26.2.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册.pptx
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1、二次函数二次函数 y=ax+bx+c 的图象和性质的图象和性质华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册问题问题:说说说说画二次函数画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么?的图象的要点是什么?新课导入新课导入21=222yx+-(-()+例如例如开口方向:开口方向:对称轴:对称轴:顶点:顶点:向下向下x=-2(-2,2)怎么怎么画二次函数画二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象?画出函数画出函数 的图象的图象并说明这个函数具有哪些性质?并说明这个函数具有哪些性质?215=22yxx-+-+-=22151=12222()yxxx-+-+-21=122()yx-因为因为 ,所以函数即
2、为所以函数即为因此这个函数的图象开口向下,对称轴为直线因此这个函数的图象开口向下,对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(顶点坐标为(1,-2).先配方,将函数关系式化先配方,将函数关系式化为为 y=a(x-h)2+k的形式的形式.列表:列表:由图象可知,这个函数具有如下性质:由图象可知,这个函数具有如下性质:当当 x 1 时,函数值时,函数值 y 随随 x 的增大而减小;的增大而减小;当当x=1 时,函数取得最大值,最大值时,函数取得最大值,最大值 y=-2.做一做(1)试按照上面的方法,画出函数)试按照上面的方法,画出函数 的图象,的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?由图象你能发现这个函
3、数具有哪些性质?21=4102yxx-+-+21=4102yxx-+-+解:将函数解:将函数 配方得,配方得,21=4 22yx(-)-)+x1234567y1324522524132列表:列表:描点,连线描点,连线.(2)通过配方,说出函数)通过配方,说出函数 y=-2x2+8x-8 的图象的开口的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标方向、对称轴和顶点坐标.这个函数有最大值这个函数有最大值 还是最小值?还是最小值?这个值是什么?这个值是什么?解:将函数解:将函数 配方得,配方得,y=-2x2+8x-8y=-2(x-2)2开口向下开口向下对称轴是直线对称轴是直线 x=2顶点坐标是(顶点坐标是(2,
4、0)函数有最大值,函数有最大值,y=0.思 考 对于任意一个二次函数对于任意一个二次函数 y=ax2+bx+c(a 0),如何确定它的),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?y=ax2+bx+c(a 0)2()ba xxca=22222bbbxxcaaaa=224()24bacba xaa=二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)通过配方可以转化成通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k 形式形式.y=ax2+bx+c224()24bacba xaa 二次函数的二次函数的顶点式顶点式224()24bac
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