26.2.2 第5课时 二次函数的最值 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册.pptx
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1、二次函数二次函数的的最值最值华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.新课导入新课导入(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出 两个函数的最大值、最小值分别是多少?两个函数的最大值、最小值分别是多少?配方,得:配方,得:y=6(x+1)2-6开口向上,对称轴是直线开口向上,对称轴是直线 x=-1,顶点坐标是(顶点坐标是(-1,-6).配方,得:配方,得:y=
2、-4(x-1)2-6开口向上,对称轴是直线开口向上,对称轴是直线 x=1,顶点坐标是(顶点坐标是(1,-6).y=6x2+12x,有最小值,有最小值,y=-6.y=-4x2+8x-10,有最大值,有最大值,y=-6.新课探究新课探究 用总长为用总长为 20 m 的围栏材料,一面靠墙,围成的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花圃一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大?怎样围才能使花圃的面积最大?解:设矩形的宽解:设矩形的宽 AB 为为 x m,则矩形的长,则矩形的长 BC 为为(20-2x)m,由于,由于x0,且,且 20-2x0,所以,所以0 x10.围成的花圃面积围成的花圃面积 y 与与 x
3、 的函数关系式是的函数关系式是 y=-2x2+20 x (0 x 10)y=-2x2+20 x (0 x 0,且,且 0,故,故 0 x 2.632x-矩形窗框的透光面积矩形窗框的透光面积 y 与与 x 之间的函数关系式是之间的函数关系式是63=2xyx-23=32 yxx即即-23=32yxx-如何求最大值。如何求最大值。配方得,配方得,233=122()yx-+-+当当 x=1,函数取得最大值,最大值,函数取得最大值,最大值 y=1.5.x=1,满足,满足 0 x 0(a 0,且,且60-2x 0,故,故 0 x30.矩形车棚面积矩形车棚面积 y 与与 x 之间的函数关系式是之间的函数关系
4、式是y=x(60-2x)y=x(60-2x)xx60-2x(0 x 30)配方得,配方得,y=-2(x-15)2+450当当 x=15,函数取得最大值,最大值,函数取得最大值,最大值 y=450.x=15,满足,满足 0 x 0,且,且60-2x 0,且,且 60-2x 25,故故 17.5 x 30.=-2(x-15)2+450当当 x=17.5,函数取得最大值,最大值,函数取得最大值,最大值 y=437.5.因此,围成矩形车棚的宽为因此,围成矩形车棚的宽为 17.5 m,长为,长为 25 m 时,它的面积最大,最大面积是时,它的面积最大,最大面积是 437.5 m2.练练 习习1.1.求下
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