整式乘除+乘法公式+因式分解专题学生合订版.pdf

1、1 板块一 幂的运算 幂幂的的运运算算 概概念念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 n a中，a叫做 底数，n叫做指数. 含含义义： n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数， n a表示有n个a连续相乘. 例如： 5 3表示3 3 3 3 3 ， 5 ( 3)表示( 3)( 3)( 3)( 3)( 3) ， 5 3表示 (3 3 3 3 3) 5 2 ( ) 7 表示 22222 77777 ， 5 2 7 表示 22222 7 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号. “奇奇负负偶偶正正”口口诀诀的的应应用用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体

2、的应用有如下几点： 多重负号的化简， 这里奇偶指的是 “” 号的个数， 例如：( 3)3 ；( 3)3 . 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果 中积的符号， 例如：( 3)( 2)( 6)36 ，而( 3)( 2)( 6)36 . 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负； 指数为偶数，则幂为正， 例如： 2 ( 3)9， 3 ( 3)27 . 特别地：当n为奇数时，()n n aa ；而当n为偶数时，()n n aa. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，1 的任何次幂都是 1，任何不为 0 的数

3、的 0 次幂 都是“1”. 同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用式子表示为： mnm n aaa （,m n都是正整数） 幂的乘方 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘用式子表示为： n mmn aa（,m n都是正整数） 积的乘方 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘用式子表示为： n nn aba b（n是正整数） 同底数幂相除 同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为： mnm n aaa （0a，m，n都是正整数） 整整式式乘乘除除运运算算 弘人名师数学 2 规定 0 10aa； 1 p p a a （0a，p是

4、正整数） 【例例 1】 下列计算正确的是（） A 3515 aaaB 623 aaaC 358 aaaD 4 3 aaa 【巩巩固固】 下列计算错误的是（） A 3 33 327aba b B 2 3264 11 416 a ba b C 3 26 xyxy D 2 4386 a ba b 【巩巩固固】 已知0ab，n为正数，则下列等式中一定成立的是（） A0 nn abB 22 0 nn ab C 2121 0 nn ab D 11 0 nn ab 【例例 2】 填空： 54 xxx； 324 aaa ； 2 3 2 2a bb ； 3 2 23 xxx 【巩巩固固】 填空： 4mm xx；

5、 224m aa ； 23 4 n nnn a b； 2 84n aaa 【例例 3】 计算： 623 xxx； 1243 xxx 【例例 4】 把下列各式写成乘方运算的形式： 111111 444444 ； 弘人名师数学 3 【例例 5】计算： 1 33333 5 ()()()() na b ab ab abab 个 66666 【例例 6】 计算： 5 246 aaaa ； 54189 tttt； 3 2 32 aaa 2 2 63 3 38xxx ； 3 23294 2xxxxx 【例例 7】 速算比赛： A 组： 1020 aa； 1002 ()a； 10202 ()a b； 1002

6、 aa，其中0a ，0b . B 组： 32 ()()xx ； 3223 ()()aa ； 224 ( 2)( 4)aa ； 2232 ( 2)()( 3) mnn x yx yxy 弘人名师数学 4 【巩巩固固】 计算： 2 414 36.526 313 43 () ()xyxy 53 (3) (3 )abba 43 () ()()mnnm nm 【例例 8】 若n是自然数，并且有理数, a b满足 1 0a b ，则必有() A 2 1 ( )0 nn a b B 221 1 ( )0 nn a b C 22 1 ( )0 nn a b D 2121 1 ( )0 nn a b 【巩巩固固

7、】n为自然数，那么( 1)n； 2 ( 1) n ； 21 ( 1) n ； 当n为数时， n2n 110 ；当n为数时， n2n 112 【巩巩固固】 计算： 1 2468.( 1)2 n n 【例例 9】 三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab，a的形式，又可表示为0，b a ， b的形式，则 19921993 ab 弘人名师数学 5 【巩巩固固】现有代数式xy，xy，xy和 x y ，当x和y取哪些值时，能使其中的三个 代数式的值相等? 【例例 10】已知a、b、c是三个任意有理数，那么 3 a、 3 b、 3 c、 2 a b、 2 a c、 2 b a、 2 b c、 2 c a、

