2024 河北数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质（课件）.pptx

1、河北 数学函数图象与性质综合题2023中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件一次函数性质综合题一次函数性质综合题目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23考情分析考情分析年份年份题题号号题题型型分分值值考查内容考查内容设问形式设问形式探究的探究的问题问题202225解解答答题题10(1)待定系数法求直线解析式待定系数法求直线解析式（需设解析式，（需设解析式，2点）；点）；(2)结合新定义光点问题考查结合新定义光点问题考查含参一次函数问题：含参一次函数问题：含参直线与含参直线与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；含参直线与定线段交点问题、含参直线与定线段交点问题、整点问题，分类讨论思想整点问题，分

2、类讨论思想(1)求直线解析式求直线解析式(2)求含参直线中，求含参直线中，一次项系数和常数一次项系数和常数项间的数量关系；项间的数量关系；求整数求整数m（一次（一次项系数）的个数项系数）的个数交点为交点为整点问整点问题题年份年份题题号号题题型型分分值值考查内容考查内容设问形式设问形式探究的问探究的问题题202024解解答答题题10(1)根据一次函数图象求直线根据一次函数图象求直线解析式（不设解析式，解析式（不设解析式，2点）；点）；(2)根据一次函数解析式画图根据一次函数解析式画图象，直线与象，直线与y轴交点，两条一轴交点，两条一次函数的交点问题，两点间次函数的交点问题，两点间距离（勾股定理）

3、；距离（勾股定理）；(3)直线直线y=a与两条定直线的交与两条定直线的交点问题，中点坐标（关于某点问题，中点坐标（关于某点对称），分类讨论思想点对称），分类讨论思想(1)求直线解析式求直线解析式(2)画直线，求直画直线，求直线被一次函数和线被一次函数和y轴所截的线段长轴所截的线段长(3)求求a（直线（直线y=a）的值的值三条直线三条直线三个交点三个交点问题，其问题，其中一点为中一点为另外两点另外两点的对称点的对称点年份年份题题号号题题型型分分值值考查内容考查内容设问形式设问形式探究的探究的问题问题201824解解答答题题10(1)一次函数图象上点的性质，一次函数图象上点的性质，正比例函数解析式

4、的确定正比例函数解析式的确定（需设解析式）；（需设解析式）；(2)一次函数与坐标轴的交点一次函数与坐标轴的交点坐标，两直线交点坐标，三坐标，两直线交点坐标，三角形面积；角形面积；(3)三条直线不能构成三角形：三条直线不能构成三角形：两直线平行，三条直线过同两直线平行，三条直线过同一个交点一个交点(1)求交点横坐标及求交点横坐标及正比例函数解析式正比例函数解析式(2)求两三角形面积求两三角形面积差差(3)求满足三条直线求满足三条直线不能围成三角形的不能围成三角形的一次函数系数一次函数系数三条直三条直线不能线不能围成三围成三角形的角形的情况情况年份年份题题号号题题型型分分值值考查内容考查内容设问形

5、式设问形式探究的探究的问题问题201724解解答答题题10(1)直线与直线与x轴，与另一条直线轴，与另一条直线交点坐标，待定系数法求解析交点坐标，待定系数法求解析式式(对称点的性质对称点的性质)(2)已知点坐标，求三角形四边已知点坐标，求三角形四边形面积形面积(3)三角形关于三角形关于x轴翻折，验证轴翻折，验证翻折前后三角形面积是否相等翻折前后三角形面积是否相等(利用三点共线利用三点共线)(1)求交点坐标及求交点坐标及直线解析式直线解析式(2)求三角形与四求三角形与四边形面积和边形面积和(3)三角形翻折后，三角形翻折后，验证两三角形面积验证两三角形面积是否相等是否相等三点共三点共线问题线问题典

6、例精讲典例精讲例例(2022河北逆袭卷河北逆袭卷改编改编)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线l1经过点经过点 A(1，0)和点和点B(0，2)，有一，有一动点动点P在直线在直线l1上上.(1)求直线求直线l1的解析式；的解析式；看图可知系数看图可知系数k0解：解：(1)设直线设直线l1的解析式为的解析式为ykxb(k0)，根据题意得，根据题意得，0222kbkbb ，解解得得直线直线l1的解析式为的解析式为y2x2；例题图例题图解析式未知设解析式未知设ykxb(k0)代入代入A、B点坐标点坐标例例(2022河北逆袭卷河北逆袭卷改编改编)如图，在平面直角坐标系如图

