三角函数对称性问题幻灯片.ppt

1、正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的对称性1中心对称：中心对称：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。线能够和原来的曲线重合。2x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：对称中心：(,0)kkZ 正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的对称性3余弦函数的图象余弦函数的图象,0,2

2、x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO232253114六、正弦、余弦函数的对称性六、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y)(sinRxxy)(cosRxxyy=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：的图象对称中心为：；，Zkkx2.)0 (Zkk，；，Zkkx.)0 2(Zkk，任意两相邻对称轴任意两相邻对称

3、轴(或对称中心或对称中心)的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.545842)452sin(5xDxCxBxAxy、的一条对称轴是、例C该函数的对称中心为 .Zkk，)0 82(（）678910 为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）sin(2)3yx x22322523yO232253114.3A x 12x .2B x .0D x 解：经验证，当解：经验证，当.12C x 时时232x12x 为对称轴为对称轴练习练习11 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0),kkZ 23xk 对称中心为对称中心为62xk zk (,0),Z62kk练习练习12练习练习 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1cos()24yx 13【答案答案】B14三角函数的三角函数的对称对称性性15 例316171sin()23yx作业：求函数的对称中心和对称轴18