 例如，xa可以解释为数轴上x对应的点与a对应的点之间的距离基于这一概念，我们可以解决一系列与绝对值相关的数学问题，如方程和不等式的求解 例 1：解方程5x 从绝对值的几何意义出发，我们寻找数轴上与原点距离为 5 的点显然，这些点对应的数为 5 和5，因为它们到原点的距离都是 5因此，该方程的解为5x 或5x 例 2：解不等式12x，如图 1，在数轴上找出12x的解，即到数 1 对应的点的距离为 2 的点对应的数为1，3

9、，则12x的解集为1x 或3x 例 3：解方程125xx 由绝对值的几何意义知，该方程表示在数轴上与数 1 和数2对应的点的距离之和为 5 的点对应的x的值在数轴上，1 和2的距离为 3，满足方程的x对应的点在 1 的右边或2的左边，若x对应的点在 1 的右边，由图 2 可以看出2x，同理，若x对应的点在-2 的左边，可得3x ，故原方程的解是2x 或3x 回答问题：(1)解方程：47x；(2)解不等式：34x；(3)解方程：237xx；试卷第 6 页，共 6 页(4)若13xxa 对任意的x都成立，求a的取值范围 23如图，抛物线25yxbx交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yxk 经过点B，C (1)求k和b的值；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP 试判断ABPV的形状；证明：APC是直角三角形；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍？若存在，诸求出点M的坐标；若不存在，请说明理由