26.3.1建立二次函数模型解决实际问题 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册.pptx

1、 26.3 实践与探索实践与探索华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册 第第1课时课时 建立二次函数模型解决实际问题建立二次函数模型解决实际问题 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水处安装一个喷头向外喷水.柱子在水面以上部柱子在水面以上部分的高度为分的高度为1.25 m.水流在各个方向上沿形状水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（相同的抛物线路径落下，如图（1）所示）所示.（1）（2）根据设计图纸已知：在图（根据设计图纸已知：在图（2）所示的平

2、面）所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距）与水平距离离x（m）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是 .2524yxx （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？就是求函数就是求函数 最大值最大值（2）根据设计图纸已知：在图（根据设计图纸已知：在图（2）所示的平面）所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距）与水平距离离x（m）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是 .2524yxx （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2259

3、2144yxxx 当当x1时，时，9.4y 最最大大 喷出的水流距水平面的最大高度是喷出的水流距水平面的最大高度是 .94（2）（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？水流都落在水池内？就是求当就是求当y0时，时，x在正半轴的值。在正半轴的值。（2）（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？水流都落在水池内？

4、25204xx解得解得 ，12.5x 20.5x （舍）（舍）水池的半径至少为水池的半径至少为 2.5m 时，才能使喷出的水流都落在水池内时，才能使喷出的水流都落在水池内.一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m.这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵洞处，涵洞宽宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ED的长的长D或或E的坐标的坐标抛物线的函抛物线的函数表达式数表达式涵洞的横截面所成抛涵洞的横截面所成抛物线有什么特点？物线有什么特点？顶点在

5、原点顶点在原点对称轴为对称轴为y轴轴开口向下开口向下 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m.这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵洞处，涵洞宽宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ED的长的长D或或E的坐标的坐标抛物线的函抛物线的函数表达式数表达式可设抛物线表达式可设抛物线表达式为为 yax2（a0）顶点在原点顶点在原点对称轴为对称轴为y轴轴开口向下开口向下 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测

6、得当水面宽现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m.这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵洞处，涵洞宽宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？解：设涵洞的横截面所成抛物线表达式为解：设涵洞的横截面所成抛物线表达式为 yax2（a0）AB1.6m，0.8 m2ABCB 又由题可知又由题可知OC2.4 m，点点B的坐标是（的坐标是（0.8，2.4）代入代入yax2（a0），得，得2.4a0.82因此，函数关系式是因此，函数关系式是2154yx 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽现

7、测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m.这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵洞处，涵洞宽宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？由题可知由题可知OF1.5m，设设 FDx1m（x10），），则点则点D的坐标为（的坐标为（x1，1.5），），代入代入 ，得，得21151.54x 121010,55xx （舍）（舍）10215ED 所以涵洞宽所以涵洞宽ED是是 ，超过，超过1m.1025练练 习习 如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12 m、高、高6 m.车辆双向车辆双向通行，规定车辆必须

8、在中心线两侧、距离道路边缘通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2 m的范围内行驶，的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于并保持车辆顶部与隧道有不少于 m的空隙的空隙.你能否根据这些要求，建立适当的平面直角你能否根据这些要求，建立适当的平面直角坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？道车辆的高度限制？13练练 习习【选自教材P28上侧 练习】xy126解：如图，以抛物线的对称轴为解：如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为轴，路面为x轴，建立坐标系轴，建立坐标系.ABC由已知可得，抛物线顶点坐标由已知可得，抛物线顶点坐标C为（为（0，

9、6），与），与x轴交点轴交点B为（为（6，0）设抛物线解析式为设抛物线解析式为 y=ax2+6，得得16a 把（把（6，0）代入解析式，）代入解析式，抛物线解析式为抛物线解析式为2166yx 当当x624时，时，103y 1013m33（）通过遂道车辆的高度限制为通过遂道车辆的高度限制为3米米随堂演练随堂演练1.如图，一个运动员推铅球，铅球在点如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离处出手，出手时铅球离地面的高度约为地面的高度约为1.6m，铅球在点，铅球在点B处落地处落地.铅球在运动员前铅球在运动员前4 m处（即处（即OC=4）达到最高点，最高点离地面的高度为）达到最高点，最高点

10、离地面的高度为3.2 m.已知已知铅球经过的路线是抛物线，试利用图示的平面直角坐标系算出铅球经过的路线是抛物线，试利用图示的平面直角坐标系算出这个运动员的成绩（精确到这个运动员的成绩（精确到0.1m）【选自教材P30 习题26.3 第1题】D解：解：OC=4，CD=3.2顶点顶点D坐标为（坐标为（4，3.2）设抛物线解析式：设抛物线解析式：y=a（x4）2+3.2，D OA=1.6点点A坐标为（坐标为（0，1.6）将将A点代入点代入 y=a（x4）2+3.2，得得a（04）2+3.2=1.6 a=0.1故故 y=0.1（x4）2+3.2，令令 y=0，得，得0.1（x4）2+3.2=0 x19

11、.7，x21.7（舍）（舍）即即OB=9.7所以这个运动员的成绩是所以这个运动员的成绩是9.7m.2.某商店开始时，将每件进价为某商店开始时，将每件进价为8元的某种商品按每件元的某种商品按每件10元出售，每元出售，每天可售出天可售出100件件.店方想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，店方想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少元，每天的销售量就会减少10件件.（1）写出出售该商品每天所得的利润）写出出售该商品每天所得的利润y(元元)与售价与售价x(元元/件件)之间的函数之间的函数关系式关系式.【选自教材P30 习题26.

12、3 第2题】利润利润=（售价进价）（售价进价）售出件数售出件数y（x8）10010（x10）即即 y10 x2 280 x16002.某商店开始时，将每件进价为某商店开始时，将每件进价为8元的某种商品按每件元的某种商品按每件10元出售，每元出售，每天可售出天可售出100件件.店方想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，店方想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少元，每天的销售量就会减少10件件.（2）每件售价定为多少元，才能使每天所得的利润最大）每件售价定为多少元，才能使每天所得的利润最大?【选自教材P30 习题26.3 第2题】y10 x2 280 x1600（x14）2360当当x14时，时，y最大最大 360元元课堂小结课堂小结通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业