2014年吉林省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 吉林省 2014年初中毕业生 学业 考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【 答案】 A 【 解析】 正数 大于 0， 0大于 负数， 2? 比 0小， 故选 A. 【 考点】实数的大小比较 . 2.【 答案】 A 【 解析】俯视图是从下 向上 看， 该 几何体的俯视图是两个小正方形，故选 A. 【 考点 】 几何体的三视图 . 3.【 答案】 D 【解析 】 1 65? ?Q ， 3 65? ? ? ， 3?Q 与 2? 互余 ， 2 25? ? ? ， 故选 D. 【考点 】平行线的性质和 余角 . 4.【 答案】 C 【解析 】 Q四边形 ABCD， AEFG都

2、是 正方形， EH FC ， EF HC ， ?四边形 EFCH是 平行四边形， 4AB?Q ，1AE? ， 4BC?， 1CH? ， 3BH?， 故选 C. 【 考点】 正方形 和平行四边形的性质 . 5.【 答案】 D 【 解析】 AD DB DE?Q ， AEB? 是 直角三角形 ， 1AE?Q ， 45C? ? ? ， 2AC?， 故选 D. 【 考点】直角三角形的性质 . 6.【 答案】 B 【 解析】 小军骑车 的速度为 x 千米 /时 ，则校车的速度为 2x千米 /时 .根据 题意， 可 列方程 5 1 562xx? ， 故选B. 2 / 12 【 考点】列分式方程解决实际问题

3、. 第 卷 二 、填空题 7.【 答案】 56.45 10? 【 解析】 5645 000 6.45 10?. 【 考点】科学记数 法 . 8.【答案 】 3x 【 解析】解不等式 24x? ， 得 2x ? ， 解不等式 30x? ， 得 3x ， ?不等式组 的解集为 3x . 【 考点】不等式组的解法 . 9.【 答案】 7 【解析 】 13ab Q ， 且 a， b是 连续正整数， 3a?， 4b? ， 2 2 2 24 3 7ba? ? ? ? ?. 【 考点 】 数值的估算，代数式求 值 . 10.【 答案】中位数 【解析 】 15名 同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设 8

4、个 获奖名额，中位数就是 第 8名 ，要判断自己能否获奖，他 只 需 知道 这 15名 同学成绩的中位数就可以 . 【 考点】 数据 的分析 . 11.【答案 】 2 56xx? 【 解析】 Q矩形 的长 3AD x? ， 宽 2AB x?Q ， ?矩形 的 面积 为 2( 3 ) ( 2 ) 5 6x x x x? ? ? ? ?g . 【 考点】矩形的面积 . 12.【答案 】 (1,2)? 【 解析】当 0x? 时 ， 2 0 4 4y? ? ? ? ， 4OB?， BOCQ 是 等边三角形， ?点 C的 坐标为 (2 3,2) ， ?点 C? 的 纵坐标 为 2， 由 2 4 2x?

5、， 解得 1x? ， ?点 C? 的 坐标为 (1,2)? . 【 考点】一次函数的图象，等边三角形的性质 . 13.【 答案】 65（ 答案 不 唯一） 【 解析】当点 P和 点 D重合 时， 75PAB? ? ? ；当点 P和点 O重合 时， 60PAB? ? ? ， 60 75PAB? ? ? ? . 【 考点】圆周角定理 . 14.【答案 】 3 【 解析】 由 题意可知，阴影部分的面积等于扇形 AOC的 面积，且 120AOC? ? ? ， 2120 3 3360AO CS ? ? ?扇 形. 3 / 12 【 考点】圆的性质，扇形的面积 . 三 、 解答题 15.【 答案】 2 【