8、 2 c b、abc这10个数中，正数的个数可能是_ A0、1、2、4、6、10B0、1、4、10 C0、2、4、6、8、10 D0、4、6、10 【巩巩固固】已知正整数a，b，c(其中a1)满足50 bb a ca，则abc的最小值 是，最大值是 【巩巩固固】 已 知 ：a、b、c是 有 理 数 ， 满 足 2 15(51)0abc， 求 127 1132 abcabc 值. 【巩巩固固】 已知有理数x，y，z满足 2 |2| (367)|334| 0 xzxyyz，求 3314nnn x yzx 的值 【例例 11】已知a、b互为相反数,c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试 求: 2200

9、32003 ()()()xabcd xabcd 的值. 弘人名师数学 6 【巩巩固固】 已 知a、b互 为 倒 数 ，a、c互 为 相 反 数 ，d的 绝 对 值 为1， 则 3 1 () 2 abacd=_. 【巩巩固固】 计算： 2345678910 2222222222_ 【巩巩固固】 化简 23499 2222.2 【巩巩固固】 计算： 20032004 ( 2)( 2)_ 【巩巩固固】 当n是正整数时，求 212 ( 2)2 ( 2) nn 的值 【巩巩固固】 有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则 20072007 ab？ 【例例 12】在十进制记数法中写出 100320

10、09 45的得数要用个阿拉伯数码 【巩巩固固】 如果 23 39.481.56 10，则 2 0.3948 （） A1.56B0.156C0.0156D0.00156 弘人名师数学 7 【巩巩固固】 Digits of the product of 1638 252is A32B34 C36D38 (英汉小词典：digits 位数；product 乘积) 【例例 13】已知2 m a ，3 n a ，求 32mn a 的值 【例例 14】若2530 xy，求432 xy . 【巩巩固固】已知23 m ，25 n ，求 32 2 mn 的值 【巩巩固固】已知3 m a ，2 n a ，m、n是正

11、整数且mn求下列各式的值： 1m a ； 32mn a 【例例 15】已知 2 2 n a，求 3222 (2)3() nn aa的值 【例例 16】已知：5 n a ，3 n b ，求 2 () n ab 【例例 17】已知 2321 22192 xx ，求x 弘人名师数学 8 板块二 幂的大小比较 【例例 18】比较 50 3， 40 4， 30 5的大小 【巩巩固固】 比较大小： 42 ( 2) _( 4)； 35 5 _( 3)； 【巩巩固固】 比较 234 2和 100 5的大小，并说明理由 【巩巩固固】 比较 55 2、 44 3、 33 5、 22 6四个数的大小. 【巩巩固固】

12、 比较 555444333 345，的大小关系 【巩巩固固】 已知 22141010 3498abcd，则a b c d，的大小关系为 【巩巩固固】 设 50 3a ， 40 4b ， 30 5c ，比较a，b，c的大小 弘人名师数学 9 【巩巩固固】 已知 3 4 (2 )a ， 4 3 (2 )b ， 24 (3 )c ， 3 2 (4 )d ， 2 3 (4 )e ，则a、b、c、d、 e的大小关系是. 【巩巩固固】 若n为不等式 200300 6n的解，求n的最小正整数值. 【例例 19】比较下列各题中幂的大小 比较大小： 2 0.4a ， 2 4b ， 2 1 4 c （- ）， 0

13、 1 4 d （- ） 已知 31 81a ， 41 27b ， 61 9c ，比较a，b，c的大小关系 比较 55 2， 44 3， 33 5， 22 6这4个数的大小关系 16 15与 13 33的大小关系是 16 15 13 33(填“” 、 “”或“”) 已知 20012003 67M ， 20032001 67N ，比较M、N的大小关系 已知 9 99 99 9 P ， 9 90 11 9 Q ，比较P、Q的大小关系 弘人名师数学 10 已知 2006 2007 31 31 A ， 2007 2008 31 31 B ，试比较A与B的大小 对于0abc，0mn(m，n是正整数)，比较

14、 nm c a， mn a b， nm b c的 大小关系 【例例 20】比较下列式子的大小： n a与 2n a （a为正数，n为正整数） 【例例 21】你能比较两个数 2009 2008和 2008 2009的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较 1n n 与(1)nn的大小 (n是自然数)，然后，我们分析2n ，2n ，3n ，中发现规律，经归 纳，猜想得出结论 通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“” 、 “” 、 “” 号) 2 1 1 2； 3 2 2 3； 4 3 3 4； 5 4 4 5； 6 5 5 6 从第题的结果经过归纳， 可以猜想出

