2024北京中考数学二轮专题复习 微专题 构造直角三角形解决根号2、根号3倍的线段数量关系(课件).pptx
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1、微专题构造直角三角形解决微专题构造直角三角形解决 、倍的倍的线段数量关系线段数量关系类型一类型一 构造含构造含45的直角三角形的直角三角形(倍线段数量关系倍线段数量关系)232例例1如图,在如图,在ABC中,中,ABBC,点,点D、E、F分别在分别在AB、BC、AC边上,且边上,且DEEF,DEFB,若,若A45,试猜想,试猜想CF与与BE之之间的数量关系,并证明间的数量关系,并证明例1题图例1题解图【解法一】【解法一】解:解:CF BE.证明:如解图证明:如解图,过点,过点F作作FGBC于点于点G,2GABBC,A45,ABC为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,DEFB90,CA45,DEB
2、FEC90,DEBEDB90,FECEDB.在在FEG和和EDB中,中,FEGEDB(AAS),FGBE.在在RtFGC中,中,FGC90,C45,CF FG,CF BE.,FGEBFEGEDBEFDE 22G例1题解图【解法二】【解法二】解:解:CF BE.证明:如解图,以点证明:如解图,以点B为直角顶点向下作等腰直角三角形为直角顶点向下作等腰直角三角形BEG.2例1题解图G由解法一知,由解法一知,FECBDE.BEG是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,G45C,EG BE.在在DEG和和EFC中,中,DEGEFC(AAS),CFEG BE.,EDGFECGCDEEF 22【解法三】【解法三
3、】解:解:CF BE.证明:如解图,以点证明:如解图,以点B为直角顶点向上作等腰直角三角形为直角顶点向上作等腰直角三角形BEG,同时以点同时以点F为直角顶点向下作等腰直角三角形为直角顶点向下作等腰直角三角形CFH.2例1题解图G由解法一知,由解法一知,FECBDE.BEG和和CFH是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,BGECHF45,EG BE,FHCF,DGEEHF135.2H例1题解图GH在在DEG和和EFH中,中,DEGEFH(AAS),EGFH,CFEG BE.,EDGFEHDGEEHFDEEF 2例例2如图,在如图,在RtABC中,中,ACB90,ACBC,点,点D是边是边AB上一点
4、,过点上一点,过点A作作AECD于点于点E,连接,连接BE,若,若BED45,求证:,求证:CE BE.22【解法一】【解法一】证明:如解图证明:如解图,过点,过点B作作BMCE交交CE的延长线于点的延长线于点M.M例2题解图ACB90,AECBMC90,CAEACE90,ACEBCM90,CAEBCM.ACBC,ACECBM(AAS),CEBM.BED45,BE BM,BE CE,CE BE.2222M例2题解图【解法二】【解法二】证明:如解图证明:如解图,在,在AE上截取上截取EFCE,F例2题解图AECD,CEF是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,ECFEFC45,CE CF,AFC13
5、5.ACB90,ACFBCE45.22BED45,BCECBE45,CEB135,ACFCBE,AFCCEB.ACBC,ACFCBE(AAS),BECF,CE BE.22F例2题解图例2题解图【解法三】【解法三】证明:如解图证明:如解图,以点,以点E为直角顶点,为直角顶点,BE为直角边向下作等腰直角为直角边向下作等腰直角三角形三角形BEF,连接,连接AF,则则BEEF BF,BEF90,EBFEFB45.BED45,CEB135.ACB90,ACBC,ABC45,BC AB,2222FCBEABF,BCEBAF,AFBCEB135,CE AF,AFE90.AECD,AEDBEF90,AEFBE
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