6、 解析】解 ： 原式 223 ( 2 1)x x x x? ? ? ? ? 223 2 1x x x x? ? ? ? ? 1x?. 当 21x?时 ，原式 2 1 1 2? ? ? ? . 【 考点】 整式 的化简求值 . 16.【 答案】 男生 24人 ，女生 21人 . 【 解析】 解法一 ：设该班有男生 x人，女生 y人 . 由 题意，得 45 ,3.xyxy? ?Q解得 24,21.xy? ?答 ：该班有男生 24人 ，女人 21人 . 解法 二：设该班有男生 x人，女生 ( 3)x? 人 . 由题意， 得 3 45xx? ? ? . 解得 24x? ， 3 21x? . 答：该 班

7、有男生 24人 ， 女人 21人 . 【 考点】 二元一次 方程组 或 一元一次方程 的 实际应用 . 17.【 答案】 16 . 【 解析】 解 ： 树形图 或 列表 4 / 12 2110 1 2 6P? ? ?( 甲 、 乙 两 人 抽 取 的 扑 克 牌 的 点 数 都 是 ). 【 考点】 利用 树状图法或列表法求概率 . 18.【答案】 证明： DAE BAC? ?Q ， DAB CAE? ? ， AD AC?， AB AE? ， ABD AEC? . 【 考点】全等三角形 的 判定 . 19.【 答案】 解 ：（ 1） （ 2） 轴对称； 4 【 考点】旋转作图，对称图形的判断

8、. 20.【 答案 】（ 1） 120 （ 2） 48 （ 3） 240 【解析 】解：（ 1） 30 12025%? . 答 ：本次抽取了 120份 作品 . 5 / 12 （ 2） 48. （ 3） 36800 240120?. 答 ： 等级 为 A的 作品约有 240份 . 【考点】统计图 和样本估计总体 . 21.【 答案】（ 1） 9.6 （ 2） 9.7 【 解析】解：（ 1）由 题意，得 15.2DE CB?， 1.56BE CD?， 28?. 在 Rt ADE 中 ， tan AEDE? ， 1 5 .2 0 .5 3 8 .0 5 6AE ? ? ?， 9 .6 1 6 9

9、.6A B A E B E? ? ? ? ?. 答 ：第四组学生测量旗杆 AB的高 约为 9.6 m. （ 2） 9.7. 【 考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法 . 22.【 答案】 （ 1） 0.5 （ 2） 80yx?乙 （ 2.5 5x ） . （ 3） 2x? 或 2.75x? . 【 解析】 解 ：（ 1） 0.5. （ 2） 设 y乙 与 x的函数解析式为 y kx b?乙 . 6 / 12 Q图象 过 (2.5,200) 与 (5,400) . 2.5 200 ,5 400 ,kbkb? ? 解得 80,0,kb? ? 80yx?乙 （ 2.5 5x ） . （ 3）

10、2x? 或 2.75x? . 【 考点】 二元一次 方程组的实际应用 . 23.【答案 】 解 ：（ 1） 证明：连接 OD， 则 OD OA OE?. ODA A? ? . AB OCQ ， A EOC? ? ， ODA DOC? ? ， DOC EOC? ? . CO CO?Q ， CEO CDO? . CEQ 是 Oe 的 切线， 90CDO CEO? ? ? ? ? ?， CD? 为 Oe 的 切线 . （ 2） 在 OABCY 中 ， 3OA BC?， CE OA?Q ， 4CE CD?， 3 4 1 2O A B CS O A C E? ? ? ? ?Y g. 【 考点】 平行四边

11、形 的性质 与 面积， 圆 切线的判定 . 7 / 12 24.【 答案】（ 1） 8y x? . （ 2） 2n m? （ 14 2m? ） . （ 3） 5 【 解析】解：（ 1） 8y x? . （ 2）解法 一：如图， 由 （ 1） 8y x? . 过 P作 PC x? 轴 ，过 Q作 QD x? 轴 ，垂足分别为 C， D， 则 90PCO QDO? ? ? ? ?， 90POC OPC? ? ? ? ?. OQ OP?Q ， 90POC QOD? ? ? ? ? ?， OPC QOD? ? ， POC OQD? ， 2PC OC OPOD QD OQ? ? ? ?， 2yxmn?