15、1n n 和1 n n（）的大小关系是 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小 2009 2008 2008 2009 【巩巩固固】符号!n表示正整数从1到n的连乘积，读作n的阶乘例如5!1 2345 . 试比较3n与(1)!n 的大小（n是正整数） 弘人名师数学 11 【巩巩固固】已知： 220002001 20022001 20022001 20002001 20022001 2002a ， 2002 2002b 试比较a与b的大小 【例例 22】已知 219941995 19961995 19961995 1996. 1995 19961995 1996m ， 1996

16、1996n ，则m与n满足的关系为 板块二 整式的乘法 单单项项式式与与单单项项式式相相乘乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下： 232342 33aba b ca b c，两个单项式的 系数分别为 1 和 3，乘积的系数是 3，两个单项式中关于字母a的幂分别是a和 2 a，乘 积中a的幂是 3 a， 同理， 乘积中b的幂是 4 b， 另外， 单项式ab中不含c的幂， 而 232 3a b c 中含 2 c，故乘积中含 2 c. 单单项项式式与与多多项项式式相相乘乘：单项式分别与多项式中

17、的每一项相乘，然后把所得的积相加， 公式为：()m abcmambmc，其中m为单项式， abc为多项式. 多多项项式式与与多多项项式式相相乘乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每 一个单项式相乘，然 后把积相加，公式为：()()mn abmambnanb 【例例 23】若MN，分别是关于x的2次多项式与3次多项式，则MN() A一定是5次多项式B一定是6次多项式 C一定是2次或3次多项式D无法确定 【例例 24】化简 ()y dbc； 1212 () nnn xxxx ；()(2 )xy xy 233222 () ()x yx yxy；(2)(2)(21)aaa 弘人名师数

18、学 12 【例例 25】先化简， 在求值： 2 22 1 542312 5 aaa aaaa， 其中1a 【例例 26】化简： 1 228 2 ababb ab 【巩巩固固】计算 2332 536 ()()()() 1245 xyxyxyyx 【例例 27】计算 322 (25)(231)xxxx 【巩巩固固】计算： 242422 (32)(523)(53)(33)xxxxxx 【例例 28】已知 4322 124xaxbxcxdxxx，则abcd 【巩巩固固】设 2 475fmxxgxn ，若fg中不含有 2 x的项，并且x项的系数 为13，则当5x 时，fg的值为 弘人名师数学 13 【例

19、例 29】已知 22 ()()26xmy xnyxxyy，求()mn mn的值 【例例 30】已知 22 3xpxqxxq的结果中不含 23 xx，项，求p q，的值 【巩巩固固】若 2 2345xxaxbxc，则a ，b ，c 【巩巩固固】已知多项式 43222 2(1)(2)xxxxmxxnx，求m与n的值 【例例 31】已知 2 1axbx与 2 231xx的积不含 3 x的项，也不含x的项，试求a与 b的值 【巩巩固固】使 22 (8)(3)xpxxxq的积中不含 2 x和 3 x，求p，q的值. 【例例 32】已知 1231997 .aaaa， ， ， ，均为正数，又 1231996

20、231997 .Maaaaaaa 1231997231996 .Naaaaaaa 则M与N的大小关系为（） AMNBMNCMND不确定 弘人名师数学 14 【例例 33】小明找来一张挂历画包数学课本， 已知课本长为21cm， 宽15cm， 厚cma， 小明想将课本封面与底面的每一边都包进去cmb，问小明应在挂历画上截下 一块多大面积的长方形 板块三 整式的除法 单单项项式式除除以以单单项项式式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如： 23222 33a b cabab c，被除 式为 232 3a b c，除式为ab，系数分别为

21、 3 和 1，故商中的系数为 3，a的幂分别为 2 a 和a，故商中a的幂为 2 1 aa ，同理，b的幂为 2 b，另外，被除式中含 2 c，而除 式中不含关于c的幂，故商中c的幂为 2 c. 多多项项式式除除以以单单项项式式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加， 公式为：()abcmambmcm，其中m为单项式，abc为多项 式. 多项式除以多项式后有专题介绍. 【例例 34】计算： 222 (4)8x yy； 23223 93 m nm nnm abca b . 32322 13 ()() 34 a bab； 2322 (0.8)(4) nn x yx y 【巩巩固固】计

