2024-2025学年度北师版九年级上册数学2.3用公式法求解一元二次方程（第二课时）（课件）.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程3 3用公式法求解一元二次方程（第二课时）用公式法求解一元二次方程（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录运用公式法解决几何实际问题：解答与几何图形有关的应用问题，应把握几何图形的面积，找出未知量与已知量间的内在联系，根据相关公式列出方程，再通过解方程求出问题的解.注意：求得的解应符合题意和实际意义.数学 九年级上册 BS版0 2课前导入课前导入导入新课问题 某小区规划在一个长 30

2、 m、宽 20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 x m，则由题意列的方程为 .CBDA(30-2x)(20-x)=678问题引入新课讲授利用一元二次方程解决面积问题问题：在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建造上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.16 m12 m想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？解：设小路的宽为 x m，根据题意得：即 x2-14x+24=0.解方程得 x1=2，x2=12.将

3、 x=12 代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为 2 m.小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为 2 m 或 12 m.16 m12 m问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx16 12162122.2xx解：由图片信息得，四个扇形组成一个圆设扇形半径为 x m，根据题意得：即 x2=96.解方程得 x1=(舍去)，x2=.答：扇形半径约为 5.5 m.小亮设计：如右图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？16 m12 m216 12.2x965.596解：设小路的宽为 x m，根据题意得：即

4、x2-28x+96=0.解方程得 x1=4，x2=24.将 x=24 代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为 4 m.小颖设计：如右图所示，其中花园小路是两条互相垂直的矩形，且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中小路的宽吗？16 m12 mx mx m16 121612.2xx数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，从一块长80 cm、宽60 cm的铁片中间截去一个小矩形，使截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的方框四周的宽度一样，求这个宽度.设这个宽度为 x cm，则可列方程为 .【点拨】列一元二次方程解决实际问题时，关

5、键是理解题意，找出图中隐含的等量关系，利用等量关系列方程.解决本题的关键是通过“截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半”得出等量关系.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.九章算术中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何”.大意是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？高是 尺，宽是 尺.（注：1尺10寸，1丈10尺）9.62.8数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：设长方体木箱的宽为 x dm，则长为（x 5）dm.根据题意，得8 x（x 5）528.整理，得 x25 x 660.解得 x16，x211（不合题意，舍

6、去）.所以长方体木箱的长为11 dm，宽为6 dm.2.已知长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 dm3，求这个长方体木箱的长与宽.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，有一块长52 m、宽40 m的矩形场地，市政府准备在上面修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，且要使绿化面积为1 900 m2，求道路的宽度.解：设道路的宽度为 x m.由题意，得（52 x）（40 x）1 900.整理，得 x292 x 1800.解得 x12，x290（不符合题意，舍去）.故道路的宽度为2 m.【点拨】在与几何图形有关的应用题中，当数量关系不明显时，需要作适当的变

7、换，再列方程解答.常见的解决此类问题的方法是将不规则的图形通过平移、分割或补全变成规则图形，使问题简单明了.注意：方程有多个解时，要舍去不符合题意的解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图，要使种植花草的面积为532 m2，则小道进出口的宽度应为 m.（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，利用一面墙（墙长25 m），用总长度为49 m

8、的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD，且中间共留两个1 m宽的小门.设栅栏 BC 的长为 x m.（1）若矩形围栏 ABCD 的面积为210 m2，求栅栏 BC 的长.解：由 BC x m，得 AB 49113 x（513 x）m.（1）由题意，得 x（513 x）210.整理，得 x217 x 700.解得 x17，x210.当 x 7时，513 x 51373025，不符合题意，舍去；当 x 10时，513 x 513102125，符合题意.所以栅栏 BC 的长为10 m.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）矩形围栏 ABCD 的面积能不能达到240 m2？若能，求出

9、相应 x 的值；若不能，请说明理由.（2）矩形围栏 ABCD 的面积不能达到240 m2.理由如下：由题意，得 x（513 x）240.整理，得 x217 x 800.因为（17）24180310，所以原方程没有实数根.所以矩形围栏 ABCD 的面积不可能达到240 m2.【点拨】判断方案是否能实现，需要满足两个条件：一元二次方程有解；一元二次方程的解符合实际且符合题意.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 将一条长为40 cm的铁丝剪成两段，并将每一段铁丝围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和为52 cm2，那么这条长铁丝剪成两段后的长度分别是多少？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）两个正方形的面积之和能等于48 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看