7、，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线l1经过点经过点 A(1，0)和点和点B(0，2)，有一有一动点动点P在直线在直线l1上上.(2)设设点点P坐标为坐标为(m，n)，当，当2m4时，求时，求n的取值范围；的取值范围；mx，ny图象增减性图象增减性自变量两端点代入解析式判断函数取值范围自变量两端点代入解析式判断函数取值范围例题图例题图y最大最大y最小最小(2)20，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当xm2时，时，ny2x26，当当xm6，当当2m4时，时，n的取值范围为的取值范围为6n6；答题步骤答题步骤判断图象增减性判断图象增减性分别求分别求y取值取值判断判断n取值范围取值范围例题

8、图例题图例例(2022河北逆袭卷河北逆袭卷改编改编)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线l1经过点经过点 A(1，0)和点和点B(0，2)，有一有一动点动点P在直线在直线l1上上.(3)直线直线G直线直线l1且过原点，且过原点，交直线交直线l1于点于点F，求直线，求直线l1被被直线直线G和和x轴所截的轴所截的线段线段长长.画出草图画出草图所截线段长所截线段长怎么求出？怎么求出？可知直线可知直线G解析式解析式FG例题图例题图怎么求点怎么求点F坐标？坐标？联立联立直线直线G解析式解析式直线直线l1解析式解析式利用勾股定理求得利用勾股定理求得AF的长的长答题步骤答题步骤

9、设直线设直线G解析式解析式求系数，得求系数，得G解析式解析式求点求点F坐标坐标求所截线段长求所截线段长(3)设直线设直线G解析式为解析式为y1k1x1，直线直线G直线直线l1k1 (2)1，k1直线直线G解析式解析式y联立联立点点F坐标为坐标为所截线段长所截线段长FA1212x41=52222=5xyxyxy ，解解得得4 25 5 ，22425(1)()555 FM例题图例题图例例(2022河北逆袭卷河北逆袭卷改编改编)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线l1经过点经过点 A(1，0)和点和点B(0，2)，有一有一动点动点P在直线在直线l1上上.(4)将直线将直

10、线l1向下平移向下平移4个单位得到直线个单位得到直线l2，直线，直线l2与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点C，D，连接连接AD，BC，CP.若若CP将四边形将四边形ABCD分成面积比为分成面积比为1 3的两部分，求点的两部分，求点P的坐标的坐标画出草图画出草图四边形四边形ABCD是菱形？是菱形？P点点有哪些情况，理由？有哪些情况，理由？P为为AB中点时中点时l2CDP例题图例题图AD上一点，连上一点，连接点接点C与这一点延与这一点延长交长交直线直线l1对称性对称性分别求分别求P点坐标点坐标分类讨论思想分类讨论思想答题步骤答题步骤求出直线求出直线l2解析式解析式得出得出C、D点坐标点坐标证

11、明四边形证明四边形ABCD是菱形是菱形点点P为为AB中点时坐标中点时坐标延长线与直线延长线与直线l1的的交点时交点时P点坐标点坐标(4)将直线将直线l1向下平移向下平移4个单位得到直线个单位得到直线l2，直线直线l2的解析式为的解析式为y2x2.当当y2x20时，解得时，解得x1；当当x0时，时，y2x22.C(1，0)，D(0，2)，OAOC1，OBOD2.OAOB，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，当当CP过过AB或或AD中点时，将四边形中点时，将四边形ABCD分成面积分成面积比为比为1 3的两部分的两部分l2CDP例题图例题图ME当点当点P为为AB中点时，如图，取中点时，如图，取OA的