22、算： 222222224 (3) ()(4)89xyxyx yyx y. 【例例 35】将一多项式 22 1734xxaxbxc ，除以56x后，得商式为 21x余式为0求 abc 弘人名师数学 15 【例例 36】已知多项式 32 xaxbxc含有因式1x 和1x ， 且被2x 除余数为3， 那么a ；b c 【例例 37】已知关于x的三次四项式 32 1003xaxxb能被 2 9991994xx整除， 则6ba 【巩巩固固】已知多项式 32 21xxax的除式为1bx ，商式为 2 2xx，余式为1，求 ab、的值 【例例 38】计算： 3 (1)(1)xx; 【例例 39】计算： 43

23、22 (352)(3)xxxx 弘人名师数学 16 课课后后练练习习 1.已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于它相反数的2倍. 求 3 xabcdxabcd的值. 2.化简 23499 22222（结果用幂的形式表示） 3.有一张厚度为0.3毫米的纸，你能将它连续对折 10 次吗？如果能，10 次后将 有多厚？ 4.计算 20052004 ( 2)3 ( 2) 的值为（） 2004 2 2004 2 2005 ( 2) 2004 52 5.若 1 5 m x ，3 n x ，求 3m n x 的值 6.若2340 xy，求927 xy 的值 7.比较 555 3、 444 4

24、、 333 5的大小. 弘人名师数学 17 8.已知 31 81a ， 41 27b ， 61 9c ，比较a，b，c的大小 9.计算： 2 23)(1)(1)xxxx( 10.计算： 22 22 111 2 222 xyxyxy 11.若不论x取何值，多项式 32 241xxx与 2 (1)()xxmxn都相等，求m， n 12.计算： 422222 (2 )(35 )(62)(2)xyxyx yx yx y 13.计算： 3 43 827xyxyxyxy ； 14.计算： 22 26969xxxx； 15.如果 2 57xkx被52x 除后余 6，求k的值及商式 弘人名师数学 18 16.

25、计算： 333111 3323 326 17.若 22 (1)(1)0ab，则 20042005 ab 弘人名师数学 19 整整式式乘乘除除法法巩巩固固练练习习 同同底底数数幂幂的的乘乘法法：底底数数不不变变，指指（次次）数数相相加加。公公式式：a man=am+n 1 1、填填空空： （1） 53 xx； 32 aaa； 2 xx n ； （2） 32 )()(aa；bbb 32 2 x 6 x； (3) 32 )(xx；10104； 32 333； (4) 34 aaa=； 5 3 222=； (5) 352 aaa=；（1） 32 aa =_； (6) 62 )()(aaa; mmmm

26、2543 =; (7) 43 )()(abab； 2 xx n ； (8) 6 2 3 1 ) 3 1 (; 46 1010 2 2、简简单单计计算算： （1） 64 aa（2） 5 bb （3） 32 mmm（4） 953 cccc 3 3. .计计算算： （1） 23 bb（2） 3 )(aa （3） 32 )()(yy（4） 43 )()(aa （5） 24 33（6） 67 )5()5( （7） 32 )()(qq n （8） 24 )()(mm （9） 3 2（10） 54 )2()2( 4 4下下面面的的计计算算对对不不对对？如如果果不不对对，应应怎怎样样改改正正？ （1） 523

27、 632；（2） 633 aaa； （3） nnn yyy 2 2；（4） 22 mmm； （5） 422 )()(aaa；（6） 1243 aaa； 二二、幂幂的的乘乘方方：幂幂的的乘乘方方，底底数数不不变变，指指数数相相乘乘即即： （a a m m） ） n n= =a am mn n 1、填空： (1) ) 2 ( 2 4 =_(2) ) 3 ( 3 2 =_ (3) ) 2 ( 2 2 =_（4） ) 2 ( 2 2 =_ （5） )( 7 7 m = _（6） )( 3 3 5 mm =_ 2、计算 ： （1） （22）2；（2）(y2)5（3） （x4）3（4） )( 3 bm （

