2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 黑龙江省哈尔滨市 2012 年初中 升学考试 数学 答案 解析 第 卷 一 、 选择题 1.【 答案 】 C 【解析】 | 2| 2? ， 故选 C 【提示】 根据绝对值的定义解答 【考点】 绝对值 2.【答案】 B 【解析】 解： A. 3 4 7a a a? ，故本选项错误； B. 3 4 12()aa? ，故本选项正确； C.a 与 4a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D. 22( )( )a b a b a b? ? ? ?，故本选项错误 ； 故选 B 【提示】 分别根据同底数 幂 的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可

2、. 【考点】 平方差公式 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方 3.【答案】 A 【解析】 由中心对称 的定义 知 ，绕一个 点旋转 180? 后 能与原图重合 ；故选 A 【提示】 根据中心对称图形的 定义 和图形的特点 即可 求解 . 【考点】 中心对称图形 4.【答案】 C 【解析】 从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形 ， 故选 C 【提示】 左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可 . 【考点】 简单组合体的三视图 5.【答案】 D 【解析】 ABC在 中， 90C? ? ? ， AC=4， AB=5， 4sin 5ACB AB? ?

3、? ， 故选 D 【提示】 根据锐角三角函数的定义得出 sin ACB AB? ，代入即可得出答案 2 / 10 【考点】 锐角三角函数的定义 6.【答案】 B 【解析】 从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 21105? ， 故选 B 【提示】 根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答 【考点】 概率公式 7.【答案】 D 【解析】 根据题意，得 12 1k? ，即 21k?，解得 3k? ， 故选 D 【考点】 待定系数法求反比例函数 解析 式 【提示】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 ( 1, 2)? 代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k的方程，通过解方程即可求

4、得 k 的值 8.【答案】 A 【解析】 由 “ 左加右减 ” 的原则可知 ， 将抛物线 23yx? 向左平移 2 个单位所得抛物线的 解析 式为： 23( 2)yx? 由 “ 上加下减 ” 的原则可知 ， 将抛物线 23( 2)yx?向下平移 1 个单位所得抛物线的 解析 式为： 23( 2) 1yx? ? ? ， 故选 A 【提示】 根据 “ 上加下减，左加右减 ” 的原则进行解答 即可 . 【考点】 二次函数图象与几何变换 9.【答案】 A 【解析】 圆心角 AOC? 与圆周角 B? 所对的弧都为 AC ， 且 60B? ? ? ， 2 1 2 0A O C B? ? ? ? ? ?，

5、又 OA OC? ， 30O A C O C A? ? ? ? ? ?， 90O P A C A P O? ? ? ? ?， ， 在 Rt AOP 中 ， 23OP? ，30OAC? ? ? ， 2 4 3OA OP? ? ? ， 则 O 的半径 为 43， 故选 A 【提示】 由 B? 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，求出 AOC? 的度数，再由 OA OC? ，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出 30OAC? ? ? ，又 OP 垂直于 AC，得到三角形 AOP 为直角三角形，利用 30? 所对的直角边等于斜边的一半，根据 OP 的长得出 OA

6、的长，即为圆 O的半径 . 【考点】 垂径定理 ， 含 30 度角的直角三角形 ， 圆周角定理 10.【答案】 B 【解析】 由题意得： 2 24yx? ， 故可得 1 1 2 (0 2 4 )2y x x? ? ? ? ?， 故选 B 3 / 10 【提示】 根据三边总长应恰好为 24 米，列出等式 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 第 卷 二 、 填空题 11.【 答案】 71.6 10? 【解析】 将 716000000 =1. 6 10?科学记数法的表示 为 71.6 10? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 .确定

7、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n 是负数 . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 12.【答案】 5x? 【解析】 根据题意得 50x? ， 解得 5x? 【提示】 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数 ， 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 【考点】 函数 自变量的取值范围， 分式有意义的条件 13.【答案】 3 【解析】 93? 【提示】 根据算术平方根的定义求出 9 即可 . 【考点】 算术平方根 14.【答案】 2( 1)aa? 【解析】

8、 解 ： 3 2 2 22 ( 2 1 ) ( 1 )a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? 【提示】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解因式 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 15.【答案】 1 22 x? 【解析】 解 2 1 011xx ? ? ， ， ， 由 得 ， 12x? ， 由 得 ， 1x? ， 故此不等式组的解集为 1 22 x? 【提示】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【考点】 解一元一次不等式组 16.【答案】 16 或 17 4 / 10 【解析】 当等腰三角形的腰为 5， 底为 6 时 ， 周长为 5 5 6 16

9、? ? ? ， 当等腰三角形的腰为 6， 底为 5 时 ， 周长为 5 6 6 17? ? ? ， 故这个等腰三角形的周长是 16 或 17 【提示】 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为 5； 当等腰三角形的腰为 6；两种情况讨论，从而得到其周长 【考点】 等腰三角形的性质 ， 三角形三边关系 17.【答案】 2 【解析】 16 8360n ? ? ， 解得 180n? ， 则弧长 = 180 4 4180? ? ， 故 2 4r? ， 解得 2r? 【提示】 根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径 【考点】 圆锥的计

10、算 18.【答案】 6x? 【解析】 方 程两边同时乘以最简公分母 ( 1)(2 3)xx?得 ， 2 3 3( 1)xx? ? ? ， 解得 6x? ，把 6x? 代入最简公分母 ( 1)(2 3)xx?，得 (6 1)(12 3) 75 0? ? ? ?， 故 此方程的解 为 6x? . 【提示】 先把方程两边同时乘以最简公分母 ( 1)(2 3)xx?把方程化为整式方程，求出 x 的值再代入最简公分母进行检验即可 . 19.【答案】 105? 【解析】 平 行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30? ， 得到平行四边形 ABCD? ? ? （点 B? 与点 B 是对应点 ，点 C?

