27.2.1 相似三角形的判定课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学.pptx
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1、学习目标学习目标27.2 27.2 相似三角形相似三角形第二十七章第二十七章 相似相似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定感悟新知感悟新知知识点知识点相似三角形相似三角形知知1 1讲讲11.相似三角形概念三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似图示既可以作为既可以作为相似三角形相似三角形的的判定,又可以作为判定,又可以作为相相似三角形似三角形的性质的性质感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表表示ABC与DFE相似可以表示为“ABCDFE”读法三角形ABC相似于三角形DFE相似比感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.相似三角形的对应性、顺序性、传递性内容示例图示对应性两个三角
2、形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上如:A B C ABC不能写成ABCBCA感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表内容示例图示顺序性相似比具有顺序性传递性相似三角形具有传递性如:ABCABC,A B C GHK,则ABC GHK感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识拓展知识拓展全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形形状形状相同相同大小大小相等相等不一定相等不一定相等对应边对应边相等相等成比例成比例对应角对应角相等相等符号符号 相似比相似比1正实数正实数关系关系全等三角形一定是相似三角形,相似三角形不一定全等三角形一定是相似三角形,相似三角形不一定是全等三角形是全等三角形感悟新知感悟新
3、知知知1 1讲讲方法归纳方法归纳相似三角形中对应相似三角形中对应元素元素的寻找方法:的寻找方法:对应对应角的对边角的对边对应边的对应边的对角对角对应角的对应角的夹边夹边对应边的对应边的夹角夹角最长最长(短短)边边公共公共角角最大最大(小小)角角是是对应对应边边是对应角是对应角感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1如图27.21,已知ABCADE,A70,B40,AB6,BC6,AD3.解题秘方:紧扣“相似三角形定义中对应角相等,对应边成比例”求解.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求ABC与ADE的相似比;(2)求AED的度数和DE的长.感悟新知感悟新知知知1 1练练11.中考重庆如图,已知A
4、BCEDC,AC EC2 3,若AB的长度为6,则DE的长度为()A.4 B.9C.12 D.13.5B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲平行线分线段成比例的基本事实及其推论知识点知识点平行线分线段成比例平行线分线段成比例2文字语言图示符号语言基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例感悟新知感悟新知知知2 2讲讲续表文字语言图示符号语言推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例感悟新知感悟新知知知2 2讲讲拓展延伸拓展延伸平行线分线段平行线分线段成比例成比例的基的基本事实的本事实的常见常见变形变形感悟新知感悟新知知知2 2练练例 2感悟新知感悟新知知
5、知2 2练练解题秘方:利用平行线分线段成比例的基本事实找成比例的线段.答案:C感悟新知感悟新知知知2 2练练D感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方:利用平行线分线段成比例的基本事实的推论建立比例式是解题关键.答案:C感悟新知感悟新知知知2 2练练技巧点拨:利用平行线分线段成比例的基本事实或推论求线段长的方法:先确定图中的平行线,再根据平行线截得的线段间的比例关系,写出一个含有待求线段和已知线段的比例式,构造出方程,解方程求出待求线段的长.感悟新知感悟新知知知2 2练练31.期末绍兴上虞区 为制作风筝,小明做了如图所示的风筝支架示意图,已知点B、点C分别在射
6、线AD与AE上,且BCDE,AB AD3 7,AE28 cm,则CE的长是()A.8.4 cmB.11.2 cmC.12 cmD.16 cmD感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点平行线截三角形相似的定理平行线截三角形相似的定理3内容类别“A 型”“X 型”平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似DEBC,且DE与AB,AC的延长线相交DEBC,且D E 与 A B,AC 相交DEBC,且DE与AB,AC的反向延长线相交感悟新知感悟新知知知3 3讲讲警示误区警示误区利用平行线判定利用平行线判定三角形三角形相似必须满足两相似必须满足两个条件个条件:
7、1.存在一条平行于存在一条平行于三角形三角形一边的直线一边的直线;2.平行线与三角形平行线与三角形其他其他两边或其两边或其延长线相交延长线相交.如图,即使如图,即使 AD/BC,也,也不能得到不能得到ABC与与DCA相似相似.感悟新知感悟新知知知3 3练练如图27.24,已知在ABCD中,E为AB延长线上的一点,AB3BE,DE与BC相交于点F,请找出图中各对相似三角形,并求出相应的相似比.解题秘方:紧扣平行线截三角形相似的两种基本图形:“A 型”和“X 型”进行查找.例 4感悟新知感悟新知知知3 3练练求相似比求相似比不仅不仅要找要找准对应边准对应边,还,还需注需注意两个意两个三角形三角形的
8、先的先后顺序后顺序,若,若顺序颠顺序颠倒,则倒,则相似相似比成为比成为原来原来相似相似比的倒数比的倒数感悟新知感悟新知知知3 3练练41.如图,ABEFDC,ADBC,EF与AC交于点G,则图中的相似三角形共有()A.3 对 B.5 对C.6 对 D.8 对C感悟新知感悟新知知知3 3练练如图27.25,在ABCD中,AEEB,AF2,则FC_.例 54感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方:涉及的线段在平行线上时,用平行线截三角形相似;涉及的线段都在截线上时,用平行线分线段成比例.感悟新知感悟新知知知3 3练练C感悟新知感悟新知知知4 4讲讲1.相似三角形的判定定理:三边成比例的两个三角形相