12、中点的中点E，连接，连接PE，则，则PEy轴，轴，PE OB1P(,1)取取AD的中点的中点M，由对称性可知，由对称性可知，M(,1)由由C，M两点坐标可求得直线两点坐标可求得直线CM的解析式为的解析式为y x联立方程联立方程 ，P(2,2)综上所述，点综上所述，点P的坐标为的坐标为(,1)或或P(2,2)121212232322=233=222xyxyyx ，解解得得12l2CDP例题图例题图ME选题依据选题依据：此题考查学生运算能力、推理能力、几何直观能力：此题考查学生运算能力、推理能力、几何直观能力考查一次函数性质，图象，增减性，一次函数图象平移求解析式，交点中的考查一次函数性质，图象，

13、增减性，一次函数图象平移求解析式，交点中的整点坐标、线段长、面积问题整点坐标、线段长、面积问题方法总结方法总结一次函数性一次函数性质综合题质综合题知识点：知识点：待定系数法求函数解析式、一次函数图象、增减性待定系数法求函数解析式、一次函数图象、增减性与坐标轴交点坐标、平移后的解析式与坐标轴交点坐标、平移后的解析式直线上的点坐标特征直线上的点坐标特征交点问题考查类型：交点问题考查类型：求整点个数；求线段长；求面积问题求整点个数；求线段长；求面积问题解题关键点联立两解析式求交点坐标解题关键点联立两解析式求交点坐标数学思想数学思想：数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论课堂练兵课堂练兵练习练习 (20

14、22河北预测卷河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点如图，在平面直角坐标系中，过点A(3，2)，B(0，4)作直线作直线l1交交x轴于点轴于点C，直线，直线l2：ymx4(m0)与与x轴交于点轴交于点D.(1)求点求点C的坐标；的坐标；C点是直线点是直线l1与与x轴交点坐标轴交点坐标先求出直线先求出直线l1的解析式，的解析式，令令y=0求点求点C坐标坐标练习题图练习题图解：解：(1)设直线设直线l1的解析式为的解析式为ykxb(k0)，依题意得依题意得直线直线l1的解析式为的解析式为y2x4，令令y0，则，则2x40，解得，解得x2.点点C的坐标为的坐标为(2，0)；2=3244kbkbb

15、 ，解解得得，练习题图练习题图练习练习 (2022河北预测卷河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点如图，在平面直角坐标系中，过点A(3，2)，B(0，4)作直线作直线l1交交x轴于点轴于点C，直线，直线l2：ymx4(m0)与与x轴交于点轴交于点D.(2)若若SACD5，求，求m的值；的值；SACD底为底为CD，高为高为A点离点离x轴的距离轴的距离就是求直线就是求直线l2解析式，先求得解析式，先求得D点坐标点坐标练习题图练习题图CD=5D点横坐标点横坐标怎么求？怎么求？CD=|Dx2|=5 分情况代入直分情况代入直线线l2解析式解析式求求mSACD CD2=512答题步骤答题步骤设设D点坐

16、标点坐标求得求得CD的值的值求求D点坐标点坐标代入求代入求m的值的值(2)设点设点D的坐标为的坐标为(n，0)，C(2，0)，CD|n2|，SACD5，且点，且点A到到x轴的距离为轴的距离为2，CD25，CD5，即，即|n2|5，n3或或7，点点D的坐标为的坐标为(3，0)或或(7，0)，03m4或或07m4，m 或或 .124347练习题图练习题图练习练习 (2022河北预测卷河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点如图，在平面直角坐标系中，过点A(3，2)，B(0，4)作直线作直线l1交交x轴于点轴于点C，直线，直线l2：ymx4(m0)与与x轴交于点轴交于点D.(3)直线直线y2分别与

17、直线分别与直线l1、直线、直线l2交于点交于点P，Q，若，若PQ4，求，求m的取值范围的取值范围练习题图练习题图直线直线l2过过B点点PQ是是BCD的中位线的中位线PQ为为4时，通过时，通过CD求得求得D点坐标点坐标代入代入l1求得求得m的值的值判断判断m取值范围取值范围答题步骤答题步骤判断判断B点在直线点在直线l2上上证明证明PQ是是BCD的中位线的中位线求求D点坐标点坐标求求m值值判断取值范围判断取值范围(3)B(0，4)，且，且40m4，点点B在直线在直线l2：ymx4(m0)上，上，OB4，直线，直线y2分别与直线分别与直线l1、直线直线l2：ymx4(m0)相交于点相交于点P，Q，P

