2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 辽宁省沈阳市 2013年 中考数学试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 196亿 1019600000000 1. 96 10? ? ?， 故选 C 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | 10|a? ? ， n 为整数 确定 n 的值时， 确，由于 196亿有 11 位，所以可以确定 11 1 10n? ? ? 【考点】用 科学记数法表示较大的数 2.【答案】 A 【解析】 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 A 【提示】 视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的

2、图形 【考点】 由三视图判断几何体 3.【答案】 C 【解析】 解： A 3 3 32b b b? ，故本选项错误； B 2 2 2( 3 ) 9pq p q?- ，故本选项错误； C 3 5 85 3 15y y y? ，故本选项正确； D 9 3 6b b b?，故本选项错误 故选 C 【提示】 根据合并同类项的法则判断 A； 根据积的乘方的性质判断 B； 根据单项式乘单项式的法则判断 C； 根据同底数幂的除法判断 D 【考点】 单项式乘单项式 ， 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 同底数幂的除法 4.【答案】 B 【解析】 解： 2 7 3?， 71m?， m 的取值范围是 12m

3、?， 故选 B 【提示】 先估算出 7 在 2与 3之间，再根据 71m?，即可得出 m 的取值范围 【考点】 估算无理数的大小 5.【答案】 D 【解析】 A买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B射击运动员射击一次，命中 9环，是随机事件； 2 / 11 C明天会下雨，是随机事件； D度量一个三角形的内角和，结果是 360，是不可能事件 故选 D 【提示】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 【考点】 随机事件 6.【答案】 B 【解析】 解：原式 2 3 2 3 11 1 1 1x x x x? ? ? ? ? ? ?， 故选 B 【提示】 先通分，再根据同分母的分式相加减

4、的法则进行计算即可 【考点】 分式的加减法 7.【答案】 C 【解析】 函数 1y x? 中， 10k? ，故图像 在第一三象限；函数 1yx?的图像 在第一三四象限，故选： C 【提示】 根据反比例函数的性质可得：函数 1y x? 的图像 在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数1yx?的图像 在第一三四象限，进而选出答案 【考点】 反比例函数的图像 ， 一次函数的图像 8.【答案】 B 【解析】 ADC BDE? ? ， CE? ? ， ADC BDE ， AD DCBD DE? ， 4AD? ， 8BC? ，: 5:3BD DC? ， 5BD? ， 3DC? ， 154BD DCDE

5、 AD? 故选 B 【提示】 由 ADC BDE? ? ， CE? ? ，可得 ADC BDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【考点】 相似三角形的判定与性质 二、填空题 9.【答案】 23( 1)a? 【解析】 2 2 23 6 3 3 ( 2 1 ) 3 ( 1 )a a a a a? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： 23( 1)? 【提示】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】 7 【解析】 解： 数据 2， 4， x ， 1? 的平均数为 3， (2 4 1) 4 3x? ? ? ?

6、?，解得： 7x? ， 故答案为： 7 【提示】 根据求平均数的公式： 12 . nx x xx n? ? ? ，列出算式，即可求出 x 的值 3 / 11 【考点】 算术平均数 11.【答案】 (3, 2)? 【解析】 解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数， 点 (3, 2)? 关于原点对称的点的坐标是 (3, 2)? ，故答案为 (3, 2)? 【提示】 根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案 【考点】 关于原点对称的点的坐标 12.【答案】 14a? 或 0a? 【解析】 根据题意得： 2(4 ) 4 0aa? ?，即 4 (4 1)

7、0aa?，解得： 14a? 或 0a? ，则 a 的范围是 14a? 或0a? ， 故答案为 14a? 或 0a? 【提示】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大 于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围 【考点】 根的判别式 13.【答案】 3 【解析】 解： 1x? 时，代数式 32 3 4 2 3 4 5a x b x a b? ? ? ? ? ?，即 2 3 1ab?， 1x? 时，代数式32 3 4 2 3 4 ( 2 3 ) 4 1 4 3a x b x a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： 3

8、 【提示】 将 1x? 代入代数式 32 3 4ax bx?，令其值是 5 求出 23ab? 的值，再将 1x? 代入代数式32 3 4ax bx?，变形后代入计算即可求出值 【考点】 代数式求值 14.【答案】 13 【解析】 连接 AC ， 点 A 、 B 、 C 、 D 都在 O 上， 90ABC? ? ? ， 1 8 0 9 0AD C ABC? ? ? ? ? ? ?， AC是直径 3AD? ， 2CD? ， 22 13AC AD CD? ? ? 故答案为： 13 【提示】 首先连接 AC ，由圆的内接四边形的性质，可求得 90ADC? ? ? ，根据直角所对的弦是直径，可证得 AC

9、 是直径，然后由勾股定理求得答案 【考点】 圆周角定理 ， 勾股定理 4 / 11 15.【答案】 2 2 2 28 9 72 73? ? ? 【解析】 2 2 2 21 2 2 3? ? ? ， 2 2 2 22 3 6 7? ? ? ， 2 2 2 23 4 12 13? ? ? ， 2 2 2 24 5 20 21? ? ? ， ， 第 8 个等式为： 2 2 2 28 9 (8 9 ) (8 9 1 )? ? ? ? ? ?，即 2 2 2 28 9 72 73? ? ? 故答案为： 2 2 2 28 9 72 73? ? ? 【提示】 观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的

