27.2.2 相似三角形的性质课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学.pptx
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1、学习目标学习目标27.2 27.2 相似三角形相似三角形第二十七章第二十七章 相似相似2 2感悟新知感悟新知知识点知识点相似三角形对应线段的性质相似三角形对应线段的性质知知1 1讲讲11.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.2.相似三角形对应线段的比等于相似比.图形推理结论相似比相似比为k感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表图形推理结论对应高的比AD,AD分别为ABC和ABC的高相 似 三 角形 对 应 高的 比 等 于相似比感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表图形推理结论对应中线的比AM,AM分别为ABC和ABC的中线相似三角形对应中线的比等于相似比感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表图形推理结
2、论对应角平分线的比AN,AN分别为ABC和ABC的角平分线相似三角形对应角平分线的比等于相似比感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表图形推理结论周长的比相似三角形周长的比等于相似比感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒在应用相似三角形在应用相似三角形对应线段对应线段的性质的性质解题时解题时,要注意前提条件:,要注意前提条件:1.两两个三角形必须相似;个三角形必须相似;2.抓住抓住“对应对应”二字二字,并不是相似三角形中,并不是相似三角形中任意高的比、任意高的比、中中线的线的比、角平分线的比、角平分线的比都比都等于相似比等于相似比.对应高对应高指对应边上的指对应
3、边上的高高,对应,对应中线指对应中线指对应边上边上的中线,对应角平分线指对应角的中线,对应角平分线指对应角的平分的平分线线.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1如图27.232,在ABC中,AD是BC边上的高,矩形EFGH内接于ABC,且长边FG在BC上,AD与EH的交点为P,矩形相邻两边的比为1 2.若BC30 cm,AD10 cm,求矩形EFGH 的周长.解题秘方:利用相似三角形对应高的比等于相似比求解.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练D感悟新知感悟新知知知1 1练练ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则DEF的周长是
4、 ()A.54 B.36 C.27 D.21解题秘方:方法1:紧扣“相似三角形对应边成比例”列方程求解.方法2:紧扣“相似三角形周长的比等于相似比”列方程求解.例 2感悟新知感悟新知知知1 1练练答案:C感悟新知感悟新知知知1 1练练21.中考内江已知ABC与DEF相似,且相似比为1 3,则ABC与DEF的周长之比是()A.1 1 B.1 3C.1 6 D.1 9B感悟新知感悟新知知知1 1练练B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点相似三角形面积的性质相似三角形面积的性质2图形推理结论相似比相似比为k面积比相似三角形面积的比等于相似比的平方感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒面
5、积的比是面积的比是相似比相似比的平方,不要与的平方,不要与对应对应线段的比、线段的比、周长周长的比的比等于相似比混淆等于相似比混淆.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图27.233,ABCABC,BC6,BC4,ADBC于点D,AD4,求ABC的面积.解题秘方:利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练不要误认为相似三角形不要误认为相似三角形面面积积的比等于相似比的比等于相似比感悟新知感悟新知知知2 2练练31.如图,在矩形ABCD中,E是AD边上一点,且AE2DE,BD 与CE 相交于点F,若DEF的面积是3,则 BCF的面积是_.27课堂小结课堂小结相似
6、三角形的性质相似三角形的性质相似比对应线段周长面积相似三角形的性质综合应用创新综合应用创新题型题型利用相似三角形的性质求线段长利用相似三角形的性质求线段长1如图27.234,在RtABC中,AC4,BC3,C90,DEAB.例 4解题秘方:紧扣“平行线构成的A 型图形相似”的特征,用相似比与面积比、周长比的关系进行求解.综合应用创新综合应用创新(1)当CDE的面积与四边形DABE的面积相等时,求DE的长;综合应用创新综合应用创新(2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时,求DE的长.综合应用创新综合应用创新解法提醒解法提醒相似三角形相似三角形周长周长的比等于相似比的比等于相似比,面积,面
7、积的比等于相似的比等于相似比的比的平方;反之,两平方;反之,两个三角形个三角形相似,相似相似,相似比等于比等于周长比,周长比,相似相似比等于比等于面积比的算术面积比的算术平方根平方根.综合应用创新综合应用创新方法点拨方法点拨解题时,若题解题时,若题中涉及中涉及对应线段对应线段(中线中线、高线、高线、角平分、角平分线线)或面积或面积时,利用时,利用“相似三角形相似三角形对应线段的对应线段的比等于比等于相似相似比,相似三角形比,相似三角形面积的比等于面积的比等于相似相似比的平方比的平方”是是常用的常用的解解题途径题途径.综合应用创新综合应用创新题型题型利用相似三角形的性质求面积利用相似三角形的性质
8、求面积2例 5综合应用创新综合应用创新(1)若AB8,求线段AD的长;思路引导:综合应用创新综合应用创新(2)若ADE的面积为1,求BFED的面积.思路引导:综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新技巧点拨技巧点拨解决面积问题的解决面积问题的常用方法常用方法:1.直接用面积公式;直接用面积公式;2.利用相似三角形利用相似三角形的性质的性质;3.利用等底或等高;利用等底或等高;4.割补法割补法.综合应用创新综合应用创新思路点拨思路点拨本题本题第第(2)问问,先利用先利用相似三角形相似三角形面积的面积的比等于相似比比等于相似比的的平方平方分别求出分别求出ABC和和EFC的的面积,再面积,再
9、利用和利用和差关系差关系求求出出BFED的的面积面积.综合应用创新综合应用创新题型题型利用相似三角形的性质建立函数关系利用相似三角形的性质建立函数关系3如图27.236,已知一张三角形纸片ABC,边BC 的长为8,BC边上的高为6,B和C都为锐角,点M为AB上一动点(点M与点A,B不重合),过点M作MNBC,交AC于点N,在AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h.例 6综合应用创新综合应用创新(1)请你用含x的代数式表示h.解题秘方:可以利用相似三角形对应高的比等于相似比表示h;方法点拨方法点拨利用相似三角形利用相似三角形对应对应高的高的比等于相似比比等于相似比建立建立等量关系等量关系.综合
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