2024 河北数学中考备考重难专题：三角形、四边形综合题旋转问题（课件）.pptx

1、河北 数学三角形、四边形综合题2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件旋转问题旋转问题课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点

2、1.依据区域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题思路点拨，

3、激发学生数学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23考情分析考情分析年份年份 题号题号 题型题型 分值分值 图形图形设问形式设问形式解题关键点解题关键点 2021 26解解答答题题 12首尾首尾相接相接的四的四条线条线段段论证论证 求证：线段长求证：线段长为定值为定值发现发现 求角度数求角度数尝试尝试 求点到直线的求点到直线的距离距离拓展拓展 求线段长求线段长求余弦值求余弦值论

4、证论证 两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等发现发现 分类讨论思想：三点共线时分类讨论思想：三点共线时和三点不共线时，平行线的性质和三点不共线时，平行线的性质尝试尝试 B、C、D三点共线，三点共线，BM最大最大拓展拓展 相似三角形性质：对应边相似三角形性质：对应边成比例成比例全等三角形的性质全等三角形的性质年份年份 题号题号 题型题型 分值分值 图形图形设问形式设问形式解题关键点解题关键点 2017 25解解答答题题 11平行平行四边四边形形+三角三角形形(1)求角的大小求角的大小(2)求两点间的距离求两点间的距离(3)求线段旋转扫过的求线段旋转扫过的面积面积(1)分类讨论思想：两点在线段

5、分类讨论思想：两点在线段同侧和两点在线段异侧时，余角同侧和两点在线段异侧时，余角的性质的性质(2)构造直角三角形，利用角度构造直角三角形，利用角度正切比求线段比，勾股定理正切比求线段比，勾股定理(3)分类讨论思想：点分类讨论思想：点Q分别落在分别落在AD、CD、BC延长线上时延长线上时典例精讲典例精讲例例 （2022河北逆袭卷）如图河北逆袭卷）如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，AB4，O是对角线是对角线BD的中点，的中点，P是平面内一点，且是平面内一点，且OP1.(1)点点P到到AB的最小距离是的最小距离是_；例题图例题图1说明说明P在以点在以点O为圆心，为圆心，1为半径的圆上为半径的圆

6、上(线圆最值线圆最值)当当OP垂直垂直AB，点点P与与AB位于圆心同侧时取最小值，位于圆心同侧时取最小值，异侧时取最大值异侧时取最大值点击跳转点击跳转几何画板几何画板例例 （2022河北逆袭卷）如图河北逆袭卷）如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，AB4，O是对角线是对角线BD的中点，的中点，P是平面内一点，且是平面内一点，且OP1.(2)如图如图，当，当P点落在点落在BD上时，求上时，求CP的长；的长；例题图例题图连接连接OC，构造直角三角形构造直角三角形，用勾股定理求，用勾股定理求1可得可得AC，OC长长点击跳转点击跳转几何画板几何画板(2)如解图如解图，连接，连接OC，四边形四边形AB

7、CD是正方形，是正方形，BCCD4，BCD90，BOC90，OC BD，BD4 ，OC2 .OP1，BOC90，CP ；解图解图12222221(2 2)3OPOC 2例例 （2022河北逆袭卷）如图河北逆袭卷）如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，AB4，O是对角线是对角线BD的中点，的中点，P是平面内一点，且是平面内一点，且OP1.(3)如图如图，连接，连接BP，把，把BP绕点绕点P顺时针旋转顺时针旋转90得到得到 BP，连接，连接CP，DB，求求BD的最大值的最大值例题图例题图一对角相等一对角相等连接连接BB，观察图形，有什么发现？，观察图形，有什么发现？DBBCBP BD=2CPCP

8、最大最大时时，BD取最大取最大（点圆最值问题）（点圆最值问题）当点当点P，O，C在同一条直线上，且点在同一条直线上，且点P，点，点C位于点位于点O异侧异侧时，时，CP最大最大参考参考(1)中，中，P在以点在以点O为圆心，为圆心，1为为半径的圆上。点半径的圆上。点B的轨迹是以点的轨迹是以点P为圆心，圆心角为为圆心，圆心角为90的弧上的弧上点击跳转点击跳转几何画板几何画板(3)如解图如解图，连接，连接BB，由旋转的性质可知，由旋转的性质可知，BPBP，BPB90，PBB45，BB BP，.ABDDBC45，ABBPBD，DBBPBC.，,DBBCBP，解图解图22BBBP 2BDBC 2BBBDB

