2024-2025学年度北师版八年级上册数学2.2平方根（第二课时）（课件）.pptx

1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数2 2平方根（第二课时）平方根（第二课时）课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.平方根的定义.（1）一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 a，那么这个数 x 就叫做 a 的 （也叫做二次方根）.（2）正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正、负根号 a”.平方根数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录两00本身没有数学 八年级上册 BS版

2、返回目录返回目录4.开平方.（1）求一个数 a 的 的运算，叫做开平方.注：开平方时，被开方数 a 必须是非负数；平方根是数，是开平方的结果.（2）开平方与平方互为逆运算.平方根0 2课前导入课前导入2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.其中加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于 a，则这个数叫做 a 的算术平方根，表示为(0)a a37(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_；(2)展厅地面为正方形，其面积 49 m2，则边长为_m.问题：除了所填的数之外

3、，平方等于 9，49 的数还有吗？填一填(1)平方根的概念及性质x2x8-84343-？1210.360-4写出左圈和右圈中的“？”表示的数：填一填(2)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.平方根的定义：概念学习平方根的表示方法、读法：根号被开方数a（a 是非负数）读作：正负根号 a数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录原式2.152.15.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）原式4

4、.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）已知一个正数的两个平方根分别是12 a 和 a 4，求这个正数.解：因为一个正数的两个平方根分别是12 a 和 a 4，所以（12 a）（a 4）0，解得 a 3.所以 a 47.所以这个正数为（7）249.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）已知2 a 5和1 a 是非负数 x 的平方根，求 a 和 x 的值.解：当2 a 5和1 a 是非负数 x 的同一个平方根时，2 a 51 a，解得 a 6.此时，x（16）249.【点拨】第（1）小题指明了12 a 与 a 4是一个正数的两个平方根，就只有一种情况，它们互为相反数.而第（2）小

5、题未指明2 a 5与1 a 是同一个平方根还是两个不同的平方根，也就需要分两种情况讨论，即相等或互为相反数，体现了分类讨论的思想.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知2 m 2的算术平方根是4，3 m n 1的平方根是5，求 m 2 n 的平方根.解：因为2 m 2的算术平方根是4，3 m n 1的平方根是5，所以2 m 24216，3 m n 1（5）225.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 求下列各式中 x 的值：（1）x23610；（2）（x 1）2289；（3）9（3 x 2）2640.【点拨】解这类带有平方的方程的基本方法：先将方程化为一边是完全平方式，另一边是一个非负数的形式，然后方程两边同时开平方即可.开平方时，要注意不能漏掉负的平方根，同时也要注意整体思想的运用.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）由（x 2）20.490，得（x 2）20.49.所以 x 20.7.所以 x 2.7，或 x 1.3.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看