(人教B版高中数学选择性必修第二册)二项式定理与杨辉三角(2)-课件.pptx
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1、二项式定理与杨辉三角(2)高二年级 数学复习上节课的主要内容:1.二项式定理:011().nnnkn kknnnnnnabC aC abC abC b二项展开式有n+1项,按a的降幂排列,利用定理可以直接写二项展开式2.二项式定理的通项公式为:1kn kkknTC ab,利用通项公式可以求指定项3.区分清楚系数和二项式系数,并理解应用赋值法得到二项式系数和为2.n巩固练习:已知21nx 的展开式中,所有的二项式系数之和为1024,则n=_,展开式中含有6x的项是_,该项的二项式系数是_.解:依题意可知21024n,因此n=10.从而可知展开式的通项为2 1020 211010()(1)(1),
2、kkkkkkkTCxC x 要使此项含有6x,必须有20 2k=6,从而k=7,因此含有6x的项为77636681010(1)120.TC xC xx 该项的二项式系数是120.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1 0()ab2()ab3()ab4()ab5()ab6()ab1()ab杨辉三角图片来自互联网资源我国古代数学家贾宪在1050年前后就给出了类似的数表,这一成果在南宋数学家杨辉著的详解九章算术中得到摘录因此,这一数表在我国称为“贾宪三角”或“杨辉三角”西方文
3、献中,一般称其为“帕斯卡三角”,这些文献认为类似的数表是数学家帕斯卡于1654年发现的实际上比我国发现数表要晚了600多年第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1 0()ab2()ab3()ab4()ab5()ab6()ab1()ab杨辉三角杨辉三角至少具有以下性质:(1)每一行都是对称的,且两端的数都是1;这个对称可以表述为:与首末两端“等距离”的两个数相等.说明:杨辉三角中的数代表的二项展开式的二项式系数,由组合数性质可知,kn knnCC,所以每一行的数都是对称的两
4、端的数分别是0,nnnCC,显然二者均为1.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1 0()ab2()ab3()ab4()ab5()ab6()ab1()ab杨辉三角杨辉三角至少具有以下性质:(2)从第三行起,不在两端的任意一个数,都等于上一行中与这个数相邻的两数之和可以说成:从第三行起,每一行除了两端的1,其余每个数都等于它“肩上”两个数的和.杨辉三角至少具有以下性质:说明:杨辉三角中的数代表的二项展开式的二项式系数,从第三行起,假设其中的任意一个数为1knC,其上一行与
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