9、PBC BBBPBDBC ，BD CP，CPOPOC12 ，当点当点P，O，C在同一条直线上，且在同一条直线上，且O点在点在P点，点，C点之间时，点之间时，CP最大，最大，最大值为最大值为12 ，此时，此时BD有最大值，最大值为有最大值，最大值为4 .2DBBDCPBC 2222解图解图课堂练兵课堂练兵练习练习 （2022河北黑白卷）在正方形河北黑白卷）在正方形ABCD中，边中，边BC的中点为的中点为E，点，点F为边为边CD上一个动点上一个动点(不与不与C，D重合重合)，连接，连接EF，将，将CEF绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转(0360)，旋转后的三角形为，旋转后的三角形为CEF，连接，连接

10、EE和和FF.(1)如图如图，求证：，求证：CEECFF；练习题图练习题图由旋转性由旋转性质可得质可得CF=CFCE=CEFCE=FCECFCFCECE FCF=CEECEECFF点击跳转点击跳转几何画板几何画板(1)证明：由旋转的性质可得：证明：由旋转的性质可得：CECE，CFCF，ECEFCF，CEECFF；CECECFCF 练习题图练习题图练习练习 （2022河北黑白卷）在正方形河北黑白卷）在正方形ABCD中，边中，边BC的中点为的中点为E，点，点F为边为边CD上一个动点上一个动点(不与不与C，D重合重合)，连接，连接EF，将，将CEF绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转(0360)，旋转后的

11、三角形为，旋转后的三角形为CEF，连接，连接EE和和FF.(2)如图如图，当点，当点F为为CD的中点时，判断线段的中点时，判断线段EE和线段和线段FF的数量关系的数量关系和位置关系，并证明；和位置关系，并证明；练习题图练习题图猜想猜想数量关系：相等数量关系：相等位置关系：垂直位置关系：垂直作辅助线将作辅助线将EE和和FF构造在两条有构造在两条有关联的线段中关联的线段中P由由(1)可知，可知，CEECFFEE=FF旋转可知旋转可知ECE为为等腰三角形，旋转等腰三角形，旋转角角ECE=FCE=90+CEE=CFF=1802 P=360CEE CFFFCEP=90点击跳转点击跳转几何画板几何画板(2

12、)解：当点解：当点F为为CD的中点时，的中点时，EEFF，且，且EEFF，证明：证明：在正方形在正方形ABCD中，中，E是边是边BC的中点，点的中点，点F为边为边CD的中点，的中点，CECF，由由(1)得得CEECFF，CECE，EEFF；如解图如解图，分别延长，分别延长EE和和FF，交点为，交点为P，由旋转可知：由旋转可知：ECEFCF，FCE90，CECE，CFCF，CEECFF ，在四边形在四边形CFPE中，中，PCEPFCECFP360，P3602(90 )(90)90，EEFF；解图解图1809022 2 练习练习 （2022河北黑白卷）在正方形河北黑白卷）在正方形ABCD中，边中，

13、边BC的中点为的中点为E，点，点F为边为边CD上一个动点上一个动点(不与不与C，D重合重合)，连接，连接EF，将，将CEF绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转(0360)，旋转后的三角形为，旋转后的三角形为CEF，连接，连接EE和和FF.(3)如图如图，若，若CEF60，在旋转过程中，当点，在旋转过程中，当点E恰好在恰好在CEF的一条的一条边上时边上时(不包含顶点不包含顶点)，求，求的度数；的度数；练习题图练习题图考虑情况讨论考虑情况讨论当点当点E在在EF上上当点当点E在在CF上上CEF60CEF60CE=CECEE为等为等边三角形边三角形边边CF与与BC边重合，边重合，旋转角度为旋转角度为90点击