12、? ? ， 12my? ? ， 12nx? ， 1 1 1 1( ) 8 22 2 4 4m n y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?g ， 2n m? ? （ 14 2m? ） . 解法 二： QOD OPC Q ， 相似比为 12OQOP? ， 1 42POCS PC OC? g， 1 14DOQ CPOSS? ? ? . 2QD DO?g . 8 / 12 2mn? ? ， 2n m? ? （ 14 2m? ） . （ 3） 由（ 2） 得 2n m? 中 ， 1n? ， 2m? ， 1QD?， 2OD? ， 2 5O Q O D Q D? ? ? ?， 2 2 5OP

13、OQ? ? ? ， 11 2 5 5 522P O QS O P O Q? ? ? ? ? ? g. 【 考点】 反比例 函数， 相似 三角形的判定和性质 . 25.【 答案】（ 1） 5； 245 （ 2）26 6 ( 4 5 ) ,53 3 6 5 7 ( 5 9 ) ,1 0 5 21 2 ( 9 1 0 ) .xxxxyx? ? ? ? ? （ 3） 4013x? 或 8513x? 【 解析】解 ： （ 1） 5； 245 （ 2） 如图，当 45x 时 ， 5PC x? ， 过 P作 PE AC? ， E为 垂足 . 在 菱形 ABCD中 ， AC BD? ， 44s i n ( 5

14、 ) 455P E P C B C O x x? ? ? ? ? ?gg， 1 3 4 6( 4 ) 62 2 5 5y O A P E x x? ? ? ? ? ?g . 如图 ，当 59x 时 ， 10PD x?， 9 / 12 设 AB， CD之间的 距离为 h， 245h? . 过 P作 PF BD? ， F为 垂足， 1DQ x? . 33s i n (1 0 ) 655P F P D C D O x x? ? ? ? ? ?g . 1 1 3( 1 ) (6 )2 2 5P Q OS Q D P F x x? ? ? ? g 23 33 310 10xx? ? ? ?. 1 3 3

15、 3( 1 )2 2 2 2A Q DS Q D A O x x? ? ? ? ? g . 1 1 2 4 1 2(1 0 ) 2 42 2 5 5APDS P D h x x? ? ? ? ? ? g . 23 3 6 5 71 0 5 2P Q D A Q O A P Dy S S S x x? ? ? ? ? ? ? . 如图 ，当 9 10x 时 ， 1 1 2 45 1 22 2 5y A B h? ? ? ? ?g . 综上所述 ，26 6 ( 4 5 ) ,53 3 6 5 7 ( 5 9 ) ,1 0 5 21 2 ( 9 1 0 ) .xxxxyx? ? ? ? ? （ 3）

16、 4013x? 或 8513x? . 10 / 12 【 考点】 动点问题 ，菱形的性质，解直角三角形，一次函数，二次函数 . 26.【 答案】（ 1） 2y x x? ? ； 44yx? ? （ 2） 2mn nx m? （ 3） 17( 1, )2? 或 7( 1, )2? （ 4） : 2 8l y x? ? 21:84P y x x? ? ? ? 【 解析】解：（ 1） 2y x x? ? ； 44yx? ? . （ 2）如图 ， Q直线 l： y mx n?， 当 0x? 时 ， yn? ， (0, )Bn? . 当 0y? 时 ， nx m? ， ( ,0)nA m? . 由 题意得 ( ,0)Dn? . 设 抛物线对称轴与 x轴的 交点 为 ( ,0)Nx ， DN AN?Q ， ()n x x nm? ? ? ? ?. 2 nxnm? ? ? . P? 的 对称轴 2mn nx m? . （ 3） : 2 4l y x? ?Q ， 2m? ? ， 4n? . 由（ 2） 可知， P的 对称轴 84 12 2 2m n nx m? ? ? ? ? ? ? ?. 如图 ，当点 1Q 在 直线 l下方时，