高数各章精选习题.doc

1、第一章1. 设，则此函数是（ ）A、 有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2. 设，则的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、3. 在上是（ ）A、 有界函数 B、偶函数 C、单调函数 D、周期函数4. 的值是（ ）A、1 B、 C、0 D、不存在5. ，当时的极限值是（ ）A、 B、 C、0 D、不存在6. 是（ ）A、 单调函数 B、有界函数 C、周期函数 D、非奇非偶函数7.的反函数是（ ）A、 B、C、 D、8.时，是的（ ）A、 高阶无穷小 B、同阶无穷小，但不是等价无穷小C、低阶无穷小 D、等价无穷小9.的连续区间 10. 11. 12.的连续区间为 13.，则 14. 的

2、间断点是 15. 的定义域 16. 17. 若在处连续，则 18. ，则 19. 的定义域是 20. ，问为何值时，函数在其定义域内连续.21. 证明：方程在内至少有一个实根.22. 设，求.23. 已知，求.24. 设，若在处连续，求的值.第二章 一元函数微分学1. 若满足，则当时，在处的微分是（ ）A、 与等价的无穷小 B、与同阶的无穷小C、比低阶的无穷小 D、比高阶的无穷小2. 若总成立，且（为非零常数），则在处（ )A、 可导且 B、可导且C、可导且 D、不可导3.设，则( ) .A、 B、C、 D、4.若为可微函数，则（ ）A、 与无关 B、为的线性函数C、当时为的高阶无穷小 D、与

3、为等价无穷小5.在处导数为（ ）A、 B、0 C、1 D、不存在6.已知，则（ ）A、 B、 C、 D、7.设在点处可导，则（ ）A、 B、 C、 D、08.过曲线上的点处的切线方程 .9.设在内处处可导，且，则当为常数时 .10.已知，则 .11.若函数由所确定，则 .12.设，则 .13.设，则 .14.设在点可导，为常数，则 .15.设，则 .16.的不可导点为 .17.可导，且，则 .18.设对于任意的，都有，则 .19.已知，则 .20.曲线在处的切线方程为 .21.已知，则 .22.在区间 单调增加.23. .24.设，求.25. 设曲线在点处的切线与轴的交点为，求.26. 已知，

4、在区间上连续，在单调增加，证明：在内也单调增加.27.设，求.28.求图形的拐点与凹凸区.29.讨论方程的根的个数.30.求.31.求的单调区间、极值，及其图形的凹凸区间和拐点.32.设，问当和取何值时，在处连续.33.设，求.34.设，求.35.求.36.设由方程所确定，求.37.求证：当时，.38.设，证明：.39.设，求与.40.已知，求.41.讨论的增减性，凹凸性并求极值.42.讨论根的个数.第三章 一元函数积分学1. 设满足连续，则（ ）.A、10 B、9 C、8 D、72. 由曲线所围成的平面图形的面积是（ ）A、 B、 C、 D、3.下列等式成立的是（ ）A、 B、C、 D、4.

5、若，则（ ）A、 B、C、 D、5.若，则（ ）A、 B、 C、 D、6.若，则（ ）A、 B、 C、 D、7.设连续，则的值为（ ）A、0 B、 C、 D、8.设连续，则等于（ ）A、 B、C、 D、9.与轴所围平面图形的面积等于（ ）A、 B、 C、 D、10.曲线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、11. .12.极限用定积分表示 .13. .14. .15. .16. .17. .18. .19. .20.设的原函数为，则 .21. .22. .23. .24. .25. .26.设是连续函数，且，则 . 27.及所围成的平面图形的面积 .28.由与轴

6、所围平面图形面积为 ，这一图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 .29.设在上连续，将用定积分表示.30.设，求.31.计算.32.计算.33.求.34.求.35. 计算.36.若在上是连续的. （1）证明. （2）求.第四章 微分方程1.设线性无关函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，是待定常数，则此方程的通解是（ ）A、 B、C、 D、2.已知二阶微分方程，则其特解形式为（ ）A、 B、C、 D、3.若连续函数满足，则（ ）A、 B、 C、 D、4.一阶线性微分方程的通解为 .5.的通解为 .6. 的通解 .7.设为连续函数，且，求.8. 求的通解.9. 求的通解.10.的通解.第五章 无穷级数

7、1.的收敛区间为（ ）A、 B、 C、 D、2.级数的收敛区间是 .3. 若级数，则 .4.级数 .5.级数的收敛半径 .6.函数在的幂级数展开式为 .7.将展开成的幂级数，并指出收敛域.8. 求幂级数的收敛域.9. 求幂级数的收敛半径及收敛区间.10. 判定级数的敛散性.11.将展开成的幂级数，并指出收敛区间.第六章 向量代数与空间解析几何1.已知直线及平面，则直线与的关系是（ ）A、 B、但不在内 C、但在内 D、与斜交2.在平面上与向量垂直的单位向量是 .3.平面与平面之间的距离等于 .4.直线到平面的距离为 .5.已知两点和，则与向量同方向的单位向量 .6.向量在向量上的投影等于 .7.要使直线在平面上，求.8.已知直线 及点.求到直线的距离.