28、4）（y3） 2 （y2） 3 （5） )()( 45 aa a （6） xxx 7 2 )(2 3 弘人名师数学 20 三三、积积的的乘乘方方：等等于于把把积积的的每每一一个个因因式式分分别别乘乘方方，再再把把所所得得的的幂幂相相 乘乘( (a ab b) ) n n= =a an nb bn n 1 1、填填空空： （1） （2x） 2=_（ab）3 =_(ac) 4. =_ （2） （2x） 3 =_ )2( 2 2 a =_ )( 4 2 a =_ （3） ) 2 ( 2 3 ba =_ ) 2 ( 42 2 ba =_ （4） （xy 3）2_（5） _ )( ab n （6）)(_

29、 )( 为正整数n abc n （7）_ 3 2 1 2 )( 3 b a （8）_ 33 3 )( ba ab （9）_ 2 ) 3 ( 2 y x （9）_ 3 )( 3 b a n n )( 2 3 ba n =_ (10)_ 32 )( 3 yx _ 23 )( 2 yx 2 2、计计算算： （1） （3a） 2 （2） （3a） 3 （3） （ab 2）2 （4） （210 3）3 （5） （10 3）3 （6） （a 3）7 （7） （x 2）4； （8） （a2） 3 a5 3 3、选选择择题题： （1）下列计算中，错误的是（） A baba 64 2 )( 32 B y xy

30、x 4 4 2 9)3( 2 2 C y xy x 3 3 )( D nmnm 46 2 )( 23 （2 2）下面的计算正确的是（） A mmm 532 B mmm 532 C nm nm 25 23 )( D 222 mnnm 四四、整整式式的的乘乘法法 1 1、单单项项式式乘乘单单项项式式 1、 2 ( 3)x 3 2x2、 3 3a 4 4a3、 5 4m 2 3m4、 23 (5)a b 2 ( 3 )a 5、 2 xx 5 x6、( 3 ) x2xy7、 2 4a 2 3a8、 2 ( 5)a b( 3 )a 弘人名师数学 21 9、3x 5 3x10、 3 4b c 1 2 ab

31、c11、 3 2x 2 ( 3 ) x12、4y 2 ( 2)xy 13、 2 ( 3)x y 2 1 () 3 xy14、 4 (2 10 ) 5 ( 4 10 ) 15、 4 7x 3 2x 16、 43 3a b 232 ( 4)a b c17、19、 2 x 23 2 ()yxy 18、 23 (5)a b 23 ()ab c19、 3 ( 2 )a 2 ( 3 )a20、5m 42 ( 10)m 21、3 m n x 4 m n x 22、 23 (3)x y( 4 ) x23、 2 4ab 2 1 () 8 a c 24、( 5)ax 22 (3)x y25、 242 ()m a

32、b 2 ()mab26、 5 4x y 23 2()xyz 27、 33 ( 3)a bc 22 ( 2)ab28、 4 () 3 ab 2 ( 3)ab29、 3 (2 ) x 2 ( 5)xy 30、 34 322 ( 2) ()x yx yc31、 2 4xy 23 3 () 8 x yz32、 32 ( 2)ab c 2 (2 ) x 33、 23 2 ( 3)a b 33 ( 2)ab c34、 3233 31 ()( 2) 73 a ba b c 弘人名师数学 22 34、 2 ( 4)x y 22 ()x y 3 1 () 2 y36、 2 4xy 32 ( 5)x y 2 (

33、2)x y 37、 22 ( 2)x y 1 () 2 xyz 33 3 5 x z38、 1 () 2 xyz 22 2 3 x y 3 3 () 5 yz 38、 2 6m n 3 ()xy 2 ()yx40、 22 1 () 2 ab c 2 3 1 () 3 abc 3 1 () 2 a 41、2xy 22 1 () 2 x y z 33 ( 3)x y42、 3 3 1 () 2 ab 1 () 4 ab 222 ( 8)a b 43、 2 6a b 3 ()xy 2 1 3 ab 2 ()yx44、 2 ( 4)x y 22 ()x y 3 1 2 y 二二、 单单项项式式乘乘多多

