26.1.1 反比例函数课件 2024-2025学年人教版（2012）九年级下册数学.pptx

1、学习目标学习目标26.1 26.1 反比例函数反比例函数第二十六第二十六章章 反比例函数反比例函数26.1.1 26.1.1 反比例函数反比例函数感悟新知感悟新知知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义知知1 1讲讲1这是反比例函数定义的这是反比例函数定义的一部分一部分，不能遗漏，不能遗漏感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：紧扣反比例函数的定义进行识别解：符合反比例函数的定义；不符合反比例函数的定义；是正比例函数；中，因为a 2，且a为常数，所以a2是不等于0的常数，因此该函数是反比例函数.

2、感悟新知感悟新知知知1 1练练B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点反比例关系与反比例函数的区别与联系反比例关系与反比例函数的区别与联系21.如果xyk(k为常数，k 0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.反比例关系与反比例函数的区别与联系联系区别反比例函数中有自变量和函数的区分，而成反比例关系的两个量没有这种区分.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2练练已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x2时，y4；当x1 时，y5，求y关于x的函数解析式.例 2思路引导：感悟新知

3、感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.期末上海浦东新区 已知：yy1y2，并且y1与x1 成正比例，y2与x成反比例.当x2时，y5；当x 2 时，y9(1)求y关于x的函数解析式；感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)求当x8时的函数值y感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤简记：一设，二代，三解，四写简记：一设，二代，三解，四写感悟新知感悟新知知知3 3练练已知y是x的反比例函数，当x3 时，

4、y6.(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x2 时，求y的值；(3)当y4.5 时，求x的值.例 3思路引导：感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.已知y与x成反比例，并且当x2时，y3，则当x1 时，y_6感悟新知感悟新知知知3 3练练3-2.期中滁州明光市已知y是x的反比例函数，当x2 时，y12(1)求y关于x的函数解析式；感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)当y6时，求x的值感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点在实际问题中建立反比例函数模型在实际问题中建立反比例函数模型4感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别提醒特别提醒在根据实际在根据实际问题列问题

5、列反比例函数解析反比例函数解析式时式时，除了要满足，除了要满足解析式解析式本身的意义之外本身的意义之外，还要，还要满足实际问题的意义满足实际问题的意义，必要，必要时要时要写出自变量写出自变量的取值范围的取值范围感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.建立反比例函数模型的一般步骤感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园空地上铺设一块面积为100 m2的矩形冰场，其相邻两边长分别为x m，y m，试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；例 4解题秘方：根据矩形的面积公式写出函数解析式；感悟新知感悟新知知知4 4练练(2)小玲家购买了600 元的天然气，

6、写出这些天然气能够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天然气的费用m(元)之间的函数解析式及自变量的取值范围.感悟新知感悟新知知知4 4练练4-1.期末吉林舒兰市某工人打算用不锈钢钢条加工一个面积为8 m2的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x m，y m(1)直接写出y关于x的函数解析式；感悟新知感悟新知知知4 4练练(2)已知这种不锈钢钢条每米6 元，若框架的长比宽多2 m，则加工这个框架共需花费多少元？解：框架的长比宽多2 m，xy2.y(y2)8.解得y12，y24(舍去)，框架的长为224(m)2(24)672(元)答：加工这个框架共需花费72元课堂小结课堂小结反比例函数反比例函数反比例

7、函数定义表达形式反比例关系与反比例函数求反比例函数的解析式综合应用创新综合应用创新题型题型利用表格信息求反比例函数解析式利用表格信息求反比例函数解析式1已知y是x的函数，下表给出了x与y的一些对应值：猜想y是x的正比例函数还是反比例函数，求出这个函数的解析式，并完成上表.例 5x313y124421综合应用创新综合应用创新思路引导：综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新x321123y124421综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新知识储备知识储备解决此类给出解决此类给出表格表格，判断函数类型，判断函数类型的题目的题目，需要熟练，需要熟练掌握所掌握所学过的正比例函数、反比

8、例函数的学过的正比例函数、反比例函数的概念概念.可从已知的可从已知的几对几对对应对应值入手，观察其值入手，观察其特征特征，求出相应的，求出相应的函数解析函数解析式，式，并进行并进行判断验证判断验证.综合应用创新综合应用创新题型题型利用函数变量对应值求反比例函数解析式利用函数变量对应值求反比例函数解析式2由欧姆定律可知，当电压U不变时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)成反比例.已知电压不变，当电阻为12.5 时，电流为0.2 A.例 6思路引导：综合应用创新综合应用创新(1)求I关于R的函数解析式；综合应用创新综合应用创新(2)当电阻为5 时，电流是多少？综合应用创新综合应用创新知识储备知识