18、Q是是BCD的中位线，的中位线，PQ CD当当PQ4时，时，CD8，D(6，0)或或D(10，0)，当当D(6，0)时，有时，有06m4，解得，解得m当当D(10，0)时，有时，有010m4，解得，解得mPQ4，m的取值范围为的取值范围为 m0或或0m1223252325练习题图练习题图解法二：已知直线解法二：已知直线l1解析式，先求出解析式，先求出P点坐标点坐标此时此时PQ距离表示为距离表示为PQ=|1xQ|4，求出求出xQ的取值的取值xQ3或或xQ5Q点纵坐标为点纵坐标为2，把，把Q点点坐标代入坐标代入l2解析式中，求得解析式中，求得m结合结合PQ4判断判断m的取值范围的取值范围答题步骤答

19、题步骤求求P点坐标点坐标表示表示PQ距离距离求出求出Q点坐标点坐标求出求出m判断取值范围判断取值范围练习题图练习题图课后小练课后小练练习练习1(2021河北逆袭成果卷河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y1kxb(k0)交交y轴于点轴于点(0，4)，与直线，与直线y2 x 交于点交于点A(4，1)将直线将直线y2 x平移平移m个单位长度得到直线个单位长度得到直线y3 xm，直线，直线y3 xm交交y轴于点轴于点B，交直线，交直线y1kxb(k0)于点于点C.线段线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为围成的区域记为M(不含边界不含边界)，把横、纵坐标都是

20、整数的点称为整点把横、纵坐标都是整数的点称为整点14141414(1)求直线求直线y1kxb(k0)的解析式；的解析式；练习练习1题图题图解：解：(1)将点将点(0，4)、A(4，1)代入代入y1kxb(k0)，34=4144bkkbb 得得，解解得得，直线直线y1kxb(k0)的解析式为的解析式为y1 x434练习练习1题图题图(2)若若m1，求区域，求区域M内整点的坐标；内整点的坐标；练习练习1(2021河北逆袭成果卷河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y1kxb(k0)交交y轴于点轴于点(0，4)，与直线，与直线y2 x 交于点交于点A(4，1)将

21、直线将直线y2 x平移平移m个单位长度得到直线个单位长度得到直线y3 xm，直线，直线y3 xm交交y轴于点轴于点B，交直线，交直线y1kxb(k0)于点于点C.线段线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为围成的区域记为M(不含边界不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点把横、纵坐标都是整数的点称为整点14141414练习练习1题图题图(2)当当m1时，时，y3 x1，点点C的坐标为的坐标为(5，)直线直线y3 x1交交y轴于点轴于点B，B(0，1)，区域区域M内的整点有内的整点有3个，坐标为个，坐标为(1，0)，(2，0)，(3，0)；14151413444xyxyyx 联联立立，解解得

22、得，1414练习练习1题图题图练习练习1(2021河北逆袭成果卷河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y1kxb(k0)交交y轴于点轴于点(0，4)，与直线，与直线y2 x 交于点交于点A(4，1)将直线将直线y2 x平移平移m个单位长度得到直线个单位长度得到直线y3 xm，直线，直线y3 xm交交y轴于点轴于点B，交直线，交直线y1kxb(k0)于点于点C.线段线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为围成的区域记为M(不含边界不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点把横、纵坐标都是整数的点称为整点14141414(3)若区域若区域M内恰有内恰有4个整

23、点，结合函数图象，个整点，结合函数图象，直接写出直接写出m的取值范围的取值范围练习练习1题图题图【解法提示】可分两种情况讨论：【解法提示】可分两种情况讨论：直线直线y3 xm在在OA的下方，当直线的下方，当直线y3 xm过过(1，1)时，时，m ，此时区域，此时区域M内有内有4个整点，由个整点，由(2)可知，当可知，当m1时，区时，区域域M内有内有3个整点，个整点，当区域当区域M内恰有内恰有4个整点时，个整点时，m的取值范围是的取值范围是 m1；直线直线y3 xm在在OA的上方，当直线的上方，当直线y3 xm过过(1，2)时，时，m ，此时区域，此时区域M内有内有4个整点，当直线个整点，当直线