10、平方，等于比它们的积大 1 的数的平方，然后写出即可 【考点】 规律型：数字的变化类 16.【答案】 1 7 【解析】 根据题意画出相应的图形，直线 DM 与直线 NF 都与 AB 的距离为 1，直线 NG 与直线 ME 都与 AC的距离为 2，当 P 与 N 重合时， HN 为 P 到 BC 的最小距离；当 P 与 M 重合时， MQ 为 P 到 BC 的最大距离，根据题意得到 NFG 与 DAE 都为等边三角 形 1 2 3s in 6 0 3D B FB? ? ?， 2 4 3s in 6 0 3C E C Q? ? ?， 2 3 8 3 4 3 1 4 33 3 3 3D E D B

11、B C C E C E? ? ? ? ? ? ? ?， 233F G B C B F C G? ? ? ?， 3 12NH FG?， 3 72MQ DE?，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 1和 7 故答案为： 1， 7 【提示】 根据题意画出相应的图形， 直线 DM 与直线 NF 都与 AB 的距离为 1，直线 NG 与直线 ME 都与 AC的距离为 2，当 P 与 N 重合时， HN 为 P 到 BC 的最小距离；当 P 与 M 重合时， MQ 为 P 到 BC 的最大距离 【考点】 等边三角形的性质 ， 平行线之间的距离 三、解答题 17.【答案】 22 【解析】 原式21

12、2116 1 2 2 2 2 2( ) 2? ? ? ? ? ? ? 5 / 11 【提示】 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 18.【答案】 （ 1） 200 （ 2） 35， 126 （ 3） 见下图 【解析】 （ 1） 20 10% 200?人 （ 2） C的人数为： 2 0 0 2 0 4 6 6 4 7 0? ? ? ?，所占的百分比为： 70 100% 35%200 ?，所以， 35a? ，所占的圆心角的度数为

13、： 35% 360 126? ? ? （ 3）补全统计图如图所示 ： 【提示】 用 A的人数与所占的百分比列式 计算即可得解 ， 先求出 C的人数，再求出百分比即可得到 a的值，用 C所占的百分比乘以 360? 计算 ， 再根据计算补全统计图 【考点】 条形统计图 ， 扇形统计图 19.【答案】 （ 1）证明： AD BC? ， 45BAD? ? ? ， ABD 是等腰直角三角形， AD BD? ， BE AC? ，AD BC? ， 90CAD ACD? ? ? ? ?， 90CBE ACD? ? ? ? ?， CAD CBE? ? ，在 ADC 和 BDF 中，90CAD CBEAD BDA

14、DC BDF? ? ? ? ? ? ? ()ADC BDF ASA ， BF C? ， AB BC? ， BE AC? ， 2AC AF? ， 2BF AE? 6 / 11 （ 2） ADC BDF ， 2DF CD?，在 Rt CDF 中， 2222 2 2 2C F D F C D? ? ? ? ?， BE AC? ， AE EC? ， 2AF CF?， 22AD AF DF? ? ? ? 【提示】 先判定出 ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD BD? ，再根据同角的余角相等求出 CAD CBE? ? ，然后利用 “ 角边角 ” 证明 ADC 和 BDF 全等，根

15、据全等三角形对应边相等可得 BF AC? ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 2AC AF? ，从而得证 ， 根据全等三角形对应边相等可得 DF CD? ，然后利用勾股定理列式求出 CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF CF? ，然后根据 AD AF DF?代入数据 【考点】 全等三角形的判定与性质 ， 勾股定理 四、 20.【答案】 （ 1） 13 （ 2） 见 下图 【解析】 （ 1） 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， 2 ， 26? 从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是 3的概率是： 13 （ 2）画树状图得 ：

16、共有 6 种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有 2 种情况， 两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： 2163? 【提示】 由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， 2 ， 26? 直接利用概率公式求解即可 ， 根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【考点】 列表法与树状图法 ， 概率公式 7 / 11 21.【答案】 （ 1）过 A 作 AP GF? 于点 P 则 12AP BF?， 1.4AB PF?， 37GAP? ? ? ，在直角 PAG中， tan GPPAG AP?， t a n 3 7 1 2 0 .7 5 9G P A P ? ? ? ?（米）， 9 1.4 10.4GF ? ? ? （米） （ 2）由题意可知 5MN? ， 3MF? ， 在直角 MNF 中， 22 4NF M N M F? ? ? 1 0 .4 5 1 .6 5 3 .7 5 4? ? ? ?， 能触到挂在树上的风筝 【提示】 过 A 作 AP GF? 于点 P ， 在直角 PAG 中利用三角函数求得 GP的长，进而求得 GF 的长 ， 在直角 MNF 中，利用勾股定理求得 NF