27.3 位似课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学.pptx
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1、学习目标学习目标27.3 27.3 位似位似第二十七章第二十七章 相似相似感悟新知感悟新知知识点知识点位似图形的定义位似图形的定义知知1 1讲讲1位似图形与位似中心如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心位似多边形对于两个多边形,如果它们的对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表位似多边形如图,ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形;如图,四边形ABCD与四边形ABCD 是以点A(A)为位似中心的位似图形;如图,五
2、边形ABCDE与五边形ABCDE是以点O为位似中心的位似图形感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表位似与相似的区别与联系(1)相似仅要求两个图形形状完全相同,而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例;(2)位似图形是相似图形的特例,如果两个图形是位似图形,那么这两个图形一定是相似图形,但相似的两个图形不一定是位似图形感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.两两个位似图形的个位似图形的位似中心位似中心有且只有一个有且只有一个.2.位似位似中心可能中心可能位于两位于两个位似图形的个位似图形的同侧同侧,也可能位于两,也可能位于两个位似个位似图形之间,
3、还图形之间,还可能可能位于两位于两个个位似图形位似图形的内部或边上的内部或边上或某或某一一个个顶点顶点处处(如如图图27.31所所示示).感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1判断如图27.32所示的各图中的两个图形是不是位似图形,如果是,请指出其位似中心.感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方:紧扣“位似图形的定义”进行判断,关键看对应点的连线是否交于一点.解:(1)是位似图形,位似中心为点A.(2)不是位似图形.(3)是位似图形,位似中心为点O.感悟新知感悟新知知知1 1练练11.如图是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这两张图片之间的关系是()A.对称 B.平移C.旋转 D
4、.位似D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点位似图形的性质位似图形的性质2性质1位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比性质2位似图形上任意一组对应点的连线都经过位似 中心性质3 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上性质4位似图形是特殊的相似图形,具有相似图形的所有性质感悟新知感悟新知知知2 2讲讲续表示例感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读利用位似图形的性质利用位似图形的性质可解决可解决:1.多边形的放大多边形的放大或缩小或缩小;2.确定位似中心;确定位似中心;3.求周长或面积求周长或面积.感悟新知感悟新知知知2 2练练找出如图27.33 所示的位似图形的位
5、似中心.例 2解题秘方:紧扣“位似图形每组对应顶点的连线都经过位似中心”进行查找.解:如图27.33,点P1,P2,P3即为所求的位似中心.感悟新知感悟新知知知2 2练练21.如图,正方形网格图中的ABC 与ABC是位似关 系,则位似中心是()A.点D B.点EC.点F D.点GA感悟新知感悟新知知知2 2练练如图27.34,ABC 与A B C关于点O位似,AO3,AO6.解题秘方:紧扣位似图形相似比的性质进行计算.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)若AC5,求AC的长;感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)若ABC的面积为7,求ABC的面积.感悟新知感悟新知知知2 2练练31.如图,
6、以点O为位似中心,将ABC放大得到DEF,若ADOA,ABC的面积为4,则DEF的面积为()A.2 B.8 C.16 D.24C感悟新知感悟新知知知2 2练练32.中考长春如图,ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA上.若OA AA1 2,则ABC和ABC的周长之比为_.1 3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点位似图形的画法位似图形的画法31.位似变换:利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫做位似变换.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.位似图形的画法感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒以一点为位似以一点为位似中心中心画位似图形时,画位似图形时,符合符合要
7、求的图形往要求的图形往往往不唯一不唯一,一般情况下,一般情况下,同一同一个位似中心的个位似中心的两侧各两侧各有一个有一个符合要求符合要求的图形的图形.感悟新知感悟新知知知3 3练练如图27.35,已知四边形ABCD,将四边形ABCD放大,使放大后的图形与原图形是位似图形,且放大后的图形与原图形对应线段的比为2 1.例 4解题秘方:紧扣“位似图形的定义和性质”,按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).感悟新知感悟新知知知3 3练练解:(画法不唯一)根据位似中心的不同位置情况进行作图.画法一:位似中心在四边形的顶点上,如图27.36,以点A为位似中心,四边形AB1C1D1就是所求作的图形.感悟新知感