9、似.知识点知识点三边关系判定三角形相似定理三边关系判定三角形相似定理4特别提醒特别提醒由三边成比例由三边成比例判定两判定两三角形相似与由三角形相似与由三边三边对应相对应相等判定两等判定两三角形三角形全等的方法类似全等的方法类似,只需,只需把三边对应把三边对应相相等改为等改为三边成比例即可三边成比例即可.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4讲讲3.利用三边判断两个三角形是否相似的步骤与方法步骤方法排序将三角形的三边按从小到大(或从大到小)的顺序排列计算 分别计算这两个三角形对应边的比值判断 根据比值是否相等判断两个三角形是否相似感悟新知感悟新知知知4 4练练图27.27、图2
10、7.28中小正方形的边长均为1,则图27.28中的哪一个三角形(阴影部分)与图27.27中的 ABC相似?例 6感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方:利用网格的特征用勾股定理求三角形各边的长,紧扣“三边成比例的两个三角形相似”,用计算比较法判断.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练61.期末清远清城区如图,点A,B,C,D均在边长为1 的小正方形网格的格点上,连接AD,求证:ABD CBA.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知5 5讲讲1.相似三角形的判定定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识点知识点边角关系判定三角形相似定理边角关系判定三角形
11、相似定理5特别提醒特别提醒运用该运用该定理证明两定理证明两三角形相似时,三角形相似时,一定一定要注意边要注意边角的关系角的关系,相等,相等的角一定是成的角一定是成比例比例的两组对应边的的两组对应边的夹夹角角.类似于判定类似于判定三角形全三角形全等的等的SAS 的方法的方法.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲感悟新知感悟新知知知5 5练练如图27.210,在正方形ABCD中,P是BC上的一 点,且BP3PC,Q是CD的中点.求证:ADQ QCP.解题秘方:紧扣“边角关系判定三角形相似定理”证明即可.例 7感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练技巧点拨:利用两边成比例且夹角相等证
12、两三角形相似的方法先找出两个三角形中相等的那个角;再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边,并按大小排列找出对应边;最后证明这两组对应边成比例.感悟新知感悟新知知知5 5练练71.期末泉州泉港区如图,线段AB 与CD相交于点P,AP5,CP3,BP10,DP6.求证:APC BPD.感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知6 6讲讲1.相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形 相似.知识点知识点角的关系判定三角形相似定理角的关系判定三角形相似定理6特别提醒特别提醒常见的相等的角:常见的相等的角:公共角;公共角;对顶角对顶角;两直线平行时;两直线平行时的同位角的同位角、内、内错角;
13、错角;同角同角(等角等角)的余角的余角(补角补角);同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角.感悟新知感悟新知知知6 6讲讲2.数学表达式如图27.211,在ABC和DEF中,A D,且BE,ABCDEF.感悟新知感悟新知知知6 6练练如图27.212,在ABC中,AD是BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证:ABFCAF.例 8感悟新知感悟新知知知6 6练练解题秘方:紧扣“两组对应角相等的两个三角形相似”,由于BFA是公共角,因此只需利用图形的相关性质证明B4即可.感悟新知感悟新知知知6 6练练证明:EF 垂直平分AD,AFDF.FAD3.AD 是BAC的平分线,1
14、2.又B31,4FAD2,B4.又BFAAFC,ABFCAF.感悟新知感悟新知知知6 6练练81.中考 菏泽如图,在RtABC中,ABC90,E是边AC上一点,且BEBC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:ADEABC.感悟新知感悟新知知知6 6练练证明:BEBC,CCEB.CEBAED,CAED.ADBD,DABC90.ADEABC.感悟新知感悟新知知知6 6练练AD,BC,ABEDCE.感悟新知感悟新知知知7 7讲讲1.直角三角形相似的判定方法(1)一组锐角相等的两直角三角形相似;(2)两组直角边对应成比例的两直角三角形相似;(3)斜边与一组直角边对应成比例的两直角三角形相似
15、.知识点知识点直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定7感悟新知感悟新知知知7 7讲讲感悟新知感悟新知知知7 7讲讲深度理解深度理解1.判定一般三角形判定一般三角形相似的相似的方法同样方法同样适用于适用于判定两个判定两个直角三直角三角形角形相似相似.2.在在直角三角形中,直角三角形中,只要只要一组锐角相等,一组锐角相等,或有或有两边对应成两边对应成比例比例,即,即可判定这两个可判定这两个直角三角形直角三角形相似相似.3.直角三角形被直角三角形被斜边上斜边上的高分成的两的高分成的两个小个小直角三角形都直角三角形都与与原原直角三角形相似直角三角形相似.感悟新知感悟新知知知7 7练练在RtABC和R
16、tDEF中,CF90,下列条件中,不能判定这两个三角形相似的是()A.A55,D35B.AC9,BC12,DF6,EF8C.AC3,BC4,DF6,DE8D.AB10,AC8,DE15,EF9例 9 感悟新知感悟新知知知7 7练练思路引导:解:A.A55,B905535.D35,BD.又CF90,RtABC RtEDF.感悟新知感悟新知知知7 7练练感悟新知感悟新知知知7 7练练答案:C感悟新知感悟新知知知7 7练练91.如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D,图中共有哪几对相似三角形?并选择其中一对进行 证明.感悟新知感悟新知知知7 7练练解:图中共有3对相似三角形,分别为ACDA
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