2024-2025学年度北师版八年级上册数学-第四章-一次函数-回顾与思考（课件）.pptx

1、数学 八年级上册 BS版第四章一次函数第四章一次函数回顾与思考回顾与思考数学 八年级上册 BS版要点回顾要点回顾典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.函数的定义.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的 ，其中 x 是自变量.2.函数的三种表示方式.、.函数列表法图象法关系式法数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录3.一次函数的表达式为 .当 b 0时，该一次函数的表达式为 ，它是正比例函数.4.正比例函数 y kx（k 0）的性质.y kx b

2、（k，b 为常数，k 0）y kx（k 0）当 k 0时，图象过第 象限；当 k 0时，图象过第 象限.注：当 k 1时，该函数图象平分第一、三象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标；当 k 1时，该函数图象平分第二、四象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标的相反数.一、三二、四数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录5.一次函数 y kx b（k 0）的图象.当 x 0时，图象与 y 轴的交点坐标为 ；当 y 0时，图象与 x 轴的交点坐标为 .（0，b）数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录6.一次函数 y kx b（k 0）的性质.（1）当 k 0时，y 的值随

3、着 x 值的 而 ；当 k 0时，y 的值随着 x 值的 而 ；（2）当 k 0且 b 0时，函数的图象过第 象限；当 k 0且 b 0时，函数的图象过第 象限；当 k 0且 b 0时，函数的图象过第 象限；当 k 0且 b 0时，函数的图象过第 象限.增大增大增大减小一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录7.确定函数的表达式.（1）一次函数 y kx b（k 0）中有两个未知系数，所以需要两个点，通过将两个点的坐标的代入，就可以求出一次函数的表达式；（2）正比例函数 y kx 只有一个未知系数，所以只要知道 就可以求出它的表达式.一个点的坐标数学 八

4、年级上册 BS版返回目录返回目录8.一次函数图象的位置关系.因为一次函数的图象是一条直线，所以两个一次函数的图象的位置关系有两种：平行和相交.设两条直线分别为 y k1 x b1，y k2 x b2.当 k1 k2，b1 b2时，两条直线平行；当 k1 k2时，两条直线相交.9.一元一次方程与一次函数的联系.一般地，当一次函数 y kx b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx b 0的解.从图象上看，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx b 0的解.数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 要点一函数的定义

5、 （1）下列表示两个变量间的关系的图象中，y 不是 x 的函数的是（D）ABCDD数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】A，B，C三个选项中，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，不符合题意；选项D中，y 轴右侧一个 x 值对应两个 y 值，所以 y 不是 x 的函数，符合题意.故选D.【点拨】判断一个关系是函数关系的方法：（1）存在一个变化过程；（2）变化过程中有两个变量；（3）对于自变量每取一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与之对应.三者必须同时满足.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】由题意，得 x 20且 x 50.解得 x 2且 x 5.故答案为 x

6、 2且 x 5.x 2且 x 5数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x 3的是（B）B数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录要点二一次函数的图象和性质 已知一次函数 y（42 m）x m 4.（1）当 m 为何值时，y 的值随着 x 值的增大而减小？（2）当 m 为何值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方？（3）若 m 1，求该函数的图象与两坐标轴的交点坐标.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）因为 y 的值随着 x 值的增大而减小，所以42 m 0，解得 m 2.所以当 m 2时，y 的值随着 x 值的增大而减小.（2

7、）因为该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 m 40且42 m 0，解得 m 4且 m 2.所以当 m 4且 m 2时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答这类题目时，一定要注意隐含条件 k 0.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知关于 x 的一次函数 y mx 4 m 2.（1）若这个函数的图象经过原点，求 m 的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求 m 的取值范围；（3）不论 m 取何实数，这个函数的图象都过一个定点，试求这个定点的坐标.解：（1）因为这个函数的图象经过原点，所以当 x 0时，y 0，即

8、4 m 20，（2）因为这个函数的图象不经过第四象限，所以 m 0且4 m 20，数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）将一次函数 y mx 4 m 2变形为 m（x 4）y 2.因为不论 m 取何实数这个函数的图象都过定点，所以 x 40，y 20，解得 x 4，y 2.则不论 m 取何实数，这个函数的图象都过定点（4，2）.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录要点三一次函数在实际问题中的应用 小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程 y（

