重庆市重点中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 重庆市重点中学重庆市重点中学 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 1010 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1已知直线1l过点2,5A且与直线2:240lxy平行，则直线1l的一般式方程为（）A290 xy B290 xy C290 xy D290 xy 2已知空间向量(2,2,1)a r，4,0,3b r，则向量br在向量ar上的投影向量是（）A59（4，0，3）B15（4，0，3 C59（2，2，-1）D13（2，2，-1）3如图所示，在平行六面体1111ABCDABC D中，M为11AC与11B D的交点，若1

2、,ABa ADb AAcuuu ruuu ruuu rrrr，则BMuuuu r等于（）A1122rrrabc B1122rrrabc C1122rrrabc D1122abcrrr 4已知空间三点 O(0，0，0)，A(1，3，2)，B(3，-1，2)，则以 OA，OB 为邻边的平行四边形的面积为（）A8 B4 C8 3 D4 3 5已知2,3A，3,2B ，1,1P，直线 l过点 B，且与线段 AP 相交，则直线 l的斜率k 的取值范围是（）A4k 或34k B1354k C34k 或4k D15k 或34k 6在棱长为3的正四面体ABCD中，2AMMBuuuu ruuu r，2CNNDu

3、uu ruuu r，则MN uuuu r（）A2 B5 C6 D2 2 试卷第 2 页，共 5 页 7如图所示，在正方体 ABCDABCD中，棱长为 1，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且BECFa(0a1)，则 DE 与 BF 的位置关系是（）A平行 B垂直 C相交 D与 a 值有关 8已知二面角 C-AB-D 的大小为 120，CAAB，DBAB，AB=BD=4，AC=2，M，N 分别为直线 BC，AD上两个动点，则MN最小值为（）A3 35 B3 55 C4 35 D4 55 二、多选题二、多选题 9直线:310l xy，则（）A点2,3在l上 Bl的倾斜角为56 Cl的图象不过第一

4、象限 Dl的方向向量为3,1 10下列结论正确的是（）A两个不同的平面,的法向量分别是2,2,1,3,4,2uv rr，则 B直线l的方向向量0,3,0a r，平面的法向量1,0,2u r，则/l C若2,1,4,4,2,0,0,4,8ABACAP uuu ruuu ruuu r，则点P在平面ABC内 D若,ab bc carr rr rr是空间的一组基底，则向量,a b cr r r也是空间一组基底 11 如图，在多面体ABCDES中，SA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DESA，22,SAABDEM N分别是线段,BC SB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点,D C），则下列

5、说法正确的是（）试卷第 3 页，共 5 页 A存在点Q，使得NQSB B存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60o C三棱锥QAMN体积的最大值是23 D当点Q自D向C处运动时，二面角NMQA的平面角先变小后变大 三、填空题三、填空题 12已知点3,1,3 3,3AB，则直线AB的倾斜角是 13 如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD 平面ABCD，底面ABCD是矩形，26ABBC，,PCPD PCPD，点O是CD的中点，点E为线段PB上靠近B的三等分点，则点E到直线AO的距离为 14如图，在ABCV中，2 2,6,4ACBCC，过AC的中点M的动直线l与线段AB交于点N，将AMNV沿直

6、线l向上翻折至1AMNV，使得点1A在平面BCMN内的射影H落在线段BC上，则斜线1AM与平面BCMN所成角的正弦值的最大值为 试卷第 4 页，共 5 页 四、解答题四、解答题 15已知直线l过点(2,2)P.(1)若直线l与360 xy垂直，求直线l的方程；(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.16已知空间中三点,1,2A m，3,1,4B，1,1Cn (1)若A，B，C三点共线，求mn的值；(2)若ABuuu r，BCuuu r的夹角是钝角，求mn的取值范围 17如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为直角梯形，且ABAD，2ADBCuuu ruuu r，已知侧棱AP平

7、面 ABCD，设点 E 为棱 PD 的中点 (1)证明：/CE平面 ABP；(2)若2ABAPAD，求点 P到平面 BCE的距离 18如图 1，在MBC中，BMBC，A，D分别为边MB，MC的中点，且2BCAM，将MAD沿AD折起到PAD的位置，使PAAB，如图 2，连接PB，PC.(1)求证：PA平面ABCD；(2)若E为PC的中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；(3)线段PC上一动点G满足(01)PGPC，判断是否存在，使二面角GADP的正弦试卷第 5 页，共 5 页 值为1010，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技

8、术 主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有 3 种设11,A x y，22,B xy，则欧几里得距离221212(,)D A Bxxyy；曼哈顿距离1212(,)d A Bxxyy，余弦距离(,)1 cos(,)e A BA B，其中cos(,)cos,A BOA OBuuu r uuu r（O为坐标原点）(1)若(1,2)A，3 4,5 5B，求A，B之间的曼哈顿距离(,)d A B和余弦距离(,)e A B；(2)若点(2,1)M，(,)1d M N，求(,)e M N的最大值；(3)已知点P，Q是直线:1(1)l yk x 上的两动点，问是否存在直线l使得minmin(,)(,)d O PD O Q，若存在，求出所有满足条件的直线l的方程，若不存在，请说明理由