人教版九年级上册数学《公式法》优质教案.docx

1、21.2.2 公式法    教学内容    1一元二次方程求根公式的推导过程；    2公式法的概念；    3利用公式法解一元二次方程    教学目标    理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程    复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程    重难点关键    1重点：求根公式的

2、推导和公式法的应用    2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导    教学过程    一、复习引入    （学生活动）用配方法解下列方程    （1）6x2-7x+1=0   （2）4x2-3x=52    （老师点评）  （1）移项，得：6x2-7x=-1    二次项系数化为1，得：x2-x=-    配方，得：x2-x+（）2=-+（）2          

3、;    （x-）2=x-=  x1=+=1  x2=-+=    （2）略    总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）    （1）移项；    （2）化二次项系数为1；    （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；    （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；    （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解    二、

4、探索新知    如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题    问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2=    分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去    解：移项，得：ax2+bx=-c    二次项系数化为1，得x2+x=-    配方，得：x2+x+（）2=-+（）

5、2    即（x+）2=    b2-4ac0且4a2>0    0    直接开平方，得：x+=    即x=    x1=，x2=    由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：    （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根    （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式

6、   （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法    （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根    例1用公式法解下列方程    （1）2x2-4x-1=0        （2）5x+2=3x2    （3）（x-2）（3x-5）=0   （4）4x2-3x+1=0    分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可    解：（1）a=2，b=-4，c=-1 &

7、nbsp;  b2-4ac=（-4）2-42（-1）=24>0    x=    x1=，x2=    （2）将方程化为一般形式     3x2-5x-2=0     a=3，b=-5，c=-2     b2-4ac=（-5）2-43（-2）=49>0    x=    x1=2，x2=-    （3）将方程化为一般形式    3x2-11x+9=0    

8、;a=3，b=-11，c=9    b2-4ac=（-11）2-439=13>0    x=    x1=，x2=    （3）a=4，b=-3，c=1    b2-4ac=（-3）2-441=-7<0    因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根    三、巩固练习    教材P42  练习1（1）、（3）、（5）    四、应用拓展    例2某数学兴趣小组对

9、关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题    （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程    （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出    你能解决这个问题吗？    分析：能（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）0    （2）要使它为一元一次方程，必须满足:或或    解：（1）存在根据题意，得：m2+1=2          

10、                     m2=1  m=1      当m=1时，m+1=1+1=20      当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）      当m=1时，方程为2x2-1-x=0      a=2，b=-1，c=-1      b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9   &nbs

11、p;  x=      x1=，x2=-      因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-    （2）存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0    因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10    所以m=0满足题意    当m2+1=0，m不存在    当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30    所以m=-1也满足题意    当m=

12、0时，一元一次方程是x-2x-1=0，    解得：x=-1    当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0    解得x=-    因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-    五、归纳小结    本节课应掌握：    （1）求根公式的概念及其推导过程；    （2）公式法的概念；    （3）应用公式法解一元二次方程；  

13、  （4）初步了解一元二次方程根的情况    六、布置作业    1教材P45  复习巩固4    2选用作业设计:    一、选择题    1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（  ）Ax=     Bx=    Cx=     Dx=    2方程x2+4x+6=0的根是（  ）Ax1=，x2=     Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= &nbs

14、p;   Dx1=x2=-    3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（  ）      A4     B-2     C4或-2     D-4或2    二、填空题    1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_    2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4    3若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=

15、0有一根为0，则m的值是_    三、综合提高题    1用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0    2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值    3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费    （1）若某户

16、2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元） 3       80       25 4       45       10    根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？答案:一、1D  2D  3C二、1x=，b2-4ac0   24  3-3三、1x=ab2（1）x1、x2是ax2+bx+c=0

17、（a0）的两根，    x1=，x2=    x1+x2=-，    x1x2=    （2）x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0    原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2        =x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）        =03（1）超过部分电费=（90-A）=-A2+A （2）依题意，得：（8

18、0-A）=15，A1=30（舍去），A2=50                 教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。学习中有许许多多的快乐，如果你觉得不是，那就是你平时没有认真学习。认真学习的话，你会发现学习中蕴涵着无穷的快乐。认真学习使自己进步，只有不断朝着自己的目标前进，不断前行，做自己所能做的一切。学而时习之，不亦说乎。不要心存侥幸，避免贪婪心作怪。人生就像一杯茶，不会苦一辈子。但总会苦一阵子，没有开始的苦，就尝不到后来的甜。苦苦甜甜就像一部交响曲，汇成我们的一生。拒绝“苦”就等于关上“甜”的门。须知，攀登的越高，走过的荆棘就越多。学习没有捷径，只有踏踏实实的学习，一步一个脚印，成功才会属于你。