24、y3 xm过过(2，2)时，时，m ，此时区域，此时区域M内有内有3个整点，个整点，当区域当区域M内恰有内恰有4个整点时，个整点时，m的取值范围是的取值范围是 m .综上所述，综上所述，m的取值范围是的取值范围是 m1或或 m .14547432541414143274543274(3)m1或或 m .54327414练习练习1题图题图练习练习2 (2022河北河北预测卷预测卷)如图，一次函数如图，一次函数ynx4的图象与双曲线的图象与双曲线y (x0)交于点交于点A(3，2)，点，点P从点从点O出发，沿出发，沿y轴向下运动，过点轴向下运动，过点P的直线的直线ya也随也随之移动，直线之移动，直

25、线ya分别交一次函数的图象和双曲线于点分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与与C不重合不重合).kx(1)求求n，k的值；的值；练习练习2题图题图解：解：(1)把点把点A(3，2)代入一次函数代入一次函数ynx4，得得23n4，解得，解得n2.把点把点A(3，2)代入双曲线代入双曲线y (x0)，得得2 ，解得，解得k6；kx3k 练习练习2题图题图练习练习2 (2022河北河北预测卷预测卷)如图，一次函数如图，一次函数ynx4的图象与双曲线的图象与双曲线y (x0)交于点交于点A(3，2)，点，点P从点从点O出发，沿出发，沿y轴向下运动，过点轴向下运动，过点P的直线的直线ya也随也随之

26、移动，直线之移动，直线ya分别交一次函数的图象和双曲线于点分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与与C不重合不重合).(2)若线段若线段BC的长为的长为2，求点，求点P的坐标；的坐标；kx(2)由由(1)可得一次函数解析式为可得一次函数解析式为y2x4，双曲线为，双曲线为y (x0).直线直线ya与一次函数与一次函数y2x4的图象交于点的图象交于点B，与双曲线与双曲线y (x0)交于点交于点C，点点B，C的纵坐标均为的纵坐标均为a，且，且a0，将将ya分别代入，得分别代入，得2x4a，x ；a，6x6x42a 6xx .点点B(，a)，点，点C(，a).线段线段BC的长度为的长度为 .线段

27、线段BC的长度为的长度为2.解得解得a1 (舍去舍去)，a2 ，或或a14 (舍去舍去)，a24 ，点点P的坐标为的坐标为(0，)或或(0，4 )；6x42a 6a466222aaaa 660=422aaaa 或或2 32 72 32 72 32 7练习练习2题图题图练习练习2 (2022河北河北预测卷预测卷)如图，一次函数如图，一次函数ynx4的图象与双曲线的图象与双曲线y (x0)交于点交于点A(3，2)，点，点P从点从点O出发，沿出发，沿y轴向下运动，过点轴向下运动，过点P的直线的直线ya也随也随之移动，直线之移动，直线ya分别交一次函数的图象和双曲线于点分别交一次函数的图象和双曲线于点

28、B，C(B与与C不重合不重合).kx(3)将双曲线将双曲线y (x0)在点在点A，C之间的部分与线段之间的部分与线段AB，BC围成的区域围成的区域(不含边界不含边界)记作记作G，把横、纵坐标都是整，把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域数的点叫做整点，若区域G内的整点恰好为内的整点恰好为3个，结合函个，结合函数图象，直接写出数图象，直接写出a的取值范围的取值范围kx练习练习2题图题图【解法提示】如解图，【解法提示】如解图，点点P的坐标为的坐标为(0，a)，其中，其中a0，若区域，若区域G内的整点恰好为内的整点恰好为3个，当直线个，当直线ya在点在点A的上方，点的上方，点C为为(6，1)时，时，a1，此时点，此时点B(，1)，此时线段此时线段BC(不包含不包含C)上有整点上有整点(5，1)，(4，1)，(3，1)，1a0；当直线当直线ya在点在点A的下方，点的下方，点B为为(4，4)时，时，a4，此时点，此时点C(，4)，线段线段BC(不包含不包含B)上有整点上有整点(3，4)，(2，4).点点A(3，2)，点点(3，3)在在G内部，内部，5a4.综上所述，当综上所述，当1a0或或5a4时，时，区域区域G内的整点恰好为内的整点恰好为3个个5232(3)1a0或或5a4.练习练习2解图解图