26.3.2二次函数与一元二次方程 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册.pptx

1、华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册第第2课时课时 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程复习导入复习导入ykxby0kxb0一次函数一次函数ykxb（k0）的）的图象与图象与x轴交点的横坐标即为轴交点的横坐标即为一元一次方程一元一次方程kxb0的解的解.现在我们学习了一元二次方程现在我们学习了一元二次方程ax2bxc0（a0）和二次函数和二次函数yax2 bxc（a0），它们之间是否也存，它们之间是否也存在一定的关系呢？在一定的关系呢？画出函数画出函数 yx2x 的图象，的图象，根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）图象与）图象与x轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什

2、么？34102，302，（2）当）当x取何值时，取何值时，y=0？130.22xy 或或时时，这里这里x的取值与方程的取值与方程 x2x 0有什么关系？有什么关系？方程方程 x2x 0的解就是函数的解就是函数yx2x 与与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。3434（3）你能从中得到什么启发？）你能从中得到什么启发？方程方程ax2+bx+c=0的解的解就是抛物线就是抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴交交点的横坐标点的横坐标。当抛物线与当抛物线与x轴没有公共点时，对轴没有公共点时，对应的方程无实数根应的方程无实数根.结论结论 反过来，由一元反过来，由一元二次方程的根的情况，二次方程的根的情况，也

3、可以确定相应的二也可以确定相应的二次函数的图象与次函数的图象与 x 轴轴的位置关系。的位置关系。结论结论抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴 ax2+bx+c=0 的根的根=b2 4ac 有两个交点有两个交点有两个不同实根有两个不同实根 0有一个交点有一个交点有两个相同实根有两个相同实根=0没有交点没有交点没有根没有根 0102，302，试一试试一试继续回答下列问题继续回答下列问题:（1）当）当x取何值时，取何值时，y0？130.22xy 当当时时，130.22xxy 当当 或或 时时，（2）试用含有）试用含有x的不等式来描述问题（的不等式来描述问题（1）.x2x 0的解集为的解集为34

4、1322x x2x 0的解集为的解集为 或或3412x 32x练练 习习1.画出函数画出函数y=x22x 1的图象，的图象，利用图象求方程利用图象求方程x22x 1=0的的根根.（精确到（精确到0.1）【选自教材P28下侧 练习 第1题】（0.41，0）（2.41，0）方程方程x22x 1=0的根为的根为0.41或或2.41练练 习习2.试画出适当的函数图象，利用图试画出适当的函数图象，利用图象解方程象解方程 x2 x+3.12x2 x3012【选自教材P28下侧 练习 第2题】（1.5，0）（2，0）x2 x3的解为的解为1.5或或212 育才中学九年级（育才中学九年级（3）班的学生在上节课

5、的练）班的学生在上节课的练习中出现了争论：解方程习中出现了争论：解方程x2 x3时，几乎所有时，几乎所有学生都是将方程化为学生都是将方程化为x2 x3=0，画出函数，画出函数y=x2 x3的图象，观察它与的图象，观察它与x轴的交点，得出轴的交点，得出方程的根方程的根.唯独小刘没有将方程移项，而是分别画唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数出了函数y=x2和和y=x+3的图象，如图，认为它们的图象，如图，认为它们的交点的交点A、B的横坐标的横坐标 和和2就是原方程的根就是原方程的根.1212121232运用小刘的方法求下列方程的根，运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理：并检

6、验小刘的方法是否合理：（1）x2x10（精确到（精确到0.1）yx2x1（1.6，0）（0.6，0）x2x1yx2yx1（1.6，0）（0.6，0）运用小刘的方法求下列方程的根，运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理：并检验小刘的方法是否合理：（2）2x23x20y2x23x2（0.5，0）（2，0）2x23x2y2x2y3x2（0.5，0）（2，0）方程方程组的解就是对应两个函数图象的交点组的解就是对应两个函数图象的交点结论结论随堂演练随堂演练1.利用函数的图象求下列方程的根：利用函数的图象求下列方程的根：（1）x2x120（2）2x2x30【选自教材P30 习题26.3 第

7、3题】yx2x12（4，0）（3，0）x2x120的解为的解为4或或3y2x2x3（1，0）（1.5，0）2x2x30的解为的解为1或或1.52.利用函数的图象求下列方程组的解：利用函数的图象求下列方程组的解：【选自教材P30 习题26.3 第4题】（0.6，0）（1.1，0）yx21322yx 方程组的解为方程组的解为yx2 xy 3x1.-1121312914xxyy，或或方程组的解为方程组的解为.-12xy课堂小结课堂小结通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业