14、跳转点击跳转几何画板几何画板(3)解：分两种情况：解：分两种情况：情况一：如解图情况一：如解图，当点，当点E在在EF上时，上时，CEFCEE60，CECE，CEE为等边三角形，为等边三角形，此时旋转角此时旋转角60，情况二：如解图情况二：如解图，当点，当点E在在CF上时，此时旋转角上时，此时旋转角90，综上所述，若综上所述，若CEF60，在旋转过程中，当点在旋转过程中，当点E恰好在恰好在CEF的一条边上时的一条边上时(不包含顶点不包含顶点)，为为60或或90；解解图图 解解图图练习练习 （2022河北黑白卷）在正方形河北黑白卷）在正方形ABCD中，边中，边BC的中点为的中点为E，点，点F为边为

15、边CD上一个动点上一个动点(不与不与C，D重合重合)，连接，连接EF，将，将CEF绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转(0360)，旋转后的三角形为，旋转后的三角形为CEF，连接，连接EE和和FF.(4)如图如图，若正方形，若正方形ABCD的边长为的边长为4，当，当CEF30时，取时，取EF的中点的中点M，EF的中点的中点M，连接，连接AM，AM，请直接写出在旋转过程中，请直接写出在旋转过程中，AM的取值范围的取值范围练习题图练习题图当当CM和和AC在同在同一条直线上时，一条直线上时，AM取得最大和最取得最大和最小值小值EF=EF为定值为定值FM为定值为定值即在旋转过程中，点即在旋转过程中，点M的运

16、动轨迹是以的运动轨迹是以点点C为圆心，为圆心，CM为为半径的圆半径的圆CM和和AC在同侧，取最小在同侧，取最小CM和和AC在异侧，取最大在异侧，取最大【解法提示】如解图【解法提示】如解图，连接，连接AC，CM，在，在RtCEF中，中，ECF90，CEFCEF30，CECE BC 42，EF ，CM 为定值，即在旋转过程中，点为定值，即在旋转过程中，点M的运动轨迹是以点的运动轨迹是以点C为圆心，为圆心，CM为为半径的圆，半径的圆，当当CM和和AC在同一条直线上时，在同一条直线上时，AM取得最大和最小值，取得最大和最小值，在正方形在正方形ABCD中，边长为中，边长为4，AC4 ，AMmin4 ，A

17、Mmax4 ，即在旋转过程中，即在旋转过程中，4 AM4 .解图解图124 332 332122 33222 3322 3322 33(4)解：解：4 AM4 .22 3322 33课后小练课后小练练习练习 （2022山西逆袭卷）综合与实践山西逆袭卷）综合与实践问题情境问题情境：如图：如图所示，在四边形所示，在四边形ABCD中，中，AB5，BC4，ADCD，对，对角线角线ACBC，过点，过点C作作CEAB，垂足为点，垂足为点E，已知，已知CDCE.(1)试判断线段试判断线段AD与与AE的数量关系，并证明；的数量关系，并证明；练习练习1题图题图解：解：(1)ADAE.证明：证明：ADCD，CEA

18、B，DCEA90，在在RtACD与与RtACE中，中，RtACDRtACE(HL)，ADAE；ACACCDCE 操作探究操作探究：将：将ACD沿直线沿直线AB向右平移，点向右平移，点A，C，D的对应点分别为点的对应点分别为点A，C，D.(2)如图如图，当点，当点A与点与点E重合时，连接重合时，连接DD，试判断四边形，试判断四边形AEDD的形状，的形状，说明理由；并求出此时说明理由；并求出此时ACD平移的距离；平移的距离；练习练习1题图题图(2)四边形四边形AEDD是菱形是菱形理由：由平移的性质可知：理由：由平移的性质可知：ADAD，且，且ADAD，四边形四边形AEDD是平行四边形是平行四边形由

