2024-2025学年度北师版八年级上册数学1.3勾股定理的应用(课件).pptx
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1、第一章勾股定理第一章勾股定理3 3勾股定理的应用勾股定理的应用数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前课前导入导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习1.平面内,两点之间 最短.2.解有关立体图形表面上的路线问题时,常常把立体图形转化为平面图形,再转化为平面上的路线问题求解.3.勾股定理是求线段的长度的主要方法,若图形中缺少直角条件,则可以通过作垂线段的方法构造直角三角形,为勾股定理的应用创造条件.线段数学 八年级上册 BS版0 2课前导入课前导入 在 A 点的小狗,为了尽快吃到 B 点的香肠,它选择A B 路线,而不选择A C B路线,难
2、道小狗也懂数学?CBAAC+CBAB(两点之间线段最短)思考:在立体图形中,怎么寻找最短线路呢?数学来源于生活,勾股定理的应用在生活中无处不在,观看视频,你能理解小贤和一菲的做法吗?问题:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处,恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想沿侧面从 A 处爬到 B 处,问怎么走最近?最短路程怎么求?AB蚂蚁从 AB 的路线将侧面展开后,根据“两点之间线段最短”可得最短路线.立体图形中两点之间的最短路程若已知圆柱体高为 12 cm,底面半径为 3 cm,取 3.BA3O12侧面展开图123ABAA解:在 RtABA 中,由勾股定理得 AB2
3、=AA2+AB2 立体图形中求两点间的最短路程,一般把立体图形展开成平面图形,根据“两点之间线段最短”确定最短路线,再根据勾股定理求最短路程.归纳=AA2+AB2 122+92=225,故 AB 15 cm.最短路程数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练如图,有一个水池,水面 BE 的宽为16 dm,在水池的正中央有一根芦苇,它高出水面2 dm.若将这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这根芦苇的高度是 dm.17【点拨】运用勾股定理解决实际问题时,关键是找出几何图形与实际问题的对应关系,即各边、各角的大小,再根据勾股定理直接计算或列方程解答.一个滑梯的示意图如图所示,若
4、将滑道 AC 水平放置,刚好与 AB 一样长.已知滑梯的高度 CE 3.6 m,CD 1.2 m,则滑道 AC 的长度是 m.6【解析】设滑道 AC 的长度为 x m,则 AB x m,AE(x 1.2)m.在Rt ACE 中,AEC 90,由勾股定理,得 AE2 CE2 AC2,即(x 1.2)23.62 x2,解得 x 6.即滑道 AC 的长度为6 m.故答案为6.(1)一个圆柱形油罐的示意图如图所示,底面周长为24 m,高为10 m.从 A 处环绕油罐建梯子,梯子的顶端正好在点 A 的正上方点 B 处,则所建的梯子最短需要多长?解:如图,把圆柱形油罐的侧面沿线段 AB 展开成长方形,则沿
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