2024-2025学年度北师版九年级上册数学4.8图形的位似（第二课时）（课件）.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似8 8图形的位似（第二课时）图形的位似（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k 0），所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 .（1）当 k 0时，位似图形在原点同侧；当 k 0时，位似图形在原点两侧；（2）当 k 1时，原图形被放大；当0 k 1时，原图形被缩小.位似坐标原点 k 数学 九年级上册 B

2、S版0 2课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 .2.如何判断两个图形是不是位似图形?位似图形位似中心相似比平行或者在一条直线上复习引入数学 九年级上册 BS版3.画位似图形的一般步骤有哪些？4.基本模型：数学 九年级上册 BS版 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？数学 九年级上册 BS版平面直角

3、坐标系中的位似变换1.在平面直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.13合作探究数学 九年级上册 BS版24646B244xyABAABO如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A(，)，B(，)；A(，)，B(，).2 1202120数学 九年级上册 BS版2.ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.数学 九年级上册 BS版24646244xyAB2810C268108BACABCO如图，把

4、ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A(，)，B(，)，C(，)；A(，)，B(，)，C(，).4642104464210 4数学 九年级上册 BS版问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？数学 九年级上册 BS版1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的 坐标的比为k3.当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；

5、当 0k1 时，图形缩小为原来的 k 倍 归纳：数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（4，2）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】在平面直角坐标系中，若原图形中某点的坐标为（x，y），以原点为位似中心，相似比为 k 进行位似变换，则在位似图形中对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，OAB 与 OCD 是以原点 O 为位似中心的位似图形，相似比为12，OCD 90，CO CD.若 B（1，0），则点 C 的坐标为 .（第1题图）（1，1）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目

6、录（第2题图）（3，1）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为（3，1），（2，1）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）在 y 轴的左侧以原点 O 为位似中心作 OAB 的位似图形 OCD，使新图形与原图形的相似比为21；（2）分别写出点 A，B 的对应点 C，D 的坐标；（3）求 OCD 的面积.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）如图，OCD 即为所求.（2）由图可知，点 C 的坐标为（6，2），点 D 的坐标为（4，2）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知

7、 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4），B（2，2），C（4，6）.（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出 ABC 向下平移5个单位长度得到的 A1 B1 C1，并写出点 B1的坐标；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）如答图，A1 B1 C1即为所求，点 B1的坐标为（2，3）.答图数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）以原点 O 为位似中心，在第三象限中画出 A2 B2 C2，使 A2 B2 C2与 ABC 位似，且相似比为12，直接写出点 C2的坐标和 A2 B2 C2的面积.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录答图数学 九年级上册 BS版返回

8、目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B，E，D，F 的坐标分别是 A（4，3），B（4，0），E（5，0），D（11，4.5），F（11，0），且 DEF 是由 AOB 经过位似变换得到的，求位似中心的坐标.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解得 PO 10.故位似中心 P 的坐标为（10，0）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】在平面直角坐标系中，确定位似中心的坐标一般有两种方法：根据相似三角形的性质，求出关键线段的长度（如 PO），再求位似中心的坐标；根据位似中心在对应点的连线上（如 DA，FE 上），先求得两条直线（如 DA，FB）的函数表达式，再联立

9、方程组，解得位似中心的坐标.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 与 DOE 是位似图形，A（0，3），B（2，0），C（1，0），E（6，0），ABC 与 DOE 的位似中心是点 M.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）在图中画出点 M；解：（1）如图，连接 DA，并延长交 x 轴于点 M，则点 M 即为 ABC 与 DOE 的位似中心.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）求出点 M 的坐标.解：（2）如图，过点 D 作 DH OE 于点 H.由题意，得 BC 3，OE 6，ABC DOE，ABC 与 DOE 的相似比为3612.易得 OH 2 OB 4，DH 2 OA 6.由 MO MH 12，MH MO 4，得 MO（MO 4）12，解得 MO 4.点 M 的坐标为（4，0）.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看