2024安徽中考数学二轮专题复习 微专题利用截长补短解决线段和差关系 （课件）.pptx

1、方 法 解 读方 法 解 读1.遇角平分线构造对称图形遇角平分线构造对称图形【条件】如图，在【条件】如图，在ABC中，中，C2B，12.截长法：在截长法：在AB上截取上截取AEAC.【结论】【结论】BEDEDC；ABACCD；微专题利用截长补短解决线段和差关系微专题利用截长补短解决线段和差关系补短法：延长补短法：延长AC到点到点F，使得，使得AFAB，连接，连接DF.【结论】【结论】CDCF；ABACCD.2.遇垂线构造对称图形遇垂线构造对称图形【条件】在【条件】在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，ABBDCD.截长法：在截长法：在BC上截取上截取CEAB.【结论】【结论】BDDE

2、，AEECAB；补短法：延长补短法：延长DB至点至点E，使，使BEBA，连接，连接AE.【结论】【结论】DECD，AEAC.3题干中若无角平分线或垂线，需进行线段的等量转化例题干中若无角平分线或垂线，需进行线段的等量转化例例例 1如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，ABC2C.求证：求证：ACABBD.【自主作答】【自主作答】证明：证明：如解图如解图，在在AC上截取上截取AEAB，连接连接DE，AD平分平分BAC，BADEAD，ABAE，ADAD，ABDAED(SAS)，BDED，AEDB2C，例1题图EAEDCEDC，EDCC，EDEC，BDEC，ACAEECABBD.例1题图

3、E例2题图例例 2如图，在如图，在ABC中，中，B2C，ADBC于点于点D.求证：求证：CDBDAB.【自主作答】【自主作答】证明：【解法一】如解图证明：【解法一】如解图，在，在CD上截取上截取DPBD，连接，连接AP，PABAP，BAPB2，APBCCAPCAP，CCAP，APPC，ABAPPC，CDDPPCBDAB.22ABBP，PPAB，PC，APAC，ADPC，DPDC，CDDPBDPBBDAB.【解法二】【解法二】如解图如解图，延长延长DB至点至点P，使使BPAB，连接连接AP，P例2题图2【解法三】如解图【解法三】如解图，延长，延长DB至点至点P，使，使DPDC，P例2题图DPDC

4、，ADPC，APAC，CP，又又ABC2，ABCAPBPABPAB，PPAB，ABPB，CDDPDBBPBDAB.2EAED，EADEDA，2DAEAED180，DAEB90，2DAE2B180，例3题图例例 3如图，四边形如图，四边形ABCD中，点中，点E是是BC上一点，上一点，EAED，DCB2B，DAEB90，求证：，求证：BEDCCE.【自主作答】【自主作答】证明：证明：如解图如解图，在在EB上截取上截取EF，使得使得EFDC，连接连接AF，FAED2BDCB，BEDCDEDCE，AEBCDE，AEFEDC，ECAF，AFEDCB2B，AFEBBAF，ABFBAF，BFAF，BFCE，

5、BEEFBFDCCE.例3题图F安徽近年真题精选安徽近年真题精选1.如图如图，在在RtABC中中，ACB90，ACBC，P为为ABC内内部一点部一点，且且APBBPC135.(1)求证：求证：PABPBC;第1题图【思维教练】已知【思维教练】已知APBBPC，要证，要证PABPBC，则需证，则需证PBCPAB或或PCBPBA，根据题干得到，根据题干得到ABC是等腰直角是等腰直角三角形，根据三角形内角和以及角度之间的转换即可求证三角形，根据三角形内角和以及角度之间的转换即可求证证明：证明：(1)在在ABP中中，APB135，ABPBAP45.又又ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形，ABC45

6、，第1题图即即ABPCBP45，BAPCBP.APBBPC135，PABPBC；(4分分)第1题图(2)求证：求证：PA2PC；【思维教练】已知【思维教练】已知APBBPC135，可得，可得APC90，要证要证PA2PC，观察图形可得如下简化后的图形，在，观察图形可得如下简化后的图形，在AP上取一点上取一点D，使得，使得ADCP，证明，证明CPDP即可即可第1题图(2)由由(1)知知PABPBC，PA2PC；(9分分)2PAPBABPBPCBC .2PAPB PBPCPB PC 第1题图CAPACP90，ACPPCB90，CADBCP.APBBPC135，APBBPCAPC360，APC90.

7、CAPCP.D如解图如解图，在线段在线段AP上取一点上取一点D，使使ADCP，连接连接CD.第1题图一 题 多 解一 题 多 解ACCB，ADCCPB(SAS)ADCCPB135.CDP45，又又APC90，PDC为等腰直角三角形为等腰直角三角形，CPPD.ADCP，PA2PC;(9分分)D第1题图一 题 多 解一 题 多 解(3)若点若点P到三角形的边到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为的距离分别为h1，h2，h3，求证：求证：h2h3.h21第1题图【思维教练】分别作出三边上的高，根据相似三角形对应角相等的【思维教练】分别作出三边上的高，根据相似三角形对应角相等的性质，可列出关于正切值的等式，进而求解性质，可列出关于正切值的等式，进而求解(3)如解图如解图，过点过点P作边作边AB，BC，CA的垂线的垂线，垂足分别为垂足分别为Q，R，S，则则PQh1，PRh2，PSh3.在在RtCPR中中，由由(2)知知 tanPCBtanCAP ，PRCR12 ，即即h32h2.PABPBC，且且 ，即即h1 h2，2h2h2h2h3.(14分分)2ABBC 2312hh 122hh 2hh=22122第1题图SRQ