26.2 实际问题与反比例函数课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学.pptx
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1、学习目标学习目标26.2 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数第二十六第二十六章章 反比例函数反比例函数感悟新知感悟新知知识点知识点建立反比例函数模型解实际问题建立反比例函数模型解实际问题知知1 1讲讲11.在生活与生产中,如果某些问题的两个量成反比例关系,那么可以根据这种关系建立反比例函数模型,再利用反比例函数的有关知识解决实际问题感悟新知感悟新知知知1 1讲讲运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路:(1)通过问题提供的信息,明确变量之间的函数关系,设出相应的函数解析式,再根据题目条件确定函数解析式中的待定系数的值;(2)已知反比例函数模型的解析式,运用反比例函数的图象及性
2、质解决问题.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.用反比例函数解决实际问题的步骤感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒利用反比例函数利用反比例函数解决实际解决实际问题时应注意:问题时应注意:1.要理清题目中的要理清题目中的常量与常量与变量及其基本变量及其基本数量的数量的关系;关系;2.结合问题的实际结合问题的实际意义意义,确定自变量的,确定自变量的取值取值范围;范围;3.要熟练掌握要熟练掌握反比例函数反比例函数的意义、图象的意义、图象和性质和性质.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1某地区上一年度每度电的价格为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调到0.55元0.75元之间(不包括
3、端点值).经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元)成反比例,且当x0.65 时,y0.8.解题秘方:紧扣反比例关系,用待定系数法设函数解析式求解.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求y与x之间的函数解析式;感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若每度电的成本价为0.3 元,当电价调至0.72 元时,本年度电力部门的收益是多少元?感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.小明要把一篇文章录入电脑,完成录入的时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系图象如图所示感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求y与x之间的反比例函数解析式;感悟新知感悟新知知知1
4、 1练练(2)小明在8:20 开始录入,完成录入的时间为8:40,求小明每分钟录入的字数.感悟新知感悟新知知知1 1练练某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30 个,那么12 h 可以完成.例 2解题秘方:紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”之间的关系列式,变形即可求出函数解析式.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y h,写出y关于x的函数解析式;感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若要在一个工作日(8 h)完成,则每小时要比原来多加工几个零件?感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.一项工程中,某工程队工人每天需要挖掘20 t 土的深沟,整个工程完
5、成恰好用了6 天(1)在工程结束后,工人需要把所有的土进行回填,在整个回填过程中,平均回填速度v(单位:t/天)与回填天数t之间有怎样的函数关系?感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)由于遇到紧急情况,要求整个回填工程不超过4 天完成,那么平均每天至少要回填多少吨土?感悟新知感悟新知知知1 1练练例 3中考杭州 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480 km,设小汽车的行驶时间为t(单位:h),行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超过120 km/h.感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求v关于t的函数解析式.思路引导:感悟新知感悟新知知
6、知1 1练练(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.思路引导:感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.思路引导:感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练3-1.某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售,设汽车的行驶时间为t h,平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过110 km/h).根据经验,v,t的部分对应值如表:v/(km/h)758090t/h4.804.504.00感悟新知感悟新知知知1 1练练(1
7、)根据表中的数据,求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的反比例函数解析式(不用写自变量t的取值范围).感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)汽车上午6:00出发,能否在上午9:00 之前到达邻市市场?请说明理由感悟新知感悟新知知知1 1练练某商场出售一批进价为2 元/张的贺卡,在市场销售中发现,此贺卡的日销售单价x(单位:元/张)与日销售量y(单位:张)之间有如下关系:例 4日销售单价x/(元/张)3456日销售量y/张20151210感悟新知感悟新知知知1 1练练思路引导:感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)确定y与x之间的函数解析式;感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)设销售此贺卡
8、的日销售利润为w元,试求w与x之间的函数解析式.若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10 元,请你求出当日销售单价定为每张多少元时,才能获得最大日销售利润.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练4-1.期末 佛山顺德区 某商场销售一批运动鞋,每双进价为120 元 当销售价格进行调整时,销售数量随销售价格产生变化,部分数据如表:销售价格x/(元/双)250300销售数量y/双2420感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求出符合表格数据的解析式.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若商场计划每天的销售利润为2 400元,则销售价格应定为每双多少元?感悟新知感悟新知知知1 1练
