2024安徽中考数学二轮专题训练 题型三 从“几何最值问题”的本质探究“满足特定条件问题”(含答案).docx
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1、2024安徽中考数学二轮专题训练 题型三 从“几何最值问题”的本质,探究“满足特定条件问题” 类型一“垂线段最短”类问题典例精讲例 1如图,在RtABC中,ACB90,BAC30,AB6,点P为边AB上一动点,点P关于AC,BC的对称点分别为点M,N,PM,PN分别与AC,BC交于点E,F,连接MN,则线段MN的最小值为_例1题图变式探究变式角度点P在特定条件下,直角三角形变为等边三角形如图,在等边ABC中,AB6,点P是AB上一动点,作点P关于直线AC、BC的对称点分别为点M、N,连接MN.若CP2,则MN的长为_例1题图【本质】例1的本质是垂线段最短,即点C到AB的最短距离为CPAB时CP
2、的长【思考】在图中,若MN10时,你能判断出在AB边上有几个P点吗?当点P在等边ABC的三边上运动时,你能直接判断出在三角形的边上有几个P点吗?满分技法“垂线段最短”在最值问题中的应用:具体讲解内容详见微专题类型二“两点之间,线段最短”类问题典例精讲例 2如图,菱形ABCD的边长为2,ABC60,点P是AB上一点,E、F为BD的三等分点,连接PE、PF,则PEF周长的最小值是()A. 4 B. 4 C. 22 D. 6例2题图变式探究变式角度 设问变为求点的个数如图,菱形ABCD的边长为2,ABC60,点E、F将对角线BD三等分,若P是菱形边上的点,连接PE、PF,则满足PEF的周长为的点P的
3、个数是()A. 0 B. 4 C. 8 D. 12、例2题图【本质】例2的本质是利用“两点之间、线段最短”求PEF周长的最值问题,即点P的位置具有唯一性【思考】当PEF的周长为某一定值,点P的位置及个数会怎样呢?满分技法利用“两点之间,线段最短”求最值:具体讲解内容详见微专题安徽近年真题精选1. 如图,在矩形ABCD中,AB5,AD3.动点P满足SPABS矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PAPB的最小值为()A.B.C5D.第1题图2.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC12.点P在正方形的边上,则满足PEPF9的点P的个数是()A. 0 B. 4 C. 6 D
4、. 8第2题图变式探究3. 如图,在菱形ABCD中,DAB60,点E,F将对角线AC三等分,且AC6,点P是菱形ABCD边上的点,则满足PEPF的点P的个数是()A. 2B. 4C. 6D. 8第3题图类型三“点圆最值,线圆最值”类问题典例精讲例 3如图,在正方形ABCD中,AB1,点E、F分别是DC、AD边上的动点,且AEBF,垂足为P,连接CP,则线段CP的最小值为()A. B. C. D. 例3题图【本质】例3的本质是利用辅助圆求线段CP的最小值问题【思考】当我们画出点P的运动轨迹时,他与过点C的直线会存在哪种位置关系呢?满分技法辅助圆在最值问题中的应用:具体讲解内容详见P99微专题变式
5、探究如图,在正方形ABCD中,AB4,点E、F分别是DC、AD边上的动点,且AEBF,垂足为P,M为AD边上一点,连接CM,当AM1时,CM与P点运动轨迹的交点个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3例3题图安徽近年真题精选4. 如图,RtABC中,ABBC,AB6,BC4,P是ABC内部的一个动点,且满足PABPBC.则线段CP长的最小值为()A. B. 2C. D. 第4题图参考答案类型一“垂线段最短”类问题典例精讲例13【解析】如解图,连接CP,点P关于AC,BC的对称点分别为点M,N,MCCP,CPCN,ACMP,NPBC,MCAACP,NCBBCP,ACPBCPACB90,M
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