江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三上学期十月学情调研数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 江苏省常州市西夏墅高级中学江苏省常州市西夏墅高级中学 20242024-20252025 学年高三上学期十月学年高三上学期十月学情调研数学试题学情调研数学试题 一、单选题一、单选题 1 已知集合3,2,1,0,1,2,3A ，102xBxx，则集合AB的真子集的个数为（）A7 B8 C15 D16 2 已知复数1 i2im在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为（）A,2 B2,C,2 D2,2 3 在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若/m且/，则/m B若m n是异面直线，,mm,nn，则 C若，m，n，则mn

2、D若mn，m，/，则/n 4函数 f x的图象如图所示，设 f x的导函数为()fx，则()0()fxf x的解集为（）A1,6 B1,4 C,16,D1,46,5已知2cossin36，则 cos 23（）A59 B19 C19 D59 6 已知0m，0n，直线1eyxm与曲线ln4yxn 相切，则11mn的最小值是（）A4 B3 C2 D1 7将函数 sin6f xx图象上所有点的横坐标变为原来的10，纵坐标不变，所试卷第 2 页，共 5 页 得图象在区间20,3上恰有两个零点，且在,12 12上单调递增，则的取值范围为（）A9,34 B9,44 C11,44 D11,64 8若函数()f

3、 x的定义域为R，且有(1)f x为奇函数，(2)f x为偶函数，当0,1x时，()xf xab若(2)(0)2ff，则2(log 200)f所在的区间是（）A(,1)B1(,0)2 C1(1,)2 D(0,)二、多选题二、多选题 9已知02，52 5sincos55，下列选项正确的有（）A2 5cos5 B5sin5 C3cos5 D11 5sin25 10如图，正方体1111ABCDABC D棱长为 2，PQ、分别是棱1CC，棱BC的中点，点 M是其侧面11ADD A上的动点（含边界），下列结论正确的是（）A沿正方体的表面从点 A 到点 P的最短距离为17 B过点,A P Q的平面截该正方

4、体所得的截面面积为92 C当2 2PM 时，点 M 的轨迹长度为23 D保持PM与1BD垂直时，点 M的运动轨迹长度为2 2 试卷第 3 页，共 5 页 11已知 32231f xxxa xb，则下列结论正确的是（）A若 f x在0,上单调递增，则a的取值范围是,0 B当1a 且0,x时，2sinsinfxfx C若过点1,m可作出曲线 1yf xaxb 的三条切线，则m的取值范围是5,14 D若 f x存在极值点0 x，且 01f xf x，其中10 xx，则01322xx 三、填空题三、填空题 12 在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点3 4,5 5P，则2

5、cos cossin 13已知边长为 2 的菱形ABCD中，3DAB，点F为线段BD（含端点）上一动点，点E满足3DEECuuu ruuu r，则AF DEuuu r uuu r的取值范围为 14在平面直角坐标系 xOy 中，M为曲线exyx上一点且位于第一象限，将线段 OM绕 x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最小值为 四、解答题四、解答题 15 在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量2cos,sin2CmCr，cos,2sin2CnCr，且mnrr.(1)求角C的值；(2)若3c，6sinsin2AB，求ABCV的面积 16已知函数2(

6、)(1)xaf xx(1)当0a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；(2)求函数 f x的单调区间 17 如图，已知AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACDV为等边三角形，24ADDEAB，试卷第 4 页，共 5 页 F为CD的中点.(1)求证：/AF平面BCE；(2)求证：平面BCE 平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.18如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在AC的两侧，对角线AC与BD交于点E，2ABBC.(1)ABCV的内角A BC，的对边分别为abc，若ABCV的面积为22234Sbca，23AEACuuu ruuu r，求ABC的大小和C

7、BD；(2)设BAC，已知2ADCD，且3ADC，求对角线BD的最大值和此时的值.19对于函数 f x，若在定义域内存在实数0 x，且00 x，满足00fxf x，则称 f x为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数0 x，满足00fxf x，则称 f x为“弱奇函数”.(1)判断函数 31,0,0 xf xxxx是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；(2)已知函数 23234,14,1xxmxh xx ，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数m的取值范围；(3)已知1a，对于任意的31,2b，函数 2ln1h xxaxxb 都是定义域为1,1上的“弱奇函数”，求实数a的取值范围.试卷第 5 页，共 5 页