2024-2025学年度北师版八年级上册数学4.4.1一次函数的应用（课件）.pptx

1、数学 八年级上册 BS版第四章一次函数第四章一次函数4 4一次函数的应用（第一课时）一次函数的应用（第一课时）数学 八年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.确定正比例函数的表达式.确定正比例函数 y kx（k 0）的表达式只需要一个条件，这个条件通常是一对对应的 x，y 的值或一个点的坐标（除原点外）.2.确定一次函数的表达式.（1）确定一次函数 y kx b（k 0）的表达式需要两个独立的条件，这两个条件通常是两对对应的 x，y 的值或两个点的坐标；（

2、2）利用待定系数法确定一次函数的表达式.待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个式子的方法称为待定系数法，其中的未知系数称为待定系数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录3.用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤.（1）若题目中没有一次函数的表达式，则需设一次函数的表达式为 y kx b（正比例函数为 y kx）（k 0）；（2）将已知点的坐标（或对应的 x，y 的值）代入所设的表达式中，得到关于待定系数 k 和 b 的方程；（3）解方程，求出 k，b 的值，从而写出函数的表达式.数学 八年级上册 BS版0 2课前导入课前导入导入新课 前面，我们学习了一

3、次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？23=-+=-+yx31yx=-=-两点法 两点确定一条直线问题引入新课讲授引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(m/s)与其下滑时间 t(s)的关系如图所示 (1)请写出 v 与 t 的关系式；(2)下滑第 3 s 末物体的速度是多少？v(m/s)t(s)O52解：（1）v=2.5t.（2）v=2.53=7.5(m/s).确定正比例函数的表达式数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知一

4、条直线经过 M（0，2），N（1，3）两点.（1）求该直线的函数表达式；（2）请判断点 P（2，4）是否在该直线上.解：（1）设该直线的函数表达式为 y kx b（k 0）.因为直线经过点 M（0，2）和点 N（1，3），所以 b 2，k b 3.所以 k 1.则该直线的函数表达式为 y x 2.（2）把 x 2代入 y x 2中，得 y 224.所以点 P（2，4）在该直线上.【点拨】求一次函数的表达式都要经过“设、列、解、代”四步，“设”就是设出一次函数的表达式；“列”就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解这两个方程；“代”就是将解得的值代回所设表达式.数学 八

5、年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x 0时，y 3；当 x 1时，y 1.（1）求这个一次函数的表达式；（2）当 x 2时，求函数值 y 的取值范围.解：（1）设这个一次函数的表达式为 y kx b（k 0）.根据题意，得 b 3，k b 1.所以 k 4.所以这个一次函数的表达式为 y 4 x 3.（2）当 x 2时，y 4 x 34（2）311.因为 k 40，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小.所以当 x 2时，y 11.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若点 C 在 y 轴上，且 ABC 的面积为15，求点 C 的坐标.解得 b

6、3或 b 13.所以点 C 的坐标为（0，13）或（0，3）.【点拨】设点的坐标表示坐标轴上的两点之间的距离时，一般采用绝对值的方法进行表示，如 d x1 x2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过原点 O 和点 A（6，4），经过点 A 的另一条直线交 x 轴于点 B（12，0）.（1）求直线 l 的函数表达式.（2）求 AOB 的面积.解：（1）设直线 l 的函数表达式为 y kx（k 0）.把 A（6，4）代入，得46 k，解得 m 16或 m 8.所以点 P 的坐标为（16，0）或（8，0）.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，

7、在平面直角坐标系中，一次函数 y1 kx b 的图象分别交 x 轴与 y 轴于点 A，B，且 OB 2，与直线 y2 ax 交于点 P（2，1）.（3）点 D 为直线 y1 kx b 上一点，其横坐标为 m（m 2），过点 D 作 DF x 轴于点 F，与 y2 ax 交于点 E，且 DF 2 FE，求点 D 的坐标.（1）求直线 y2的函数表达式；（2）求 y1的函数表达式及点 A 的坐标；数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答这种类型的题时要认真读题，结合图象理解到点D 是一个动点，在不同的位置会有不同的情况，需要进行分类讨论.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图1

8、，在平面直角坐标系中，一次函数 y 2 x2的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点C.图1图2（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐为 ；（2）试求点 C 的坐标；（3）如图2，作直线 AC，直线 AC 在第二象限的部分上存在一点 P，使得 PAB OBA，连接 OP，试说明：OP AB.（1）【解析】当 y 0时，2 x 20，所以 x 1.当 x 0时，y 2022，所以点 B 的坐标为（0，2）.故答案为（1，0），（0，2）.（1，0）（0，2）数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：如图，连接 AC.设 OC a，则 BC 2 a.在Rt AOC 中，根据勾股定理，得 AC2 OC2 OA2 a21.因为 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 C，所以 AC BC.所以 a21（2 a）2，（3）解：因为 AC BC，所以 PAB OBA.因为 PAB OBA，所以 PA OB.所以 PA AC OB BC.所以 PC OC.所以 CPO COP.因为 PCO ACB，所以 CPO COP PAB OBA.所以 COP ABO.所以 OP AB.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看