(人教B版高中数学选择性必修第二册)随机变量的数字特征(2)-课件.pptx
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1、 随机变量的数字特征(2)高二年级 数学则称为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望)11221()nnniiiE Xx px px px p 如果离散型随机变量X的分布列如下表:Xx1x2xixnPp1p2pipn知识回顾:甲的环数X18910P0.2 0.6 0.2乙的环数X28910P0.4 0.2 0.4 因为E(X1)=E(X2)=9,所以仅从平均水平的角度考虑,是无法决定选谁参加的,怎样来衡量他们的发挥稳定性呢?设甲重复射击足够多次(设为n次)则甲所得环数可以估计为 8,8,8,9,9,9,10,10,10.0.2n个0.2n个0.6n个 甲这组数的方差为222(89)0.2
2、(99)0.6(109)0.2222(89)0.2(99)0.6(109)0.2nnnn0.4 类似的,乙这组数的方差为 由于0.40.8,因此可以认为甲的发挥更稳定,应该派甲参加全运会.222(89)0.4(99)0.2(109)0.40.8.如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2xixnPp1p2pipn则叫做这个离散型随机变量X的方差.2221122()()()+()nnD XxE XpxE XpxE Xp 21()niiixE Xp 称为离散型随机变量X的标准差.离散型随机变量X的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于均值的离散程度(或波动大小).()D X 情境与问题
3、中,甲、乙射击环数的分布列用图直观地表示,也能看出D(X 1)与D(X 2)的相对大小.例题 已知随机变量X服从参数为p的两点分布,求 .解:因为随机变量X的分布列为 而 所以X10Pp1-p()D X()E Xp 22()(1)(0)(1)(1).D Xpppppp二项分布的方差若X服从参数为n,p的二项分布,即 ,则(,)XB n p()(1).D Xnpp 尝试与发现 已知X是一个随机变量,且分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn设a,b都是实数.且a0,则Y=aX+b也是一个随机变量,而且E(Y)=aE(X)+b,那么,这两个随机变量的方差之间有什么联系呢?若X与Y都是离散型随机
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