9、m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示.请解答下列问题：（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；（2）求小东离家的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；4 000100（3）当两人相遇时，他们离图书馆多远？数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）【解析】由图象，得家与图书馆之间的路程为4 000 m，小玲步行的速度为（4 0002 000）（3010）100（m/min）.故答案为4 000，100.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）解：当两人相遇时，设他们走的时间为 m min.由点 A（10，2 0

10、00），易得 OA 的函数表达式为 y 200 x（0 x 10）.由图象，得300 m 200 m 4 000，解得 m 8.所以当两人相遇时，他们离图书馆路程为30082 400（m）.故当两人相遇时，他们离图书馆2 400 m.【点拨】此类问题一般先观察图象特征，根据变量之间的关系，判断函数的类型，当确定是一次函数关系时，用待定系数法确定函数表达式，最后运用一次函数的图象和性质进一步求得所需结果.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图如图1所示，乙槽中有一圆柱形实心铁块（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两

11、个水槽中水的深度 y（cm）与注水时间 x（min）之间的关系如图2所示.根据图象解答下列问题：图1图2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）图2中折线 EDC 表示 槽中水的深度 y 与注水时间 x 之间的关系，铁块的高度为 cm；（2）求 AB 的函数表达式；（3）求当甲、乙两个水槽中水的深度相同时的注水时间.乙16数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：设 AB 的函数表达式为 y kx b（k 0）.将点（0，14），（7，0）代入，得 b 14，7 k b 0.所以 k 2.所以 AB 的函数表达式为 y 2 x 14（0 x 7）.（1）【解析】由题意，知乙槽在注

12、水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到铁块顶端时，高度变化情况又同前面不同，所以折线 EDC 表示的是乙槽的水深 y 与注水时间 x 的关系.折线 EDC 中，点 D 表示乙槽水深16 cm，也就是铁块的高度为16 cm.故答案为乙，16.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）解：设 ED 的函数表达式为 y mx n（m 0）.将点（0，4），（4，16）代入，得 n 4，4 m n 16.所以 m 3.所以 ED 的函数表达式为 y 3 x 4（0 x 4）.根据题意，得2 x 143 x 4，解得 x 2.故注水2 min，甲、乙两个水槽中水的深度相同.数学 八年级上册 BS版

13、返回目录返回目录要点四一次函数在几何图形中的应用 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 m 经过点（1，2），交 x 轴于点 A（2，0），交 y 轴于点 B，直线 n 与直线 m 交于点 P，分别与 x 轴、y 轴交于点 C，D（0，2）.连接 BC，点 P 的横坐标为4.（1）求直线 m 的函数表达式和点 P 的坐标.（2）试说明：BOC 是等腰直角三角形.（3）直线 m 上是否存在点 E，使得 S ACE S BOC？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）设直线 m 的函数表达式为 y kx b（k 0）.因为直线

14、 m 经过点（1，2），A（2，0），所以 k b 2，2 k b 0.所以 k 2，b 4.所以直线 m 的函数表达式为 y 2 x 4.将 x 4代入 y 2 x 4，得 y 2（4）44.所以点 P 的坐标为（4，4）.又因为 BOC 90，所以 BOC 是等腰直角三角形.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答这类动点问题时，要注意动点所在位置，可以在图上画出使面积相等的点的大概位置，这样有助于分析题目，在分类讨论时不会遗漏和重复.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知一次函数 y x 2的图象交 y 轴于点 A，一次函

15、数 y 4 x b 的图象交 y 轴于点 B，且分别与 x 轴，一次函数 y x 2的图象交于点 C，D，点 D 的坐标为（2，4）.（1）求 ABD 的面积.（2）在 x 轴上是否存在点 E，使得以点 C，D，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）把点 D 的坐标代入一次函数 y 4 x b，得4（2）b 4，（2）存在符合条件的点 E.图1如图1，当点 E 为直角顶点时，过点 D 作 DE x 轴于点 E.因为 D（2，4），所以点 E 的坐标为（2，0）；当点 C 为直角顶点时，x 轴上不存在符合条件的点 E；如图2，当点 D 为直角顶点时，过点 D 作 DE CD 交 x 轴于点 E，作 DF x 轴于点 F.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录图2设 E（t，0）.当 y 0时，得4 x 40.所以 x 1.图2所以 C（1，0）.因为 F（2，0），所以 CF 1，CE 1 t，EF 2 t.因为 D（2，4），所以 DF 4.在Rt DEF 中，根据勾股定理，得 DE2 EF2 DF2（2 t）242 t24 t 20.在Rt CDF 中，根据勾股定理，得 CD2 CF2 DF2124217.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看