19、由(1)可知：可知：ADAE，四边形四边形AEDD是菱形；是菱形；在在RtABC中，中，AB5，BC4，根据勾股定理，得根据勾股定理，得AC ，CAEBAC，AECACB90，ACEABC，AE ，ACD平移的距离为平移的距离为 ；练习练习1题图题图2222543ABBC AEACACAB 295ACAB 95操作探究操作探究：将：将ACD沿直线沿直线AB向右平移，点向右平移，点A，C，D的对应点分别为点的对应点分别为点A，C，D.(2)当点当点D恰好落在恰好落在BC上时，请在图中画出平移后的上时，请在图中画出平移后的ACD，并求出，并求出此时此时ACD平移的距离；平移的距离；练习练习1题图题

20、图如解图，过点如解图，过点D作作DDAB，交，交BC于点于点D，过点，过点D作作DADA，交，交AB于于点点A，过点，过点D作作DCDC，过点，过点A作作ACAC，DC交交AC于点于点C，则，则ACD即为所求即为所求解图解图由平移的性质可知：由平移的性质可知：34，ACAC，ADAD，12，ACBC，ACBC，由由(1)知知23，14，B5，ABAD；由由可知：可知：ADAEADAB ，AAABAB5 ，此时此时ACD平移的距离为平移的距离为 ；9591655 165练习练习1题图题图拓展创新拓展创新：(3)如图如图，在，在(2)的条件下，将的条件下，将ACD绕点绕点E旋转，在旋转的过程中，记

21、旋转，在旋转的过程中，记CD所在直线与边所在直线与边BC交于点交于点M，与边，与边AB交于点交于点N，当，当BNMN时，请求出时，请求出BN的长度的长度(3)当当BNMN时，时，BNMB，CB，MNBENC，CNEC，NENC，由题可知：由题可知：EDADAE ，ECAC3，EBABAE ，又又BC4，DCDCEC ，设设NENCx，则，则DN x，在在RtDEN中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得()2(x)2x2，解得解得x ，BNEBNE .95165125158534012595125165158练习练习1题图题图练习练习2 (2022河北预测卷河北预测卷)已知正方形已知正方形AB

22、CD和等腰和等腰RtDEF,且且EDF90,将将DEF绕点绕点D旋转旋转(1)当当DEF绕点绕点D旋转到图旋转到图的位置时的位置时,连接连接AF,AE,CE.求证：求证：AFEC；练习练习2题图题图证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形,CDAD,ADC90.DEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形,EDF90,DEDF,ADFADECDEADE,CDEADF,CDEADF,AFCE；练习练习2 (2022河北预测卷河北预测卷)已知正方形已知正方形ABCD和等腰和等腰RtDEF,且且EDF90,将将DEF绕点绕点D旋转旋转(1)当当DEF绕点绕点D旋转到图旋转到图的位置时的位置时,连接

23、连接AF,AE,CE.若若DE AE CE1 3,求求AED的度数；的度数；7解：设解：设DEk,则则EF k,DE AE CE1 3,AE k,CEAF3k.AE2EF27k22k29k2,AF29k2,AE2EF2AF2,AEF为直角三角形为直角三角形,AEF90,DEF为等腰直角三角形为等腰直角三角形DEF45,AEDAEFDEF9045135；277练习练习2题图题图练习练习2 (2022河北预测卷河北预测卷)已知正方形已知正方形ABCD和等腰和等腰RtDEF,且且EDF90,将将DEF绕点绕点D旋转旋转(2)如图如图,点点M是边是边AB的中点的中点,连接连接DM AC交于点交于点O,

24、当当DF与与DM重合时重合时,FE交交DC于点于点N,若若BC4，OF ,请直接写出点请直接写出点N到到AC的距离的距离53练习练习2题图题图【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD是正方形是正方形,ABADDCBC4，AC .M是是AB的中点的中点,AM AB2.ABCD,AOMCOD,在在RtDAM中，中，DM ,DO DM ,OM DM .OF ,DF .DFNDCO45,FDNCDO,DFNDCO,22444 2 1212OMOAAMODOCCD 221642 5ADAM 234 53132 53535解图解图 ,即即 ,DN ,CNCDDN4 .如解图如解图,过点过点N作作NPAC于点于点P,ACN45,PNNCsin45 ,即点即点N到到AC的距离为的距离为 .DFDNDCDO 544 53DN 53727 2326 7 265373(2)解：解：.7 26解图解图