8、悟新知知知3 3练练画法二:位似中心在四边形的边上,如图27.37,以AD边上一点为位似中心,四边形A1B1C1D1就是所求作的图形.感悟新知感悟新知知知3 3练练41.如图,在1010的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点O 和点A1在格点上,ABC是格点三角形 (顶点在网格线交点上).(1)画出ABC以点O为位似中心的位似图形A1B1C1,点A,B,C 的对应点分别为点A1,B1,C1;(2)A1B1C1与ABC的周长之比为_.解:如图,A1B1C1即为所求3 1感悟新知感悟新知知知4 4讲讲1.位似变换时对应点的坐标的变化规律一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一
9、个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(kx,ky).知识点知识点平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换4感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.位似变换与平移、轴对称、中心对称三种变换的异同:变换方式点P(x,y)的坐标变化规律平移当点P向左平移a(a0)个单位长度时,点P的坐标变为(xa,y)当点P向右平移a(a0)个单位长度时,点P的坐标变为(xa,y)当点P向上平移a(a0)个单位长度时,点P的坐标变为(x,ya)当点P向下平移a(a0)个单位长度时,点P的坐标变为(
10、x,ya)感悟新知感悟新知知知4 4讲讲续表轴对称当点P 关于x 轴对称时,点P 的坐标变为(x,y)当点P 关于y 轴对称时,点P 的坐标变为(x,y)中心对称当点P 关于原点对称时,点P 的坐标变为(x,y)感悟新知感悟新知知知4 4讲讲续表位似变换当位似图形与原图形的相似比为k,且原图形上的点P 与其对应点在原点同侧时,点P 的坐标变为(kx,ky)当位似图形与原图形的相似比为k,且原图形上的点P 与其对应点在原点异侧时,点P 的坐标变为(kx,ky)感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,位似图形与原在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,
11、位似图形与原图形的相似比为图形的相似比为k,那么,那么当位似图形与原图形在原点的同当位似图形与原图形在原点的同侧时侧时,原图形上的点,原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标对应的位似图形上的点的坐标为为(kx,ky);当位似当位似图形图形与原图形在与原图形在原点的原点的两侧时两侧时,原图,原图形上形上的点的点(x,y)对应对应的位似的位似图形上的点图形上的点的坐标的坐标为为(-kx,-ky).2.当当k1时时,图形,图形扩大为扩大为原来的原来的k倍;倍;当当0k1时时,图形,图形缩小缩小为为原来的原来的k.感悟新知感悟新知知知4 4练练如图27.39,已知O 是坐标原点,B,C 两点
12、的坐标分别为(3,1),(2,1).解题秘方:根据位似中心及相似比作图,再利用位似变换时对应点的坐标的变化规律求对应点的坐标.例 5感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)画出以点O为位似中心,在y轴的左侧将OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2)的位似图形OBC;解:如图27.39,延长BO到点B,使OB2OB;延长CO到点C,使OC2OC,连接BC,则OBC就是要画的图形.感悟新知感悟新知知知4 4练练(2)分别写出B,C两点的对应点B,C的坐标;(3)如果OBC内部一点M的坐标为(x,y),试写出点M的对应点M的坐标.解:点B,C的坐标分别为(6,2),(4,2).点M(x,y)的
13、对应点M的坐标为(2x,2y).感悟新知感悟新知知知4 4练练方法点拨:位似变换作图的思路有两种:一种是先求出变换后对应点的坐标,再描点画图;另一种是先根据对应边的比画出位似变换后的图形,再确定对应点的坐标.感悟新知感悟新知知知4 4练练51.模拟芜湖 如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,2),C(1,3).感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)将ABC绕点O 按逆时针方向旋转90,得到A1B1C1,画出A1B1C1;解:如图,A1B1C1即为所作感悟新知感悟新知知知4 4练练(2)以点O为位似中心,在y 轴右侧,将ABC放大为原来的2 倍得到DEF,画出DEF;(3)经过(2)的变
14、换后,若在 ABC 内有一点P(a,b),则点P 放大后的对应点的坐标是_.解:如图,DEF即为所作(2a,2b)课堂小结课堂小结位似位似位似图形定义性质画法坐标规律综合应用创新综合应用创新题型题型网格中的位似变换网格中的位似变换1如图27.310,在边长为1的正方形网格纸中,ABC为格点三角形(顶点都在格点上).例 6综合应用创新综合应用创新思路引导:(1)求ABC的面积;综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新思路引导:综合应用创新综合应用创新解:ABC的位似图形如图27.310中的ABC和ABC.综合应用创新综合应用创新技巧点拨技巧点拨画位似图形的技巧:画位似图形的技巧:1.对应
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