9、练例 5期末杭州上城区某学校准备修建一个面积为100 m2的矩形花圃,设矩形花圃的一边长为x m,相邻的另一边长为y m感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求y关于x的函数解析式;解题秘方:紧扣“矩形面积长 宽”的关系列式,变形即可求出函数解析式;感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若矩形的一边长x满足x50,求另一边长y的取值范围;解题秘方:利用“k0 时,反比例函数的增减性性质”求解;感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)杭杭在实践后得到如下结论:在面积为100 m2的情况下,不存在周长为30 m 的矩形请判断他的说法是否正确,并说明理由解题秘方:根据条件构造一元二次方程,利用根的判别式求解
10、.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练5-1.中考广州某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求储存室的容积V的值;感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16d25,求储存室的底面积S的取值范围感悟新知感悟新知知知1 1练练某闭合电路中,其电压恒定,电流I(A)与电阻R()成反比例函数关系,其图象如图26.2-1 所示,根据图象回答下列问题.例 6感悟新知感悟新知知知1 1
11、练练思路引导:感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)写出电流I与电阻R之间的函数解析式.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)如果一个用电器的电阻为5,其允许通过的最大电流是1 A,那么这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧毁?请说明理由.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)若允许通过的电流不超过4 A,那么电阻的取值应该控制在什么范围?感悟新知感悟新知知知1 1练练6-1.月考 银川兴庆区 已知某品牌电动车电池的电压为定值,某校物理小组的同学发现使用该电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)
12、求该品牌电动车电池的电流I与电阻R之间的函数解析式;感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时,工作电压为电池的电压,工作电流在7.2A8A 的范围,请帮该小组确定这时电阻值的范围感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练例 7模拟泰州兴化市公元前3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”即杠杆平衡时,阻力 阻力臂动力 动力臂.几位同学玩撬石头游戏,已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为800 N 和1 m,设动力臂为l,动力为F.感悟新知感悟新知知知1 1练练思路引导:感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)求动力F与动力臂
13、l的函数解析式.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)若小明只有200 N 的力量,他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块石头?感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)现有动力臂为2.5 m 的撬棍,若想撬动石头,写出动力F满足的条件感悟新知感悟新知知知1 1练练7-1.“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用.比如:小明用撬棍撬动一块大石头,运用的就是“杠杆原理”,即“阻力阻力臂动力动力臂”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图,若小明想用不超过150 N 的动力F2撬动这块大石头,则动力臂L2(m)需满足的条件是()A.L24 B.0L2 4C.L2 4 D.L24C感悟新知感
14、悟新知知知1 1练练如图26.2-2,将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m2)的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系).例 8桌面所受压强p/Pa100200400500800受力面积S/m2210.50.4a感悟新知感悟新知知知1 1练练思路引导:感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)根据表中数据,求桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数解析式以及a的值.感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)现想将另一长、宽、高分别为0.2 m,0.1 m,0.3 m,且与长方体A相同重量的长方体按如图26.2-2 所示
15、的方式放置于该水平玻璃桌面上若该玻璃桌面能承受的最大压强为9 000 Pa,请你判断这种摆放方式是否安全?并说明理由感悟新知感悟新知知知1 1练练解:这种摆放方式不安全理由如下:由题图可知S0.10.20.02(m2),将长方体放置于该水平玻璃桌面上,p2000.0210 000(Pa).10 000 9 000,这种摆放方式不安全感悟新知感悟新知知知1 1练练8-1.中考宁夏 给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)请
16、你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.解:由于车辆超载,轮胎体积变小,轮胎内气压增大导致爆胎(答案不唯一,合理即可)感悟新知感悟新知知知1 1练练例 9由物理学知识知道,在力F的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s,力F所做的功为WFs.当W为定值时,F与s之间的函数关系图象如图26.2-3 所示感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)试确定F,s之间的函数解析式解题秘方:紧扣公式“WFs”的关系列式,变形得出解析式;感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)当力F为30 N 时,发生位移多少米?解题秘方:代入F30 N求值即可感悟新知感悟新知知知1 1练练9-1.在物理学中,功率表示做功
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