2024-2025学年度北师版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定（第二课时）（课件）.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形3 3正方形的性质与判定（第二课时）正方形的性质与判定（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录判定正方形的基本思路.已知先证明再证明最后证明四边形平行四边形邻边相等一个直角矩形一组邻边相等对角线互相垂直菱形一个直角对角线相等数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前导入问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.ABCDO复习引

2、入正方形性质：四个角都是直角；四条边都相等；对角线相等且互相垂直平分.问题2 你是如何判定矩形、菱形的？思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直正方形的判定活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，ACDB.求证：四边形 ABCD 是正方形.证明：四边形 ABCD 是矩形，AO=CO=BO=DO，ADC=90.ACDB，

3、AD=AB=BC=CD.四边形 ABCD 是正方形.证一证对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDO活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.正方形菱形猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=DB.求证：四边形 ABCD 是正方形.证明：四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=AD，ACDB.AC=DB，AO=BO=CO=DO.AOD，AOB，COD，BOC 是等腰直角三角形.DAB=ABC=BCD=ADC=90.四边形 ABCD 是正方形.证一证对角线相等的菱形是正方形.A

4、BCDO正方形判定的几条途径：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角/一组邻边相等/总结归纳对角线相等对角线垂直 平行四边形正方形一组邻边相等，且一内角是直角数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 在四边形 ABCD 中，已知 AC 与 BD 相交于点 O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（C）A.AC BD,AB CD,AB CD B.AD BC,A C C.AO BO CO DO,AC BD D.AO CO,BO DO,AB BC C【解析】A.不能判定这个四边形是正方形，只能判定这个四边形是

5、矩形；B.不能判定这个四边形是正方形，只能判定这个四边形是平行四边形；C.能判定这个四边形是正方形；D.不能判定这个四边形是正方形，只能判定这个四边形是菱形.故选C.【点拨】判定一个四边形为正方形的途径有三种：先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，且有一个角是直角；先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等，或说明对角线互相垂直；先说明它是菱形，再说明它有一个角是直角，或说明对角线相等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件中的一个，则能使菱形 ABCD 成为正方形的是（A）AA.ABC 90 B.AC AD C.B

6、D AB D.OD AC 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，ACB 90，点 D 在 AB 边上且 AD BD，连接 CD，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF AB，交 AE 的延长线于点 F，连接 BF.（1）求证：AE EF；（2）判断四边形 BDCF 的形状，并说明理由；（2）解：四边形 BDCF 是菱形.理由如下：由（1）知，ADE FCE，AD FC.AD BD，FC BD.CF BD，四边形 BDCF 是平行四边形，ACB 90，AD BD，CD BD.BDCF 是菱形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（3）当 ABC 45时，直接判

7、断四边形 BDCF 的形状.（3）解：四边形 BDCF 是正方形.由（2）知，CD BD，且 ABC 45，DCB DBC 45.BDC 90.又四边形 BDCF 是菱形，菱形 BDCF 是正方形.【点拨】正方形的判定思路通常有三个途径：（1）从定义去判定，先证明平行四边形，再证明一组邻边相等和一个角是直角；（2）先证明矩形，再证明一组邻边相等或对角线互相垂直；（3）先证明菱形，再证明一个角是直角或对角线相等.另外还要灵活运用全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 BD 是 ABC 的角平分线，过点 D

8、 作 DE BC 交 AB 于点 E，DF AB 交 BC 于点 F.（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（1）证明：DE BC，DF AB，四边形 BEDF 是平行四边形，EDB DBF.BD 平分 ABC，EBD DBF.EBD EDB.EB ED.BEDF 是菱形.（2）若 AB BC 且 AC 2 BD，试判断四边形 BEDF 的形状并说明理由.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 AB BC，ABC 90，点 D 为边 BC 的中点，在 AC 上取一点 E，使得 EDC ADB，连接 BE 交 AD 于点 O.求证：BE AD.证明：如图，过点 C

9、作 BC 的垂线交 DE 的延长线于点 F，连接 AF.点 D 为边 BC 的中点，BD CD.又 EDC ADB，ABD FCD 90，ABD FCD（ASA）.AB FC.ABD FCD 90，ABC FCD 180.AB CF.四边形 ABCF 是平行四边形.又 FCB 90，ABCF 是矩形.又 AB BC，矩形 ABCF 是正方形.BC CF，ACB ACF 45.又 EC EC，BCE FCE（SAS）.CFE CBE.又 ABD FCD，BAD CFD.BAD CBE.BAD ADB 90，CBE ADB 90.BOD 90.BE AD.【点拨】解决本题的关键是构建正方形 ABCF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在Rt ABC 中，BAC 90，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AD 的中点.过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF.（1）求证：AEF DEB；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是正方形？请说明理由.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看