34、项项式式： （利利用用乘乘法法分分配配率率， 转转变变为为单单项项式式乘乘单单项项式式， 然然后后把把结结果果相相加加减减） 1、2 (34 )mxy2、1 1 () 22 ab ab3、 2 (1)x xx4、 2 2 (321)aab 5、 2 3 (21)x xx6、4 (3)xxy7、()ab ab8、6 (21)xx 弘人名师数学 23 9、(1)x x10、3 (52 )aab11、3 (25)xx12、 2 1 2() 2 xx 13、 232 3(2 )aa ba14、(3 )( 6 )xyx15、 22 ()x x yxy16、 2 (4)( 2 )abb 17、 2 ( 3

35、1)( 2)xx18、( 2 )a 3 1 (1) 4 a 19、 232 3 ()(21) 2 xxx 20、 2 2 (2) 3 abab 1 2 ab21、 22 4 ( 35)mm nmn22、 2 ( 3)(22)aba bab 23、5ab(20.2)ab24、 2 24 (2) 39 aa( 9 )a25、 2 3 (251)xxx 26、 2 2 (1)x xx27、2x 2 1 (1) 2 x 28、 2 12 3 () 33 xx 29、 2 4 (231)aaa30、 22 ( 3)(21)xxx31、 25 (1)xy xy 32、 2 1 2(3) 2 x yxyy3

36、3、 222 3(34)xyx yxy34、 22 3()ab a babab 弘人名师数学 24 35、 22 (232 )abaaba36、 2 1 3 a b 22 (639)aabb 36、 32 1 (248)() 2 xxx 32 2(356)xxx 39、 322 3 (36) 4 ab cac 1 3 ab(1)2 (1)3 (25)x xx xxx 41、()()()a bcb cac ab 42、 223 121 (3)() 232 xyyxy 43、 22 1 (2) 2 x yxyy( 4)xy43、 232 5101 (1)() 335 a ba bab 44、 、

37、22 1 (2)( 4) 2 x yxyyxy 三三、多多项项式式乘乘多多项项式式： （转转化化为为单单项项式式乘乘多多项项式式, ,然然后后在在转转化化为为单单项项式式乘乘单单项项式式） 1、(31)(2)xx2、(8 )( )xy xy3、(1)(5)xx4、(21)(3)xx 弘人名师数学 25 5、(2 )(3 )mn mn6、(3 )(3 )ab ab7、 2 (21)(4)xx8、 2 (3)(25)xx 9、(2)(3)xx10、(4)(1)xx11、(4)(2)yy12、(5)(3)yy 13、()()xp xq14、(6)(3)xx 15、 11 ()() 23 xx16、(

38、32)(2)xx 18、(41)(5)yy18、 2 (2)(4)xx19、(4)(8)xx 19、(4)(9)xx(2)(18)xx22、(3)()xxp 23、(6)()xxp24、(7)( 5)xx 25、(1)(5)xx26、 11 ()() 32 yy27、(2 )(3)abab 28、(3)(23)tt 2 (45)(2)xxyxy30、(3)(34)yy 31、(3)(2)xx32、(2)(2 )ab ab 弘人名师数学 26 33、(23)(3)xx34、(3)()xxa35、(1)(3)xx36、(2)(2)ab 37、(3 2 )(23 )xyxy38、(6)(1)xx39

39、、(3 )(34 )xyxy 39、(2)(1)xx 41、(23 )(32 )xyxy42、 2 (1)(1)xxx 42、 22 ()()ab aabb44、 22 (321)(231)xxxx 45、 22 ()()ab aabb46、 22 ()()xxyyxy 47、 22 ()()xa xaxa48、 22 ()()xy xxyy 49、 4242 (331)(2)xxxx50、 22 ()()xy xxyy 弘人名师数学 27 四四、平平方方差差公公式式和和完完全全平平方方公公式式 1、(1)(1)xx2、(21)(21)xx 3、(5 )(5 )xy xy4、(32)(3 2)

40、xx 4、(2 )(2)baab6、(2 )( 2 )xyxy 7、()()abba 8、()()ab ab (32 )(32 )abab10、 5252 ()()abab 11、(25)(25)aa12、(1)( 1)mm 13、 11 ()() 22 abab14、(2)(2)abab15、102 9816、97 103 17、47 5318、 22 ()()()ab ab ab19、(32 )(32 )abab 20、( 711 )(117 )mnnm21、(2)(2 )yxxy 22、(4)( 4)aa 弘人名师数学 28 23、(25)(25)aa24、(3)(3)abab25、(2