9、储备1.由物理中的由物理中的欧姆定律欧姆定律可知，当电压可知，当电压不变不变时，时，电流与电流与电阻电阻的的乘积为电压乘积为电压，利用利用待定系数法即待定系数法即可确定可确定函数解析式；函数解析式；2.将电阻值代入将电阻值代入反比例反比例函数解析式，即函数解析式，即可求可求出对应的出对应的电电 流值流值.综合应用创新综合应用创新题型题型利用数量关系求反比例函数解析式利用数量关系求反比例函数解析式3期中泰州泰兴市 某校绿色行动小组组织一批人参加植树任务，完成任务的时间t(h)是参加植树人数n(人)的反比例函数，且当n60 时，t2例 7综合应用创新综合应用创新(1)求这个反比例函数解析式.思路引

10、导：综合应用创新综合应用创新(2)为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？思路引导：综合应用创新综合应用创新解题方法解题方法求实际问题中求实际问题中的反比例的反比例函数解析式函数解析式，关键，关键是审是审清题意，清题意，分析分析出数量之间的关系出数量之间的关系.综合应用创新综合应用创新题型题型利用面积公式求反比例函数解析式利用面积公式求反比例函数解析式4李贝说：“在如图26.1-1 所示的矩形ABCD中，AB6，BC8，P是BC边上一动点，过点D作DEAP于点E.设APx(6 x 10)，DEy，则y是x的反比例函数.”你认为李贝的说法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理

11、由.例 8综合应用创新综合应用创新思路引导：综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新易错点易错点 忽视反比例函数中比例系数不为零而出错忽视反比例函数中比例系数不为零而出错若函数y(k2k)xk22k1是反比例函数，试求(k 3)2 025 的值.例 9错解：由题意得k22k11，解得k0 或k2.当k0时，(k3)2 025(03)2 02532 025；当k2时，(k3)2 025(23)2 0251综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新诊误区：诊误区：利用反比例利用反比例函数的函数的定义求字母的值时定义求字母的值时，一定一定要注要注意比例意比例系数

12、系数k0这一条件，这一条件，否则易否则易造成错误造成错误.中考风向标中考风向标中考连云港杠杆平衡时，“阻力 阻力臂动力 动力臂”已知阻力和阻力臂分别为1 600 N 和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m)，则杠杆平衡时，动力F 关于动力臂l的函数解析式为_考法考法在实际问题中建立反比例函数模型在实际问题中建立反比例函数模型1例10中考风向标中考风向标试题评析：本题考查反比例函数的实际应用，关键是读懂题意建立反比例函数模型中考风向标中考风向标中考台州 如图26.1-2，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到

13、蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x6时，y2考法考法利用反比例函数解跨学科问题利用反比例函数解跨学科问题2例11中考风向标中考风向标试题评析：本题考查在实际问题中建立反比例函数模型，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式中考风向标中考风向标(1)求y关于x的函数解析式；中考风向标中考风向标(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离综合素养训练综合素养训练D综合素养训练综合素养训练2.新趋势 跨学科综合用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，下面说法正确的是()A.若P为定值，则I与R成反比例B.若P为定值，则I2与R成反比例C.若P为定值，则

14、I与R成正比例D.若P为定值，则I2与R成正比例B综合素养训练综合素养训练3.已知函数y(m1)xm22是反比例函数，则(m2)2 025 的值为()A.2 025 B.2 025C.1 D.1D综合素养训练综合素养训练Bx321123y34.5994.53综合素养训练综合素养训练180综合素养训练综合素养训练6.如图，在科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体密度(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h20 cm综合素养训练综合素养训练(1)求h关于的函数解析式；综合素养训练综合素养

15、训练(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h25 cm，求该液体的密度综合素养训练综合素养训练7.母题 教材P3练习T3已知yy1y2，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5.(1)求y与x之间的函数解析式；综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练(2)当x4 时，求y的值.综合素养训练综合素养训练8.如图，已知视力表上视力值V和字母E的宽度a(mm)之间的关系是我们已经学过的一类函数，经整理，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a(mm)的对应数据如表所示：位置视力值Va/mm第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5综合素养训练综合素养训练(1)请你根据表格的数据求出视力值V与字母E的宽度a(mm)之间的函数解析式；解：根据表格数据可知，视力值V随着宽度a的减小而增大，且视力值V和宽度a的积为定值，故视力值V和字母E的宽度a成反比例函数关系，综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练(2)经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a(mm)的值分别是35和17.5，求第4行，第7行的视力值