11、 与点 C 是对应点 ， 点 D? 与点 D 是对应点） ， 30A B A B B A B? ? ? ? ?， ， (1 8 0 3 0 ) 2 7 5B A B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 8 0 7 5 1 0 5C? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 根据旋转的性质得出 , 3 0A B A B B A B? ? ? ?，进而得出 B? 的度数，再利用平行四边形的性质得出 C? 的度数 . 【考点】 旋转的性质 ， 平行四边形的性质 20.【答案】 15 【解析】 四边形 ABCD 是矩形 ， 点 G 是 DF 的中点 ， A G D G A D G D A

12、 G? ? ? ? ? ?， A D B C A D G C E D? ? ? ， 2A G E A D G D A G C E D? ? ? ? ? ? ? ? 2A E D C E D A G E A E D? ? ? ? ? ? ?， 4AE AG? ? ? 在 Rt ABE 中 ， 2 2 2 24 1 1 5A B A E B E? ? ? ? ? 【提示】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AG DG? ，然后根据等边对等角的性质可得 ADG DAG? ? ，再结合两直线平行，内错角相等可得 ADG CED? ? ，再根据三角形的一个外角等于与5 / 10 它不相邻的两

13、个内角的和可得 2AGE ADG? ? ? ，从而得到 AED AGE? ? ，再利用等角对等边的性质得到 AE AG? ，然后利用勾股定理列式计算即可得解 . 【考点】 矩形的性质 ， 勾股定理 三 、 解答题 21.【答案】 3 【解析】 原式 = 22 2 ( 1 ) 122x x x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? 1 3 1 3 13 c o s 3 0 3 22 2 2 2 2x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原式 2 1 3? ? ? 【提示】 先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简 13 cos 30 2x ? ?，

14、将所得数值代入化简后的分式 即可 . 【考点】 分式的化简求值 ， 特殊角的三角函数值 22.【答案】 （ 1） 如图所示 （ 2） 如图所示 【解析】 （ 1） 如图 ， 画一个即可； （ 2） 如图 ， 画一个即可 . 【提示】 （ 1） 利用网格结构，过点 A 的竖直线与过点 B 的水平线相交于点 C，连接即可，或过点 A 的水平线与过点 B 的竖直线相交于点 C，连接即可 （ 2） 根据网格结构，作出 BD AB? 或 AB AD? ，连接即可得解 6 / 10 【考点】 作图 应用与设计作图 23.【答案】 利用 ASA 证三角形全等可得 【解析】 180A B C C B E? ?

15、 ? ? ?， 180A B D D B E? ? ? ? ?， CBE DBE? ? ， ABC ABD? ? 在 ABC ABD 和 中 ， CAE DAEAB ABABC ABD? ? ?， ( ) ,A B C A B D A S A A C A D? ? ? ? 【提示】 首先根据等角的补角相等可得到 ABC ABD? ? ，再有条件 CAE DAE? ? ， AB AB? 可利用 ASA证明 ABC ABD ，再根据全等三角形对应边相等可得结论 【考点】 全等三角形的判定与性质 24.【答案】 （ 1） 21 202S x x? ? （ 2） x 为 20cm 时 ， 三角形最大面

16、积是 2200cm 【解析】 （ 1） 211( 4 0 ) 2 022S x x x x? ? ? ? ? ? （ 2） 1 02a? ? ， S? 有最大值 . ?当 20 2012 22bxa? ? ? ? ?时 ， S 有最大值为2214 0 2 04 2 20014 42a c ba? ? ? ? ?当 x 为 20cm 时 ， 三角形 面积 S 最大 ， 最大面积是 200cm2 【提示】 （ 1） Sx?这边上的高，把相关数值代入化简即可； （ 2） 结合 （ 1） 得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可 【考点】 二次函数的应用 25.【答案】 （ 1）一共抽取的学生有

17、 40 20% 200?（名） ； （ 2） 根据题意 知 ， 喜欢 C 种套餐的学生有 2 0 0 9 0 5 0 4 0 2 0? ? ? ?（名） ， 补全图形如图所示 ； 7 / 10 （ 3） 全校有 2000 名学生 ， ?全校学生中最喜欢 B 种 套餐的学生有 502000 500200?（名） 【提示 】利用 条形统计图的综合运用 ， 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 ， 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 26.【答案】 （ 1） 购买一个足球需要 50 元 ， 购买一个篮球需要 80 元 （ 2） 30 个 【解析】 （ 1） 设购买一个足球需要 x 元 ， 购买一个篮球需要 y 元 ， 根据题意得 3 2 3102 5 500xyxy? ?， 解得 5080xy? ?购买一个足球需要 50 元 ， 购买