41、)(2)xyxy 完完全全平平方方：1、 2 (1)p2、 2 (1)p3、 2 ()ab 4、 2 ()ab5、 2 (2)m 5、 2 (2)m7、 2 (4)mn8、 2 1 () 2 y 9、 2 (3 )xy 9、 2 (2 )ab 2 1 ()a a 12、 2 (52 )xy 13、 2 (2)ab14、 2 1 () 2 xy 14、 2 (23 )ab 2 (32 )xy17、 2 ( 2)mn 弘人名师数学 29 18、 2 (22 )ac19、 2 ( 23 )a 17、 20、 2 1 (3 ) 3 xy 2 (32 )ab 22、 222 ()ab23、 22 ( 2

42、3 )xy 24、 2 (1)xy25、 222 (1)x y 五五、同同底底数数幂幂的的除除法法：底底数数不不变变，指指数数相相减减。任任何何不不等等于于 0 0 的的数数的的 0 0 次次幂幂都都等等于于 0 0. . (1) 26 aa (2)()( 8 bb(3) 24 )()(abab（4） 1315 33 （5 5） 47 3 4 3 4 ）（）（6） 214 yy （7）)()( 5 aa（8） 25 )()(xyxy （9 9） nn aa 210 (10) 57 xx (11) 89 yy (12) 310 aa 弘人名师数学 30 (13) 35 )()(xyxy (14)

43、 236 ttt (15) 453 ppp 16) )()()( 46 xxx (17) 112 mm aa (m是正整数) (18) 3512 )(xxx (19) xxxxx 431012 （20） 32673 )()(xxx (21) 279)3()3( 252 （22） 232232432 )()()(yxyxyx 六六、整整式式的的除除法法 1._36 2 xx 2._)5 . 0()3( 2353 nmnm 3._)102()104( 39 4._)( 3 4 )(8 36 baba 5 222223 4)2(cbacba=_ 弘人名师数学 31 6._)()( 239226 aa

44、aaa 7 ._)()( 5 1 )()( 5 23 yxxyyxyx 8 mm 8)(16 9. 233 3 2 3 8 axxa；10. 2 32 3 34 2 1 12 yxyx； 11. 35 3 32 63bacba；12. 3 2 3 3 2 643xyyx； 13. 39 102104；14. 32 23 24 nn xyyx 15. 32332 )6()4()3(xyyx；16. 23322465 2)3(12zyxzyxzyx； 17.)102(10)12( 562 ；18 222221 ) 5 2 () 4 1 () 2 5 ( nnnn bababa ； 21. 3225

45、43323 )3 ()18(2)3(cabaaccba；22.)3(5)3(5 223 mm baba 弘人名师数学 32 21、 22 2 2 21 3 2 4 1 2 5 nnnn yxyxyx 24. 44 2 32 3 23 649bababa 25、)2(10468 234 xxxxx26、 cabcacba 2223 3 2 5 2 3 2 弘人名师数学 33 第 2 讲乘法公式（1） 一一、常常用用公公式式： 1平平方方差差公公式式： 22 ()()abab ab； 语语言言描描述述：两数之和与两数之差的乘积，等于它们的平方差。 2完完全全平平方方公公式式： 222 ()2aba

46、abb 222 ()2abaabb 即： 222 ()2abaabb； 语语言言描描述述：两数之和（之差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的 2 倍 二二、拓拓展展公公式式 1三三元元平平方方公公式式： 2222 ()222abcabcabbcca； 2立立方方和和公公式式： 3322 ()()abab aabb； 3立立方方差差公公式式： 3322 ()()abab aabb； 4立立方方公公式式： 33223 ()33abaa babb 弘人名师数学 34 （1）如图，从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形，然后将剩余部分拼 成一个长方形，上述操作所能验证的公式是_ （2）计算：()()baba xyxy ()()xyxy ()()xyyx abab ()()x yabx yab ()() nn xy xy ()()()xxx 弘人名师数学 35 （3）计算： . ()()()()() （1）如图所示的几何图形可以表示的公式是_ （2）计算：()ab ab ()xy ()x yab (.)a bab () mn ab （3）计算： 弘人名师数学 36 计算： （1）abab （2