26.1.2 反比例函数的图象和性质课件 2024-2025学年人教版（2012）九年级下册数学.pptx

1、学习目标学习目标26.1 26.1 反比例函数反比例函数第二十六第二十六章章 反比例函数反比例函数学习目标学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2感悟新知感悟新知知识点知识点反比例函数的图象反比例函数的图象知知1 1讲讲11.图象的画法(描点法)(1)列表：选取自变量的一些值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值(2)描点：根据表中提供的数据，在平面直角坐标系中描出对应的点(3)连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸.不能用折线不能用折线感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是

2、直线yx和直线yx).如图26.1-3.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.由于反比例函数由于反比例函数图象图象的两个分支的两个分支关于原点关于原点对称，所以对称，所以只只要要画出它在一个画出它在一个象限象限内的分支，就内的分支，就可以可以对称地画出另对称地画出另一一个个分支分支.2.画实际问题中的画实际问题中的反比例反比例函数的函数的图象时图象时，要考虑，要考虑自变量取自变量取值值范围的限制范围的限制，一般一般地，实际地，实际问题的问题的图象是反比例图象是反比例函数函数图象在第一图象在第一象限内象限内的一支或其中的一支或其中一部分一部分.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解题

3、秘方：紧扣画图象的步骤“一列、二描、三连”作图.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：列表：x 5 4 3 2 112345 15511551 感悟新知感悟新知知知1 1练练描点、连线得到如图26.1-4所示的图象.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练解：列表：感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练描点，连线图象如图所示感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)观察每一个函数的图象是不是轴对称或中心对称图形？如果是，请指出对称轴或对称中心感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)观察两个函数的图象，是否存在轴对称关系？若存在，指出相应的对称轴解：两个函数的图象存在

4、轴对称关系，有四条对称轴，分别是x轴，y轴，直线yx，直线yx.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲反比例函数的性质主要是指它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.知识点知识点反比例函数的性质反比例函数的性质2特别提醒特别提醒在描述反比例在描述反比例函数的函数的增减性增减性时，必须时，必须指明指明“在每一个象限在每一个象限内内”.因为因为当当k0(k0)时，时，整个整个函数不是函数不是y随随x的增大的增大而减小而减小(增增大大)，而是在而是在每一个象限内，每一个象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小(增大增大).感悟新知感悟新知知知2 2讲讲反比例函数k的符号k0k0图象图象位置第一、第三象

5、限第二、第四象限增减性在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y 随x的增大而增大感悟新知感悟新知知知2 2练练例 2感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)求m的值；思路引导：感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练思路引导：感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练四感悟新知感悟新知知知2 2练练C感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点31.k的几何意义与两坐标轴围成的矩形的面积与坐标轴围成的三角形的面积图示感悟新知感悟新知知知3 3讲讲续表与两坐标轴围成的矩形的面积与坐标轴围成的三角形的面积条件结论 S矩形PMON|k|感悟新知感悟新知知知

6、3 3讲讲续表与两坐标轴围成的矩形的面积与坐标轴围成的三角形的面积推导过程感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.常用模型感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3练练例 36感悟新知感悟新知知知3 3练练思路引导：感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练4感悟新知感悟新知知知3 3练练1例 4感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方：紧扣“k的几何意义”，用“作差法”将阴影部分的面积转化为符合k的几何意义的三角形面积的差来求解.感悟新知感悟新知知知3 3练练B课堂小结课堂小结反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和

7、性质正负性决定图象的位置两个变量的变化规律k的绝对值与几何图形面积的关系关键综合应用创新综合应用创新题型题型利用增减性比较函数值大小利用增减性比较函数值大小1例 5综合应用创新综合应用创新解题秘方：紧扣“反比例函数的增减性及不同象限的函数值的关系”比较大小.解：k0，y20，y30.又42，y1y2.y3y10，y0，可得(x，y)在第一象限；综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新解：函数yx的图象如图26.1-12所示综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新(2，2)8综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况呢？

8、请直接写出公共点的个数及对应m的取值 范围.解：由题图知：当公共点的个数为0时，0m8；当公共点的个数为1时，m=8.综合应用创新综合应用创新解题秘方：联立方程组可求解；在直线平移的过程中，公共点个数有：0，1，2 三种情况，结合图象可求解；综合应用创新综合应用创新【结论运用】(4)求面积为10的矩形的周长n的取值范围.解题秘方：设相邻的两边长分别为a，b，则联立方程组，可得2a2na200，由根的判别式可求解综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新易错点易错点 忽略讨论已知两点所在的象限情况而致错忽略讨论已知两点所在的象限情况而致错例11综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创

9、新正解：k70，在每一个象限内，y随x的增大而减小.当点A，B在同一象限时，an；当点A，B 在不同的象限时，ab，点A在第三象限，点B在第一象限.m0.mn.综上，m，n的大小无法确定.答案：D综合应用创新综合应用创新诊误区：诊误区：本题易错在本题易错在忽略忽略了了A，B两两点点可能在可能在同一象限内，同一象限内，也也可能可能在不同象限在不同象限内两种内两种情况，解题情况，解题时一定时一定要考虑全面要考虑全面中考风向标中考风向标3考法考法利用反比例函数图象上点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求特征求字母的值字母的值1例12中考风向标中考风向标试题评析：本题主要考查了利用反比例函数图象上

10、的点求字母的值，关键是正确代入求值中考风向标中考风向标考法考法利用反比例函数的性质比较大小利用反比例函数的性质比较大小2例13中考风向标中考风向标试题评析：本题主要考查了利用反比例函数的性质比较大小，掌握反比例函数的图象与性质是解题关键答案：C中考风向标中考风向标例14考法考法一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合3中考风向标中考风向标试题评析：本题主要考查反比例函数和一次函数图象的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、三角形面积公式等知识是解题的关键中考风向标中考风向标(1)求m，n，k的值；中考风向标中考风向标中考风向标中考风向标考法考法利用几何图形的性

11、质求利用几何图形的性质求k的的值值4例15中考风向标中考风向标试题评析：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键中考风向标中考风向标中考风向标中考风向标答案：C中考风向标中考风向标例16考法考法利用面积求利用面积求k的的值值5中考风向标中考风向标试题评析：本题主要考查反比例函数的图象，利用面积公式建立方程是解题的关键.中考风向标中考风向标答案：C综合素养训练综合素养训练B综合素养训练综合素养训练C综合素养训练综合素养训练A综合素养训练综合素养训练A综合素养训练综合素养

12、训练D综合素养训练综合素养训练B综合素养训练综合素养训练D综合素养训练综合素养训练0综合素养训练综合素养训练6综合素养训练综合素养训练1.5(答案不唯一)综合素养训练综合素养训练3综合素养训练综合素养训练12.中考盐城小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图所示请根据图中信息，求：综合素养训练综合素养训练(1)反比例函数解析式；综合素养训练综合素养训练(2)点C的坐标综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练(1)求这个反比例函数的解析式；综合素养训练综合素养训练(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象；解：如图所示综合素养训练综合素养训练(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为_综合素养训练综合素养训练x1综合素养训练综合素养训练(2)作出图象列表：x65432ny234m63x01234y210填空：表中m_，n_；5综合素养训练综合素养训练描点，连线：在如图的平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；解：如图所示综合素养训练综合素养训练(1，1)综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练